臨沂高三?？紨?shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值為（）

A.7

B.10

C.13

D.16

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？（）

A.(0,0)

B.(π/4,0)

C.(π/2,0)

D.(π,0)

6.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是（）

A.x-y=1

B.x+y=3

C.x-y=3

D.x+y=1

7.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

8.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

10.已知函數(shù)f(x)=e?，則其反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(0,-1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2?

B.y=log?/?(x)

C.y=x2

D.y=√x

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.△ABC是銳角三角形

B.△ABC是直角三角形

C.△ABC是鈍角三角形

D.角C一定是直角

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖像是一個(gè)單調(diào)函數(shù)

D.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

4.下列命題中，真命題是（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則|a|>|b|

5.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0相交于點(diǎn)P(1,2)，則（）

A.a+b=c

B.m+n=p

C.2a+b=c-2

D.2m+n=p-2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x≥1}，則A∩B=__________。

2.若復(fù)數(shù)z=2-3i的共軛復(fù)數(shù)是z?，則z+z?=__________。

3.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=1，q=2，則a?的值為_(kāi)_________。

4.為了估計(jì)一批產(chǎn)品的次品率，從中隨機(jī)抽取50件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)有3件次品，則次品率的估計(jì)值為_(kāi)_________。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ+3sinθ-1=0(0≤θ<2π)

3.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+1在x=1處取得極值，求m的值及該極值的值。

4.求不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求以AB為直徑的圓的方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.AD

2.BD

3.AB

4.CD

5.AD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.{x|1≤x<3}

2.4

3.16

4.0.06

5.(2,-1)

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]

=lim(x→2)(x2+2x+4)

=22+2×2+4=12

2.解：令t=sinθ，則原方程變?yōu)?(1-t2)+3t-1=0

→-2t2+3t+1=0

→(t+1)(-2t+1)=0

→t=-1或t=1/2

當(dāng)sinθ=-1時(shí)，θ=3π/2

當(dāng)sinθ=1/2時(shí)，θ=π/6或θ=5π/6

3.解：f'(x)=2x-m

由題意，f'(1)=0，即2×1-m=0→m=2

f''(x)=2，f''(1)=2>0，故f(x)在x=1處取得極小值

極小值f(1)=12-2×1+1=0

4.解：原式=∫[(x+1)2+2(x+1)+1-4(x+1)+4]/(x+1)dx

=∫[(x+1)2-2(x+1)+3]/(x+1)dx

=∫(x+1)dx-∫2dx+∫3/(x+1)dx

=(x2/2+x)-2x+3ln|x+1|+C

=x2/2-x+3ln|x+1|+C

5.解：圓心C為AB的中點(diǎn)，C=((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)

半徑r=|AC|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√8=2√2

所求圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=(2√2)2=8

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：考察函數(shù)定義域的確定，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)、復(fù)數(shù)、絕對(duì)值不等式等。

示例：f(x)=log?(x+1)需x+1>0，故x>-1。

2.復(fù)數(shù)運(yùn)算與模：考察復(fù)數(shù)的基本概念，如模的計(jì)算。

示例：|1+i|=√(12+12)=√2。

3.等差數(shù)列：考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d。

示例：a?=2+(5-1)×3=2+12=14。

4.概率計(jì)算：考察古典概型的概率計(jì)算。

示例：拋擲骰子，偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為2,4,6，共3個(gè)，總點(diǎn)數(shù)6，概率為3/6=1/2。

5.三角函數(shù)圖像：考察正弦函數(shù)圖像的對(duì)稱性。

示例：y=sin(x+π/4)圖像關(guān)于(π/4,0)對(duì)稱。

6.直線方程：考察兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式求直線方程。

示例：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，過(guò)(1,2)，方程y-2=-1(x-1)，即x+y=3。

垂直平分線斜率為1，過(guò)(2,1)，方程y-1=1(x-2)，即x-y=1。

7.函數(shù)單調(diào)性：考察二次函數(shù)開(kāi)口方向。

示例：y=ax2+bx+c開(kāi)口向上需a>0。

8.圓的方程：考察標(biāo)準(zhǔn)圓方程(x-h)2+(y-k)2=r2。

示例：(x-1)2+(y+2)2=9，圓心(1,-2)，半徑√9=3。

9.絕對(duì)值不等式：考察解絕對(duì)值不等式|f(x)|<a。

示例：|2x-1|<3→-3<2x-1<3→-2<2x<4→-1<x<2。

10.反函數(shù)：考察反函數(shù)圖像過(guò)原像的反演點(diǎn)。

示例：f(x)=e?的反函數(shù)是lnx，過(guò)(1,0)的反演點(diǎn)是(0,1)。

二、多項(xiàng)選擇題考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.函數(shù)單調(diào)性：考察指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性。

示例：y=2?是增函數(shù)，y=log?/?(x)是減函數(shù)，y=x2在[0,+∞)增，y=√x在[0,+∞)增。

2.解三角形：考察勾股定理與直角三角形判定。

示例：a2+b2=c2是直角三角形充要條件。

3.函數(shù)極值：考察導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系。

示例：f'(1)=0是極值點(diǎn)必要條件，f''(1)>0是極小值。

4.不等式性質(zhì)：考察不等式運(yùn)算性質(zhì)。

示例：若a>b>0，則1/a<1/b；若a>b，則|a|>|b|不一定。

5.直線關(guān)系：考察直線相交與參數(shù)關(guān)系。

示例：兩直線相交，其系數(shù)不成比例。

三、填空題考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.集合運(yùn)算：考察交集運(yùn)算。

示例：{x|-1<x<3}∩{x|x≥1}={x|1≤x<3}。

2.共軛復(fù)數(shù)：考察共軛復(fù)數(shù)的定義與運(yùn)算。

示例：z?=2-(-3i)=2+3i，z+z?=(2-3i)+(2+3i)=4。

3.等比數(shù)列：考察等比數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?q??1。

示例：a?=1×2??1=1×23=8。

4.頻率估計(jì)：考察樣本頻率估計(jì)總體概率。

示例：3/50=0.06。

5.二次函數(shù)：考察二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,f(-b/2a))。

示例：頂點(diǎn)(2,22-4×2+3)=(2,-1)。

四、計(jì)算題考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.極限計(jì)算：考察洛必達(dá)法則或因式分解求極限。

示例：(x3-8)/(x-2)=[(x-2)(x2+2x