綿陽(yáng)市聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x≥2},則集合A∩B等于

A.{x|1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]∪[1,∞)

3.已知向量a=(3,4),b=(1,2),則向量a·b等于

A.10

B.11

C.12

D.13

4.不等式|2x-1|<3的解集是

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,1)

D.(-2,2)

5.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,d=2,則a?等于

A.9

B.11

C.13

D.15

6.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

7.拋擲一枚均勻的硬幣兩次,事件"至少出現(xiàn)一次正面"的概率是

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

8.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9,則圓心O的坐標(biāo)是

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.不等式x2-4x+3>0的解集是

A.(-∞,1)∪(3,∞)

B.(-1,3)

C.[1,3]

D.(-∞,1]∪[3,∞)

10.已知直線(xiàn)l的斜率為2,且過(guò)點(diǎn)(1,3),則直線(xiàn)l的方程是

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=log?(-x)

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說(shuō)法正確的有

A.a>0

B.Δ=b2-4ac=0

C.f(0)=c

D.f(x)在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減

3.已知等比數(shù)列{b?}中,b?=2,q=3,則下列說(shuō)法正確的有

A.b?=18

B.b?=2×3^(n-1)

C.數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?=(2×(3^n-1))/2

D.數(shù)列{b?}是遞增數(shù)列

4.下列命題中，真命題的有

A.若a>b,則a2>b2

B.若a>b,則log?(a)>log?(b)

C.若sinα=sinβ,則α=β

D.若cosα=cosβ,則α=2kπ±β(k∈Z)

5.已知四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有

A.四邊形EFGH是平行四邊形

B.四邊形EFGH是矩形

C.若ABCD是平行四邊形，則四邊形EFGH是菱形

D.若ABCD是矩形，則四邊形EFGH是矩形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3,則f(2)的值等于_______.

2.不等式|3x-1|>5的解集是_______.

3.已知直線(xiàn)l?:2x+y-1=0與直線(xiàn)l?:x-3y+4=0,則直線(xiàn)l?與直線(xiàn)l?的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______.

4.在等差數(shù)列{a?}中,若a?=10,a??=19,則該數(shù)列的公差d等于_______.

5.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則抽到兩個(gè)球顏色相同的概率是_______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解方程3^(2x)-9*3^x+8=0。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,-1)，求向量AB的模長(zhǎng)及方向角（角度用反三角函數(shù)表示）。

4.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

5.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1，a_3=8，求S_5的值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.A

4.A

5.D

6.A

7.C

8.A

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.ABD

2.ABCD

3.ABCD

4.D

5.ACD

三、填空題答案

1.3

2.(-4,∞)∪(2,∞)

3.(3,-5)

4.3

5.8/15

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]

=lim(x→2)(x2+2x+4)

=22+2*2+4

=12

2.解：令t=3^x，則原方程變?yōu)閠2-9t+8=0

(t-1)(t-8)=0

t=1或t=8

當(dāng)t=1時(shí)，3^x=1，得x=0

當(dāng)t=8時(shí)，3^x=8，得x=log?8

所以方程的解為x=0或x=log?8

3.解：向量AB=(3-1,-1-2)=(2,-3)

向量AB的模長(zhǎng)|AB|=√(22+(-3)2)=√13

向量AB的方向角θ滿(mǎn)足tanθ=-3/2，θ=arctan(-3/2)+π（在第二象限）

4.解：函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)有意義的條件是

x-1≥0且3-x≥0

即1≤x≤3

所以函數(shù)的定義域?yàn)閇1,3]

5.解：由a_3=a_1*q2，得8=1*q2，解得q=2或q=-2

當(dāng)q=2時(shí)，a_n=2^(n-1)

S_5=a_1*(q^5-1)/(q-1)=1*(2^5-1)/(2-1)=31

當(dāng)q=-2時(shí)，a_n=(-2)^(n-1)

S_5=a_1*(q^5-1)/(q-1)=1*((-2)^5-1)/(-2-1)=-11

所以S_5的值為31或-11

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：包括定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的奇偶性，需驗(yàn)證f(-x)=-f(x)

2.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)：包括定義、圖像、性質(zhì)及運(yùn)算

示例：求解3^x=8，可用對(duì)數(shù)換底公式log?8=x

3.方程求解：包括一元二次方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程等

示例：解方程3^(2x)-9*3^x+8=0，可設(shè)t=3^x換元

二、向量與幾何

1.向量運(yùn)算：包括加減法、數(shù)乘、數(shù)量積等

示例：計(jì)算向量AB的模長(zhǎng)|AB|=√(x?-x?)2+(y?-y?)2

2.直線(xiàn)方程：包括點(diǎn)斜式、斜截式、一般式等

示例：求過(guò)點(diǎn)(1,3)且斜率為2的直線(xiàn)方程，用點(diǎn)斜式y(tǒng)-y?=m(x-x?)

3.幾何圖形：包括圓、平行四邊形等

示例：判斷四邊形EFGH是否為平行四邊形，可驗(yàn)證對(duì)邊平行或?qū)蔷€(xiàn)互相平分

三、數(shù)列與極限

1.等差數(shù)列：包括通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等

示例：求等差數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和S_5，用公式S_n=n/2(a?+a_n)

2.等比數(shù)列：包括通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等

示例：求等比數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和S_5，用公式S_n=a?(1-q^n)/(1-q)

3.數(shù)列極限：包括求極限的方法如洛必達(dá)法則等

示例：求lim(x→2)(x3-8)/(x-2)，用因式分解法消去零因子

四、不等式與絕對(duì)值

1.不等式性質(zhì)：包括傳遞性、可加性等

示例：從不等式|2x-1|<3推出-3<2x-1<3

2.絕對(duì)值不等式：包括零點(diǎn)分段法和幾何意義法

示例：解|3x-1|>5，可轉(zhuǎn)化為3x-1>5或3x-1<-5

3.不等式求解：包括一元二次不等式等

示例：解不等式x2-4x+3>0，因式分解得(x-1)(x-3)>0

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的掌握程度，題型多樣包括

1.函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性等

示例：判斷f(x)=sin(x)的奇偶性，由sin(-x)=-sin(x)知為奇函數(shù)

2.函數(shù)定義域：涉及分母不為零、偶次根式非負(fù)等

示例：求f(x)=log?(x-1)的定義域，需x-1>0即x>1

3.向量運(yùn)算：數(shù)量積、模長(zhǎng)等

示例：計(jì)算a=(3,4),b=(1,2)的數(shù)量積a·b=3*1+4*2=11

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解的全面性，需要排除干擾選項(xiàng)

1.集合運(yùn)算：交集、并集等

示例：求A∩B其中A={x|1<x<3},B={x|x≥2}，得{x|2≤x<3}

2.數(shù)列性質(zhì)：等差數(shù)列、等比數(shù)列等

示例：判斷數(shù)列{2n-1}是否為等差數(shù)列，由a?-a_(n-1)=2為常數(shù)知是

3.幾何性質(zhì)：平行四邊形、矩形等

示例：若ABCD是平行四邊形，則對(duì)角線(xiàn)AC與BD互相平分

三、填空題

考察學(xué)生對(duì)基本計(jì)算和簡(jiǎn)單推理的能力，要求準(zhǔn)確快速

1.函數(shù)求值：代入法計(jì)算函數(shù)值

示例：f(x)=x2-2x+3，f(2)=22-2*2+3=3

2.不等式求解：解絕對(duì)值不等式等

示例：解|3x-1|>5，得x<-4/3或x>2

3.坐標(biāo)計(jì)算：求直線(xiàn)交點(diǎn)等

示例：解方程組{2x+y=1,x-3y=-4}，得x=3,y=-5

四、計(jì)算題

考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，需要步驟清晰

1.極限計(jì)算：運(yùn)用洛必達(dá)法則等

示例