六中分配生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么集合A和B的交集是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(1,4)

C.(2,1)

D.(2,4)

3.在直角三角形中，如果兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為3和4，那么斜邊的長(zhǎng)度是？

A.5

B.7

C.9

D.25

4.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，那么該數(shù)列的前五項(xiàng)之和是？

A.25

B.30

C.35

D.40

5.不等式2x-1>5的解集是？

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

6.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.如果向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，那么向量a和向量b的點(diǎn)積是？

A.5

B.7

C.9

D.11

8.圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，那么該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.在三角形ABC中，如果角A=60°，角B=45°，那么角C的度數(shù)是？

A.75°

B.65°

C.70°

D.55°

10.已知直線l的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，那么直線l的方程是？

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=cos(x)

2.在等比數(shù)列中，如果首項(xiàng)為2，公比為2，那么該數(shù)列的前四項(xiàng)分別是？

A.2

B.4

C.8

D.16

3.下列不等式成立的有？

A.-3>-5

B.2x+1>2x-3

C.x^2+x+1>0

D.|x|-1>-2

4.在平面幾何中，下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的有？

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.圓

D.正方形

5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=log(x)

C.f(x)=3x+1

D.f(x)=-x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，那么f(2)的值是________。

2.在直角三角形中，如果兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為6和8，那么斜邊的長(zhǎng)度是________。

3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為2，那么該數(shù)列的第10項(xiàng)是________。

4.不等式3x-2>7的解集是________。

5.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間[-1,1]上的最小值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=x+3。

2.計(jì)算：sin(30°)+cos(45°)。

3.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的模長(zhǎng)。

5.計(jì)算不定積分：∫(2x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{2,3}因?yàn)榻患莾蓚€(gè)集合共有的元素。

2.B(1,4)根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)公式x=-b/2a，這里a=1,b=-2，所以頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，代入函數(shù)得到縱坐標(biāo)為4。

3.A5根據(jù)勾股定理，直角三角形斜邊長(zhǎng)度為√(3^2+4^2)=5。

4.C35等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，這里n=5,a1=2,d=3，所以Sn=35。

5.Ax>3解不等式得到x>3。

6.B1正弦函數(shù)在[0,π]上的最大值為1。

7.D11向量點(diǎn)積公式為a·b=a1*b1+a2*b2，所以(1*3+2*4)=11。

8.A(1,-2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，這里a=1,b=-2。

9.A75°三角形內(nèi)角和為180°，所以C=180°-60°-45°=75°。

10.Cy=2x+3使用點(diǎn)斜式方程y-y1=m(x-x1)，代入點(diǎn)(1,3)和斜率m=2得到方程。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB函數(shù)f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，x^3和sin(x)滿足此條件。

2.ABCD首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列前四項(xiàng)為2,4,8,16。

3.ABD-3>-5顯然成立；2x+1>2x-3化簡(jiǎn)得1>-3成立；x^2+x+1判別式Δ=1-4<0恒小于0，所以不成立；|x|-1>-2恒成立。

4.ACD等腰三角形、圓、正方形都是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不是。

5.CD3x+1是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；log(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞增，但題目未限定定義域，故視為不全面；x^2在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增，不是單調(diào)遞增函數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.5代入x=2到f(x)=2x+1得到f(2)=2*2+1=5。

2.10根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)度為√(6^2+8^2)=10。

3.21等差數(shù)列第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，所以a10=5+(10-1)2=21。

4.x>3解不等式得到x>3。

5.-1x^3在[-1,1]上單調(diào)遞增，所以最小值為f(-1)=-1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=5解方程：2(x-1)=x+3，展開得2x-2=x+3，移項(xiàng)得x=5。

2.√2/2+√2/2=√2sin(30°)=1/2,cos(45°)=√2/2，所以和為√2。

3.(2,1)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,f(-b/2a))，這里a=1,b=-4，所以頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為4/2=2，代入函數(shù)得縱坐標(biāo)為2^2-4*2+5=1，所以頂點(diǎn)(2,1)。

4.2√2向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，模長(zhǎng)|AB|=√(2^2+(-2)^2)=2√2。

5.x^2+x+C不定積分公式∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，所以∫(2x+1)dx=∫2xdx+∫1dx=x^2+x+C。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性

-一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

-方程求解：線性方程、二次方程、三角方程

2.數(shù)列

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-數(shù)列應(yīng)用：遞推關(guān)系、數(shù)列求和

3.不等式

-一元一次不等式、一元二次不等式

-絕對(duì)值不等式

-不等式性質(zhì)與應(yīng)用

4.平面幾何

-三角形：內(nèi)角和、勾股定理、正弦定理、余弦定理

-四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)

-軸對(duì)稱圖形

5.向量與復(fù)數(shù)

-向量運(yùn)算：加法、減法、數(shù)量積

-復(fù)數(shù)基本概念：代數(shù)形式、幾何意義

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念與性質(zhì)理解，要求快速準(zhǔn)確判斷。

示例：判斷函數(shù)奇偶性需要掌握定義，判斷數(shù)列求和需要記憶公式。

多項(xiàng)選擇題：考察綜合應(yīng)用能力，需要全面考慮各選項(xiàng)正確性。

示例：判斷軸對(duì)稱圖形需要熟悉各