遼寧省高中聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是？

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.R

D.(-1,3)

2.已知向量a=(3,-1),b=(-2,4),則向量a+b的模長為？

A.√13

B.√17

C.√25

D.√26

3.拋物線y=2x2-4x+1的焦點坐標是？

A.(1,1)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(0,0)

4.若三角形ABC中，∠A=45°,∠B=60°,則∠C的度數(shù)為？

A.75°

B.105°

C.135°

D.150°

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2,d=3,則a?的值為？

A.11

B.12

C.13

D.14

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪條直線對稱？

A.x=0

B.x=π/3

C.x=π/6

D.x=π/2

7.在直角坐標系中，點P(a,b)到直線l:x-y=1的距離為？

A.|a-b-1|

B.√2|a-b-1|

C.√(a2+b2)-1

D.√(a2+b2)+1

8.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則圓O與直線l的位置關(guān)系是？

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.函數(shù)f(x)=x3-3x+2的極值點為？

A.x=1

B.x=-1

C.x=1,-1

D.無極值點

10.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|x-2<0},則集合A∩B為？

A.(-∞,-2)∪(3,+∞)

B.(-2,3)

C.(-∞,-2)

D.(3,+∞)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54，則該數(shù)列的首項a?和公比q為？

A.a?=2,q=3

B.a?=-2,q=-3

C.a?=3,q=2

D.a?=-3,q=-2

3.下列不等式中，正確的是？

A.log?(3)>log?(4)

B.23>32

C.(-2)?>(-3)3

D.√(10)<√(11)

4.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行，則下列條件正確的有？

A.a/m=b/n

B.a/m=b/n且c≠kp

C.a=0,b=0且m=0,n=0

D.a/m=b/n且c=kp

5.下列命題中，正確的有？

A.若x2=1，則x=1

B.若sin(α)=sin(β)，則α=β

C.若A?B，則??A???B

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則對任意x?,x?∈I，若x?<x?，則f(x?)<f(x?)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知點A(1,2)和點B(3,0)，則向量AB的坐標為，向量BA的模長為。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為。

3.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosA的值為。

4.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=4，則圓心C的坐標為，半徑r為。

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項a?=5，公差d=-2，則該數(shù)列的前n項和S?的表達式為。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)+f(1)+f(2)的值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，cosC=1/2，求邊c的長度。

4.計算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且滿足關(guān)系式S?=n(a?-1)，求證數(shù)列{a?}是等比數(shù)列。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為x2-2x+3>0，解得x∈R。

2.B

解析：|a+b|=√((3-2)2+(-1+4)2)=√17。

3.B

解析：拋物線y=2x2-4x+1可化為y=2(x-1)2-1，焦點坐標為(1,0)。

4.B

解析：∠C=180°-45°-60°=75°。

5.C

解析：a?=a?+4d=2+4*3=14。

6.C

解析：sin(x+π/3)的圖像關(guān)于直線x=-π/6對稱。

7.B

解析：點P(a,b)到直線x-y=1的距離d=|a-b-1|/√2。

8.A

解析：圓心到直線距離小于半徑，故相交。

9.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5,f(1)=0，故極值點為±1。

10.D

解析：A=(-∞,-2)∪(3,+∞)，B=(-∞,2)，A∩B=(3,+∞)。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.AB

解析：q=(a?/a?)^(1/2)=3，a?=a?/q=2，故AB正確。

3.CD

解析：log?(3)<log?(4)；23=8<9=32；(-2)?=16>(-3)3=-27；√(10)<√(11)。

4.AD

解析：平行直線斜率相等且截距不相等，故AD正確。

5.CD

解析：x2=1的解為x=±1；sin(α)=sin(β)的解為α=β+kπ或α+β=kπ；若A?B，則補集關(guān)系相反；函數(shù)單調(diào)遞增定義正確。

三、填空題答案及解析

1.(-2,-2),√(22+22)=2√2

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，|AB|=√(22+(-2)2)=2√2。

2.3

解析：函數(shù)圖像為兩折線，在x=-2處取最小值3。

3.3/5

解析：由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2*4*5)=3/5。

4.(2,-1),2

解析：圓心坐標為方程中x、y項系數(shù)相反數(shù)，半徑為√(4+1)=2。

5.S?=5n-n(n-1)

解析：S?=na?+n(n-1)d/2=5n+n(n-1)(-2)/2=5n-n(n-1)。

四、計算題答案及解析

1.解：令t=2^x，則方程變?yōu)閠2-5t+2=0，解得t?=1/2,t?=2。故2^x=1/2或2^x=2，解得x=-1或x=1。

2.解：f(0)=-1/2，f(1)=0，f(2)=1/4，故f(0)+f(1)+f(2)=-1/2+0+1/4=-1/4。

3.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2*5*7*(1/2)=49，故c=7。

4.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1)2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x2/2+x+C。

5.證明：由S?=n(a?-1)得a?=S?/n+1。當n≥2時，a?=(S?-S???)/(n-(n-1))+1=a???。故a?/a???=1，數(shù)列為等比數(shù)列。

知識點分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對稱

3.方程求解：代數(shù)方程、三角方程、指數(shù)對數(shù)方程

4.函數(shù)零點與方程根的關(guān)系

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：單位圓、角度制與弧度制

2.三角函數(shù)基本公式：同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導公式、和差角公式、倍角公式

3.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、對稱性

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

三、數(shù)列與不等式

1.數(shù)列基本概念：通項公式、前n項和

2.等差數(shù)列與等比數(shù)列：通項公式、前n項和、性質(zhì)

3.不等式性質(zhì)與求解：一元二次不等式、分式不等式、絕對值不等式

4.不等式證明：比較法、分析法、綜合法、放縮法

四、解析幾何

1.直線方程：點斜式、斜截式、一般式、兩點式

2.圓錐曲線：圓、橢圓、雙曲線、拋物線方程與性質(zhì)

3.直線與圓錐曲線位置關(guān)系：相交、相切、相離

4.點到直線距離、直線間距離、圓與直線位置關(guān)系

題型考察知識點詳解及示例

一、選擇題

考察學生對基礎(chǔ)概念的理解與辨析能力

示例：函數(shù)奇偶性判斷需要掌握奇偶函數(shù)定義及常見函數(shù)性質(zhì)

考察點：基礎(chǔ)概念、計算能力、邏輯推理

二、多項選擇題

考察學生對知識點的全面掌握與綜合應(yīng)用能力

示例：等比數(shù)列性質(zhì)判斷需要同時考慮首項與公比的正負性

考察點：知識廣度、綜合分析