第1頁(yè)/共1頁(yè)辛集市2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分，另附加卷面分5分.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A.5 B.20 C.60 D.1202.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說(shuō)法正確的是()A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B.列聯(lián)表中c值為15，b的值為50C.列聯(lián)表中c的值為20，b的值為50D.由列聯(lián)表可看出成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系3.已知隨機(jī)變量服從，若，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.54.若函數(shù)滿足，則的值為（）A. B.2 C.3 D.45.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下，則等于（）A. B. C. D.6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別是，且，則（）A. B. C. D.7.在10件工藝品中，有3件二等品，7件一等品，現(xiàn)從中抽取5件，則抽得二等品件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為（）．A.2 B.4 C. D.8.某大學(xué)的2名男生和3名女生利用周末到社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，當(dāng)天活動(dòng)結(jié)束后，這5名同學(xué)排成一排合影留念，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若要求3名女生排在一起，則這5名同學(xué)共有48種排法B.若要求2名男生不相鄰，則這5名同學(xué)共有36種排法C.若要求女生從左到右是從高到矮排列，則這5名同學(xué)共有20種排法D.若要求男生甲不站在最左邊，女生乙不站最右邊，則這5名同學(xué)共有72種方法二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題．他們?cè)谏碁┥袭?huà)出點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為5，9，14，20，…，這樣的一組數(shù)被稱(chēng)為梯形數(shù)，記此數(shù)列為，則（）A.存在，使得，，為等差數(shù)列B.C.存且，使得D.數(shù)列的前n項(xiàng)和小于10.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.的值域?yàn)锽.在處取得極小值為2C.在上是增函數(shù)D.若方程有2個(gè)不同的根，則11.甲、乙、丙、丁四人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外三個(gè)人中的任何一人.下列說(shuō)法正確的是（）A.已知第2次傳球后球在甲手中，則球是由乙傳給甲的概率為B.已知第2次傳球后球在丙手中，則球是由丁傳給丙的概率為C.第次傳球后球回到甲手中的不同傳球方式共有種D.第次傳球后球在乙手中的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)的和為_(kāi)______.13.在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0．已知當(dāng)發(fā)送信號(hào)0時(shí)，被接收為0和1的概率分別為0.93和0.07；當(dāng)發(fā)送信號(hào)1時(shí)，被接收為1和0的概率分別為0.95和0.05．假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，則接收的信號(hào)為1的概率為_(kāi)_____．14.若關(guān)于的方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.某手機(jī)App（應(yīng)用程序）公司對(duì)一大型小區(qū)居民開(kāi)展5個(gè)月的調(diào)查活動(dòng)，了解使用這款A(yù)pp的居民的滿意度，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：月份12345不滿意人數(shù)11095908570（1）求不滿意人數(shù)與月份之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)該小區(qū)8月份對(duì)這款A(yù)pp不滿意的人數(shù)；（2）公司為了調(diào)查對(duì)這款A(yù)pp是否滿意與性別的關(guān)系，工作人員從使用這款A(yù)pp的居民中隨機(jī)調(diào)查60人，得到下表：性別滿意度滿意不滿意男性1515女性219根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)這款A(yù)pp是否滿意與性別有關(guān)聯(lián)？附：，．，．0.10.050.010.0052.70638416.635787916.已知數(shù)列等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．17.在的展開(kāi)式中，求：（1）含的項(xiàng)；（2）各項(xiàng)系數(shù)和（用數(shù)字作答）；（3）系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？18.為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，1個(gè)為20元，其余2個(gè)均為10元，（i）求顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ii）若顧客甲和顧客乙參與活動(dòng)，記事件為“甲乙兩人所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額之和不低于100元”，求事件的概率；（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的