第四章實數(shù)第四章實數(shù)2平方根與立方根第1課時算術(shù)平方根學(xué)習目標1.了解算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)。（重點）2.會求一個數(shù)的算術(shù)平方根。（難點）（1）根據(jù)右圖填空：（2）x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？2345合作探究。

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫作a的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號a”。

特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0,即a叫作被開方數(shù)。知識講解算術(shù)平方根1.你能根據(jù)等式122=144，說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來。

2.下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？144的算術(shù)平方根是12，即＝12試一試解:(1)因為302＝900，所以900的算術(shù)平方根是30，即;(2)因為12＝1，所以1的算術(shù)平方根是1，即；【例1】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14。(3)因為，所以的算術(shù)平方根是，即;(4)14的算術(shù)平方根是。注意：帶分數(shù)化為假分數(shù)。注意：不要等于-25。解:(1)因為所以

的算術(shù)平方根是3。求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：即學(xué)即練

★算術(shù)平方根的性質(zhì)：非負數(shù)算術(shù)平方根具有雙重非負性。(a≥0)1.負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？2.一個非負數(shù)的算術(shù)平方根可能是負數(shù)嗎？算術(shù)平方根的性質(zhì)歸納總結(jié)

的性質(zhì)：一般的，＝a(a

≥0)。思考：當a＜0時，=？

20.10根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填。解:因為|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2。【例2】

若|m-1|+=0,求m+n的值。

方法總結(jié)：若幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，初中階段學(xué)過的非負數(shù)有絕對值、偶次冪及一個數(shù)的算術(shù)平方根。3.若，則a=

。2.若，則m=

。4.若｜a-3|+，則代數(shù)式=___。1.若|a+3|=0，

則a=

。-375-1到目前為止，表示非負數(shù)的式子有：a≥0,|a|≥0,a2

≥0,

≥0,即學(xué)即練

1.填空題：①若一個數(shù)的算術(shù)平方根是7，那么這個數(shù)是

；②的算術(shù)平方根是

；③的算術(shù)平方根是

；④若，則

。1649隨堂訓(xùn)練2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.（1）25；

（2）；（3）0.36；（4）4981解：(1)因為，所以25的算術(shù)平方根是5，即(2)因為，所以的算術(shù)平方根是，即(3)因為，所以0.36的算術(shù)平方根是0.6，即（4）,所以的算術(shù)平方根是2。

解：由題意得，解得

4.