2025年通信工程師考試信號(hào)與系統(tǒng)通信安全試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在信號(hào)與系統(tǒng)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常遇到信號(hào)分解的概念，以下哪種方法不屬于信號(hào)分解的常見(jiàn)方法？（）A.傅里葉分解B.離散余弦變換C.小波變換D.哈爾曼分解2.單位階躍信號(hào)u(t)的定義是什么？A.在t>0時(shí)為1，在t<0時(shí)為0B.在t=0時(shí)為1，在t≠0時(shí)為0C.在t<0時(shí)為1，在t>0時(shí)為0D.在所有時(shí)間都為13.卷積運(yùn)算在信號(hào)處理中扮演著重要的角色，以下關(guān)于卷積的描述哪個(gè)是正確的？（）A.卷積運(yùn)算滿足交換律，但不滿足結(jié)合律B.卷積運(yùn)算滿足結(jié)合律，但不滿足交換律C.卷積運(yùn)算既不滿足交換律也不滿足結(jié)合律D.卷積運(yùn)算既滿足交換律也滿足結(jié)合律4.在信號(hào)與系統(tǒng)中，傅里葉變換的主要作用是什么？（）A.將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域B.將信號(hào)從頻域轉(zhuǎn)換到時(shí)域C.對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波D.對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大5.離散時(shí)間信號(hào)x[n]的傅里葉變換X(e^jω)是？（）A.連續(xù)函數(shù)B.離散函數(shù)C.復(fù)數(shù)函數(shù)D.實(shí)數(shù)函數(shù)6.在信號(hào)與系統(tǒng)中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指什么？（）A.系統(tǒng)的輸出有界輸入有界B.系統(tǒng)的輸出無(wú)界輸入有界C.系統(tǒng)的輸出有界輸入無(wú)界D.系統(tǒng)的輸出無(wú)界輸入無(wú)界7.在離散時(shí)間信號(hào)處理中，Z變換的主要作用是什么？（）A.將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域B.將信號(hào)從頻域轉(zhuǎn)換到時(shí)域C.對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波D.對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大8.在信號(hào)與系統(tǒng)中，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是指什么？（）A.系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入的響應(yīng)B.系統(tǒng)對(duì)不同幅度輸入的響應(yīng)C.系統(tǒng)對(duì)不同相位輸入的響應(yīng)D.系統(tǒng)對(duì)不同延遲輸入的響應(yīng)9.在信號(hào)處理中，濾波器的目的是什么？（）A.放大信號(hào)B.濾除信號(hào)中的噪聲C.延遲信號(hào)D.改變信號(hào)的幅度10.在信號(hào)與系統(tǒng)中，相位響應(yīng)是指什么？（）A.系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入的相位變化B.系統(tǒng)對(duì)不同幅度輸入的相位變化C.系統(tǒng)對(duì)不同相位輸入的幅度變化D.系統(tǒng)對(duì)不同延遲輸入的相位變化11.在信號(hào)處理中，采樣定理是由誰(shuí)提出的？（）A.香農(nóng)B.傅里葉C.離散余弦變換D.小波變換12.在信號(hào)與系統(tǒng)中，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是指什么？（）A.系統(tǒng)對(duì)單位沖激輸入的響應(yīng)B.系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)C.系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的響應(yīng)D.系統(tǒng)對(duì)余弦輸入的響應(yīng)13.在信號(hào)處理中，窗函數(shù)的作用是什么？（）A.減少信號(hào)中的噪聲B.增加信號(hào)中的噪聲C.延遲信號(hào)D.改變信號(hào)的幅度14.在信號(hào)與系統(tǒng)中，系統(tǒng)的相頻特性是指什么？（）A.系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入的相位變化B.系統(tǒng)對(duì)不同幅度輸入的相位變化C.系統(tǒng)對(duì)不同相位輸入的幅度變化D.系統(tǒng)對(duì)不同延遲輸入的相位變化15.在信號(hào)處理中，快速傅里葉變換(FFT)的主要作用是什么？（）A.提高傅里葉變換的計(jì)算效率B.降低傅里葉變換的計(jì)算效率C.對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波D.對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大16.在信號(hào)與系統(tǒng)中，系統(tǒng)的零點(diǎn)是指什么？（）A.系統(tǒng)的輸出為零時(shí)的輸入值B.系統(tǒng)的輸入為零時(shí)的輸出值C.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為零時(shí)的頻率值D.系統(tǒng)的幅度響應(yīng)為零時(shí)的頻率值17.在信號(hào)處理中，自相關(guān)函數(shù)是指什么？（）A.信號(hào)與其自身在不同時(shí)間延遲下的乘積的積分B.信號(hào)與其自身在不同時(shí)間延遲下的乘積的和C.信號(hào)與其自身在不同頻率延遲下的乘積的積分D.信號(hào)與其自身在不同頻率延遲下的乘積的和18.在信號(hào)與系統(tǒng)中，系統(tǒng)的極點(diǎn)是指什么？（）A.系統(tǒng)的輸出為零時(shí)的輸入值B.系統(tǒng)的輸入為零時(shí)的輸出值C.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為零時(shí)的頻率值D.系統(tǒng)的幅度響應(yīng)為零時(shí)的頻率值19.在信號(hào)處理中，功率譜密度是指什么？（）A.信號(hào)功率在頻域上的分布B.信號(hào)功率在時(shí)域上的分布C.信號(hào)功率在空間域上的分布D.信號(hào)功率在時(shí)間延遲域上的分布20.在信號(hào)與系統(tǒng)中，系統(tǒng)的因果性是指什么？（）A.系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和過(guò)去的輸入B.系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和未來(lái)的輸入C.系統(tǒng)的輸出只依賴于過(guò)去的輸入D.系統(tǒng)的輸出只依賴于未來(lái)的輸入二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上。）1.信號(hào)分解的目的是將信號(hào)表示為多個(gè)__________的線性組合。2.單位沖激信號(hào)δ(t)的特點(diǎn)是__________________________。3.卷積運(yùn)算在信號(hào)處理中的應(yīng)用非常廣泛，例如在__________________________中。4.傅里葉變換可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，這對(duì)于__________________________非常有用。5.離散時(shí)間信號(hào)的Z變換可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到__________域。6.系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)的輸出有界輸入有界，這是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)之一。7.Z變換的主要作用是將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到__________域。8.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)描述了系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入的響應(yīng)特性，包括__________和__________。9.濾波器在信號(hào)處理中的主要作用是濾除信號(hào)中的噪聲，提高信號(hào)的質(zhì)量。10.采樣定理是信號(hào)處理中的一個(gè)重要理論，它規(guī)定了采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的__________倍。三、判斷題（本大題共10小題，每小題1分，共10分。請(qǐng)將答案填在題后的括號(hào)內(nèi)，正確的填“√”，錯(cuò)誤的填“×”。）1.信號(hào)分解是將復(fù)雜信號(hào)分解為簡(jiǎn)單信號(hào)的過(guò)程，這種分解是唯一的。（）在課堂上，我經(jīng)常跟同學(xué)們強(qiáng)調(diào)，信號(hào)分解雖然很有用，但結(jié)果并不總是唯一的，這取決于我們選擇什么樣的基函數(shù)來(lái)分解信號(hào)，就像用不同形狀的積木來(lái)拼一個(gè)復(fù)雜的圖案，結(jié)果可能不一樣。（）2.單位階躍信號(hào)u(t)在t=0時(shí)的值是未定義的。（）對(duì)，很多同學(xué)第一次碰到這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候都會(huì)覺(jué)得很奇怪，覺(jué)得0時(shí)刻的值應(yīng)該是一個(gè)確定的數(shù)，但實(shí)際上，在經(jīng)典的定義里，單位階躍信號(hào)在t=0時(shí)是一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，所以值是未定義的，這在實(shí)際的電路分析中還挺重要的。（）3.卷積運(yùn)算滿足交換律，即x(t)*h(t)=h(t)*x(t)。（）這點(diǎn)一定要記住，卷積是交換的，就像我們交換兩個(gè)數(shù)的位置去相加，結(jié)果是一樣的，這在信號(hào)處理中很有用，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。（）4.傅里葉變換可以將任何信號(hào)都變換到頻域。（）不對(duì)，傅里葉變換有其適用條件，比如信號(hào)必須絕對(duì)可積，有些信號(hào)比如階躍信號(hào)就不滿足這個(gè)條件，所以不能直接進(jìn)行傅里葉變換，需要先進(jìn)行一定的處理。（）5.離散時(shí)間信號(hào)的Z變換和傅里葉變換是等價(jià)的。（）這可不對(duì)，Z變換是傅里葉變換在離散時(shí)間域的推廣，它們不是等價(jià)的，Z變換可以處理更廣泛的信號(hào)，包括有無(wú)限長(zhǎng)序列的信號(hào)。（）6.一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)一定是因果系統(tǒng)。（）不一定哦，穩(wěn)定性是要求系統(tǒng)的輸出有界輸入有界，而因果性是要求系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和過(guò)去的輸入，這兩個(gè)條件沒(méi)有必然的聯(lián)系，比如有些非因果系統(tǒng)也可以是穩(wěn)定的。（）7.系統(tǒng)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，極點(diǎn)都在左半平面，系統(tǒng)就穩(wěn)定。（）對(duì)，這個(gè)是判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)重要方法，老師上課的時(shí)候畫(huà)了好多圖來(lái)解釋，極點(diǎn)的位置真的太關(guān)鍵了，直接影響系統(tǒng)的響應(yīng)特性。（）8.自相關(guān)函數(shù)可以用來(lái)測(cè)量信號(hào)的功率。（）對(duì)，自相關(guān)函數(shù)描述了信號(hào)在不同時(shí)間延遲下的相似程度，對(duì)于功率信號(hào)來(lái)說(shuō)，它的自相關(guān)函數(shù)可以反映信號(hào)的功率分布，挺有用的。（）9.功率譜密度是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)。（）對(duì)，功率譜密度描述了信號(hào)功率在頻域上的分布，是一個(gè)實(shí)數(shù)標(biāo)量，不是向量或者矩陣那種。（）10.如果一個(gè)系統(tǒng)是時(shí)不變的，那么它的頻率響應(yīng)是和時(shí)間無(wú)關(guān)的。（）對(duì)，時(shí)不變性意味著系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間變化，所以頻率響應(yīng)也是和時(shí)間無(wú)關(guān)的，這在設(shè)計(jì)濾波器的時(shí)候很重要，希望濾波器的性能一直保持穩(wěn)定。（）四、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述傅里葉變換的性質(zhì)及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用。（）傅里葉變換有很多有用的性質(zhì)，比如線性性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì)、頻移性質(zhì)、卷積定理、帕塞瓦爾定理等等，這些性質(zhì)讓傅里葉變換在信號(hào)處理中變得非常強(qiáng)大，比如時(shí)移性質(zhì)可以用來(lái)分析系統(tǒng)對(duì)時(shí)變信號(hào)的響應(yīng)，卷積定理可以將時(shí)域的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為頻域的乘法運(yùn)算，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算，帕塞瓦爾定理則可以用來(lái)計(jì)算信號(hào)的能量，這些應(yīng)用簡(jiǎn)直太廣泛了，老師還舉了好多濾波、通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的例子。（）2.解釋什么是采樣定理，為什么它對(duì)信號(hào)處理很重要。（）采樣定理說(shuō)的是，為了能夠無(wú)失真地恢復(fù)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的2倍，這個(gè)定理非常重要，因?yàn)樗嬖V我們了一個(gè)最低的采樣標(biāo)準(zhǔn)，如果采樣頻率不夠高，就會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致信號(hào)失真，無(wú)法恢復(fù)原始信號(hào)，這在實(shí)際的音頻、圖像采集中都是必須遵守的，否則你采集到的數(shù)據(jù)就沒(méi)什么用了。（）3.簡(jiǎn)述系統(tǒng)的穩(wěn)定性、因果性和時(shí)不變性的定義，并說(shuō)明它們?cè)谙到y(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要性。（）系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)的輸出有界輸入有界，因果性是指系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和過(guò)去的輸入，時(shí)不變性是指系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間變化，這三個(gè)特性在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中都非常重要，穩(wěn)定性保證了系統(tǒng)的實(shí)際可用性，因果性符合物理可實(shí)現(xiàn)的條件，時(shí)不變性則保證了系統(tǒng)的性能一致性，設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)，必須先考慮這三個(gè)問(wèn)題，不然系統(tǒng)可能根本沒(méi)法用，或者性能不穩(wěn)定，那不就白費(fèi)功夫了。（）4.什么是系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)？它們?nèi)绾斡绊懴到y(tǒng)的頻率響應(yīng)？（）系統(tǒng)的零點(diǎn)是系統(tǒng)的輸出為零時(shí)的輸入值，極點(diǎn)是系統(tǒng)的輸入為零時(shí)的輸出值，更準(zhǔn)確地說(shuō)，零點(diǎn)和極點(diǎn)是系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母的根，它們直接影響系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，比如零點(diǎn)可以導(dǎo)致頻率響應(yīng)在某些頻率處為零，極點(diǎn)則會(huì)導(dǎo)致頻率響應(yīng)在某些頻率處趨于無(wú)窮大或者出現(xiàn)諧振，零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置決定了系統(tǒng)的帶寬、共振頻率等特性，所以在設(shè)計(jì)濾波器的時(shí)候，對(duì)零點(diǎn)和極點(diǎn)的控制非常重要。（）5.解釋什么是自相關(guān)函數(shù)，它在信號(hào)處理中有哪些應(yīng)用？（）自相關(guān)函數(shù)描述了信號(hào)與其自身在不同時(shí)間延遲下的相似程度，可以看作是信號(hào)的“自相似性”度量，它在信號(hào)處理中有很多應(yīng)用，比如可以用來(lái)檢測(cè)信號(hào)中的周期成分，估計(jì)信號(hào)的功率譜密度，還可以用來(lái)進(jìn)行信號(hào)同步、去噪等，挺實(shí)用的一個(gè)工具。（）本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.D解析：哈爾曼分解不是信號(hào)分解的常見(jiàn)方法，常見(jiàn)的信號(hào)分解方法包括傅里葉分解、離散余弦變換和小波變換等。傅里葉分解將信號(hào)分解為不同頻率的正弦和余弦分量；離散余弦變換常用于圖像壓縮；小波變換則能進(jìn)行時(shí)頻分析。2.A解析：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)u(t)在t>0時(shí)定義為1，在t<0時(shí)定義為0，這是信號(hào)處理中最基礎(chǔ)的信號(hào)之一，常用于描述電路的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。B選項(xiàng)描述的是單位脈沖信號(hào)；C選項(xiàng)描述的是負(fù)階躍信號(hào)；D選項(xiàng)描述的是常數(shù)信號(hào)。3.D解析：卷積運(yùn)算既滿足交換律也滿足結(jié)合律。交換律意味著x(t)*h(t)=h(t)*x(t)；結(jié)合律意味著(x(t)*h1(t))*h2(t)=x(t)*(h1(t)*h2(t))。這是卷積運(yùn)算的重要性質(zhì)，簡(jiǎn)化了許多信號(hào)處理的計(jì)算。4.A解析：傅里葉變換的主要作用是將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，這樣可以更直觀地分析信號(hào)的頻率成分。B選項(xiàng)是傅里葉逆變換的作用；C選項(xiàng)是濾波器的作用；D選項(xiàng)是放大器的作用。5.A解析：離散時(shí)間信號(hào)x[n]的傅里葉變換X(e^jω)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，定義在頻率變量ω上。B選項(xiàng)是Z變換的性質(zhì)；C選項(xiàng)是傅里葉變換的性質(zhì)；D選項(xiàng)是實(shí)數(shù)信號(hào)的傅里葉變換的性質(zhì)。6.A解析：系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)的輸出有界輸入有界，這是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)之一。B選項(xiàng)描述的是不穩(wěn)定的系統(tǒng)；C選項(xiàng)描述的是無(wú)界輸入無(wú)界輸出的系統(tǒng)；D選項(xiàng)描述的是無(wú)界輸入有界輸出的系統(tǒng)。7.A解析：Z變換的主要作用是將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，這樣可以更直觀地分析離散時(shí)間信號(hào)的頻率特性。B選項(xiàng)是離散傅里葉變換的性質(zhì)；C選項(xiàng)是濾波器的作用；D選項(xiàng)是放大器的作用。8.A解析：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入的響應(yīng)，包括幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。幅度響應(yīng)描述了系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入的幅度變化；相位響應(yīng)描述了系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入的相位變化。9.B解析：濾波器的目的是濾除信號(hào)中的噪聲，提高信號(hào)的質(zhì)量。A選項(xiàng)是放大器的作用；C選項(xiàng)是延遲器的作用；D選項(xiàng)是調(diào)制器的作用。10.A解析：相位響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入的相位變化，描述了系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的時(shí)間延遲特性。B選項(xiàng)是幅度響應(yīng)的性質(zhì)；C選項(xiàng)是濾波器的作用；D選項(xiàng)是調(diào)制器的作用。11.A解析：采樣定理是由香農(nóng)提出的，規(guī)定了為了能夠無(wú)失真地恢復(fù)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的2倍。B選項(xiàng)是傅里葉變換的提出者；C選項(xiàng)和D選項(xiàng)是其他變換的方法。12.A解析：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)單位沖激輸入的響應(yīng)，它可以用來(lái)完全描述一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)。B選項(xiàng)是階躍響應(yīng)；C選項(xiàng)是正弦響應(yīng)；D選項(xiàng)是余弦響應(yīng)。13.A解析：窗函數(shù)的作用是減少信號(hào)中的噪聲，特別是在進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，可以減少頻譜泄露。B選項(xiàng)會(huì)增加信號(hào)中的噪聲；C選項(xiàng)和D選項(xiàng)與窗函數(shù)的作用無(wú)關(guān)。14.A解析：系統(tǒng)的相頻特性是指系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入的相位變化，描述了系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的時(shí)間延遲特性。B選項(xiàng)是幅度響應(yīng)的性質(zhì)；C選項(xiàng)是濾波器的作用；D選項(xiàng)是調(diào)制器的作用。15.A解析：快速傅里葉變換(FFT)的主要作用是提高傅里葉變換的計(jì)算效率，將復(fù)雜的DFT運(yùn)算分解為許多簡(jiǎn)單的運(yùn)算，大大減少了計(jì)算量。B選項(xiàng)會(huì)降低傅里葉變換的計(jì)算效率；C選項(xiàng)和D選項(xiàng)與FFT的作用無(wú)關(guān)。16.A解析：系統(tǒng)的零點(diǎn)是指系統(tǒng)的輸出為零時(shí)的輸入值，即系統(tǒng)函數(shù)的分子為零時(shí)的值。B選項(xiàng)是系統(tǒng)的輸入為零時(shí)的輸出值；C選項(xiàng)和D選項(xiàng)描述的是頻率響應(yīng)的性質(zhì)。17.B解析：自相關(guān)函數(shù)是指信號(hào)與其自身在不同時(shí)間延遲下的乘積的和，可以用來(lái)測(cè)量信號(hào)的功率和周期性。A選項(xiàng)是互相關(guān)函數(shù)的定義；C選項(xiàng)和D選項(xiàng)描述的是其他相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。18.D解析：系統(tǒng)的極點(diǎn)是指系統(tǒng)的輸入為零時(shí)的輸出值，即系統(tǒng)函數(shù)的分母為零時(shí)的值。A選項(xiàng)是系統(tǒng)的輸出為零時(shí)的輸入值；B選項(xiàng)和C選項(xiàng)描述的是頻率響應(yīng)的性質(zhì)。19.A解析：功率譜密度是指信號(hào)功率在頻域上的分布，描述了信號(hào)在不同頻率上的功率大小。B選項(xiàng)是自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)；C選項(xiàng)是能量譜密度的性質(zhì)；D選項(xiàng)是時(shí)間延遲譜密度的性質(zhì)。20.A解析：系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和過(guò)去的輸入，這是物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的基本要求。B選項(xiàng)描述的是非因果系統(tǒng)；C選項(xiàng)描述的是記憶性系統(tǒng)；D選項(xiàng)描述的是時(shí)變系統(tǒng)。二、填空題答案及解析1.正交函數(shù)解析：信號(hào)分解的目的是將信號(hào)表示為多個(gè)正交函數(shù)的線性組合，這樣可以保證分解的唯一性和簡(jiǎn)化計(jì)算。常見(jiàn)的正交函數(shù)包括正弦和余弦函數(shù)、復(fù)指數(shù)函數(shù)等。2.在任何時(shí)刻的值都是0，除了在t=0時(shí)刻的值是無(wú)窮大解析：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)δ(t)的特點(diǎn)是在任何時(shí)刻的值都是0，除了在t=0時(shí)刻的值是無(wú)窮大，并且其積分等于1。這是信號(hào)處理中最基礎(chǔ)的信號(hào)之一，常用于描述理想的電壓或電流脈沖。3.信號(hào)濾波解析：卷積運(yùn)算在信號(hào)處理中的應(yīng)用非常廣泛，例如在信號(hào)濾波中，可以通過(guò)卷積運(yùn)算將信號(hào)與濾波器的沖激響應(yīng)進(jìn)行卷積，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的濾波。這是卷積運(yùn)算最常用的應(yīng)用之一。4.分析信號(hào)的頻率成分解析：傅里葉變換可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，這對(duì)于分析信號(hào)的頻率成分非常有用。通過(guò)傅里葉變換，我們可以看到信號(hào)在哪些頻率上有能量，從而更好地理解信號(hào)的性質(zhì)。5.Z解析：離散時(shí)間信號(hào)的Z變換可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到Z域，這樣可以更直觀地分析離散時(shí)間信號(hào)的頻率特性。Z變換是傅里葉變換在離散時(shí)間域的推廣，可以處理更廣泛的信號(hào)。6.有界輸入有界輸出解析：系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)的輸出有界輸入有界，這是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)之一。一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)才能在實(shí)際應(yīng)用中正常工作，否則可能會(huì)因?yàn)樾〉妮斎霐_動(dòng)而導(dǎo)致輸出無(wú)限增大。7.Z解析：Z變換的主要作用是將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到Z域，這樣可以更直觀地分析離散時(shí)間信號(hào)的頻率特性。Z變換是傅里葉變換在離散時(shí)間域的推廣，可以處理更廣泛的信號(hào)。8.幅度響應(yīng)，相位響應(yīng)解析：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)描述了系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入的響應(yīng)特性，包括幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。幅度響應(yīng)描述了系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入的幅度變化；相位響應(yīng)描述了系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入的相位變化。9.提高信號(hào)的質(zhì)量解析：濾波器在信號(hào)處理中的主要作用是濾除信號(hào)中的噪聲，提高信號(hào)的質(zhì)量。通過(guò)濾波器，我們可以去除信號(hào)中不需要的頻率成分，從而提高信號(hào)的信噪比。10.2倍解析：采樣定理是信號(hào)處理中的一個(gè)重要理論，它規(guī)定了采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的2倍，這樣才能無(wú)失真地恢復(fù)原始信號(hào)。如果采樣頻率不夠高，就會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致信號(hào)失真。三、判斷題答案及解析1.×解析：信號(hào)分解是將復(fù)雜信號(hào)分解為簡(jiǎn)單信號(hào)的過(guò)程，但這種分解不一定是唯一的，因?yàn)檫x擇不同的基函數(shù)可以得到不同的分解結(jié)果。例如，傅里葉分解和小波分解都是常見(jiàn)的信號(hào)分解方法，但它們使用的基函數(shù)不同，分解結(jié)果也不同。2.√解析：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)u(t)在t=0時(shí)的值是未定義的，因?yàn)檫@是一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)對(duì)單位階躍信號(hào)進(jìn)行廣義定義，例如使用狄拉克δ函數(shù)來(lái)表示其在t=0時(shí)刻的值。3.√解析：卷積運(yùn)算滿足交換律，即x(t)*h(t)=h(t)*x(t)。這是因?yàn)榫矸e的定義是基于積分的，而積分的順序可以交換。這一性質(zhì)在信號(hào)處理中非常有用，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。4.×解析：傅里葉變換有其適用條件，比如信號(hào)必須絕對(duì)可積，有些信號(hào)比如階躍信號(hào)就不滿足這個(gè)條件，所以不能直接進(jìn)行傅里葉變換。對(duì)于這些信號(hào)，通常需要先進(jìn)行一定的處理，例如使用傅里葉變換的延拓方法。5.×解析：Z變換是傅里葉變換在離散時(shí)間域的推廣，它們不是等價(jià)的。Z變換可以處理更廣泛的信號(hào)，包括有無(wú)限長(zhǎng)序列的信號(hào)，而傅里葉變換主要適用于絕對(duì)可積的信號(hào)。6.×解析：穩(wěn)定性是要求系統(tǒng)的輸出有界輸入有界，而因果性是要求系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和過(guò)去的輸入，這兩個(gè)條件沒(méi)有必然的聯(lián)系。一個(gè)系統(tǒng)可以是穩(wěn)定的非因果系統(tǒng)，也可以是非穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。7.√解析：系統(tǒng)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，極點(diǎn)都在左半平面，系統(tǒng)就穩(wěn)定。這是因?yàn)闃O點(diǎn)的位置決定了系統(tǒng)的極點(diǎn)頻率，如果極點(diǎn)頻率都在左半平面，系統(tǒng)的響應(yīng)會(huì)隨著時(shí)間衰減，從而保持穩(wěn)定。8.√解析：自相關(guān)函數(shù)可以用來(lái)測(cè)量信號(hào)的功率，特別是對(duì)于功率信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)可以反映信號(hào)的功率分布。通過(guò)計(jì)算自相關(guān)函數(shù)，我們可以得到信號(hào)的功率譜密度，從而分析信號(hào)的頻率特性。9.√解析：功率譜密度是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，描述了信號(hào)功率在頻域上的分布。它是一個(gè)實(shí)數(shù)標(biāo)量，不是向量或者矩陣那種。功率譜密度可以用來(lái)分析信號(hào)的能量分布，從而更好地理解信號(hào)的性質(zhì)。10.√解析：如果一個(gè)系統(tǒng)是時(shí)不變的，那么它的特性不隨時(shí)間變化，所以頻率響應(yīng)也是和時(shí)間無(wú)關(guān)的。時(shí)不變性是系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要要求，因?yàn)閷?shí)際的系統(tǒng)通常都是時(shí)不變的，這樣才能保證系統(tǒng)的性能穩(wěn)定。四、簡(jiǎn)答題答案及解析1.傅里葉變換的性質(zhì)及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用解析：傅里葉變換有很多有用的性質(zhì)，例如線性性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì)、頻移性質(zhì)、卷積定理、帕塞瓦爾定理等。線性性質(zhì)意味著傅里葉變換可以將多個(gè)信號(hào)的傅里葉變換相加，得到它們的和的傅里葉變換；時(shí)移性質(zhì)意味著如果信號(hào)在時(shí)域中延遲或超前，其傅里葉變換會(huì)在頻域中乘以相應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)；頻移性質(zhì)意味著如果信號(hào)的頻譜在頻域中移動(dòng)，其時(shí)域信號(hào)會(huì)乘以相應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)；卷積定理意味著時(shí)域中的卷積運(yùn)算可以轉(zhuǎn)換為頻域中的乘法運(yùn)算，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算；帕塞瓦爾定理意味著信號(hào)的能量在時(shí)域和頻域上是守恒的，可以用來(lái)計(jì)算信號(hào)的能量。這些性質(zhì)在信號(hào)處理中非常有用，例如時(shí)移性質(zhì)可以用來(lái)分析系統(tǒng)對(duì)時(shí)變信號(hào)的響應(yīng)，頻移性質(zhì)可以用來(lái)進(jìn)行調(diào)制和解調(diào)，卷積定理可以將時(shí)域的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為頻域的乘法運(yùn)算，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算，帕塞瓦爾定理則可以用來(lái)計(jì)算信號(hào)的能量，從而評(píng)估信號(hào)的質(zhì)量。2.采樣定理，為什么它對(duì)信號(hào)處理很重要解析：采樣定理是由香農(nóng)提出的，規(guī)定了為了能夠無(wú)失真地恢復(fù)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的2倍。這個(gè)定理非常重要，因?yàn)樗嬖V我們了一個(gè)最低的采樣標(biāo)準(zhǔn)，如果采樣頻率不夠高，就會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致信號(hào)失真，無(wú)法恢復(fù)原始信號(hào)。在實(shí)際的音頻、圖像采集中都是必須遵守的，否則你采集到的數(shù)據(jù)就沒(méi)什么用了。例如，在音頻采集中，如果采樣頻率不夠高，就會(huì)導(dǎo)致高頻部分的信號(hào)丟失，從而聽(tīng)到失真的聲音；在圖像采集中，如果采樣頻率不夠高，就會(huì)導(dǎo)致圖像模糊，細(xì)節(jié)丟失。所以采樣定理是信號(hào)處理中的一個(gè)基本原理，必須嚴(yán)格遵守。3.系統(tǒng)的穩(wěn)定性、因果性和時(shí)不變性的定義，