z3i3在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（第一象 B．第二象C．第三象 D．第四象ABCDEADABADCE（1A． B．2

1C． D．21個(gè)球，記下球的顏色后再把球放回口袋中搖勻.不斷重復(fù)上述900400次，根據(jù)上述數(shù)值，估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)為（） 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記錄朝上的點(diǎn)數(shù)，則下列選項(xiàng)的兩個(gè)事件中，互斥但不對立的是（D．事件“點(diǎn)數(shù)之積不小于7”與事件“點(diǎn)數(shù)之積不大于8”5．已知圓臺的上、下底面直徑長分別為2、8，側(cè)面積為25π，則該圓臺的體積為（）A．84π B．68π C．28π D．68π 已知平面向量a、b滿足a1,3，b ，ab ，則b在a上的投影向量為（A．23,2

B．1

C．2,23

D．1,3

2

3 AB在同一垂直平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)CD，利用無人機(jī)在點(diǎn)C處測得河岸點(diǎn)A的俯角為αB的俯角為β，無人機(jī)沿CE方向飛行mD，測得河岸點(diǎn)A的俯角為γγαβAB（）msinγαsinα

千 B．sinαβsinβ千

千

ABCDABEF2NBF上運(yùn)動，點(diǎn)MABCDMN2，且始終保持MN⊥ABDM的最小值為（）

在一次射擊決賽中，某位選手射擊了一組子彈，得分分別為8.3,8.4,8.4,8.7,9.29.49.59.9,10.1,10.1，則（）該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為9.9在VABCAB,C的對邊分別為abc，則下列說法正確的是（若a23Aπ，則VABC的外接圓的面積為若a3b4Aπ若VABC為銳角三角形，則sinAsinBcosAcosBC，則tanBtan法正確的是（）EFD1BAG與CE 三棱錐C1A1BD813平面GDC1ABCDABCDABCDABCD的周長之 個(gè)內(nèi)角均小于120，費(fèi)馬點(diǎn)是三角形內(nèi)部對三邊張角均為120的點(diǎn)；如果三角形有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120，費(fèi)馬點(diǎn)就是該內(nèi)角所在的頂點(diǎn).已知VABCAB,C所對的邊分別為abcO為費(fèi)馬點(diǎn).a7,b1,c3，則OAOBOBOCOCOA的值 z1mimR若2izm若1izz已知向量a2t1,1b4t1c12) ab若b與c共線，求a與c記銳角VABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為abc，已知a2bcosB求A

2sin2B求 1b2c的最大值40505060607070,80809090,100，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.由頻率分布直方圖，求出圖中t522人中1人的概率；71187.75，女生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為6640，求總樣本的平均數(shù)和方差.如圖，在三棱錐PABC中，平面PAB平面ABC，aPAB是邊長為2的等邊三角形，BC PC4EPBMBC上的一點(diǎn)BMMCEAMBEMEAC513BM的長z3i33iz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為3,1，位于第一象限根據(jù)向量的概念及加法運(yùn)算即可求解 ABADCEACCEAE

AD.n，根據(jù)古典概型概率公式列式求解即可n，由古典概型的概率公式可得

400，解得n25根據(jù)互斥事件和對立事件的定義逐一判斷即可A，二者能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，如(3,4),ABB正確；CC錯(cuò)誤；D，二者能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，如(2,4)D錯(cuò)誤.利用圓臺的側(cè)面積公式求出圓臺的母線長，進(jìn)而可求出圓臺的高，結(jié)合臺體體積公式可求得該圓臺的體積【詳解】設(shè)圓臺的母線長為l，則該圓臺的側(cè)面積為πl(wèi)145πl(wèi)25π，故l5，分別過點(diǎn)CDABCD內(nèi)作CE⊥ABDFABEF因?yàn)镃D//ABCE⊥ABDFAB，則四邊形CDFEEFCD2，且CEDF，ADBCDFCEDAFCBE，故aADF≌aBCEAB 8AD2AF52所以AFBE AD2AF52

4故圓臺的高為4，因此該圓臺的體積為V1π124214428π由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可求出ab的值，再利用投影向量的定義可求得b在a上的投影向量的坐標(biāo) 【詳解】因?yàn)閍1,3a

2b

，a

→ →aba2abb72ab3，可得ab2 → → a ab 2 a→→所以，b在a上的投影向量為bcosa,b→b → aa1,3 a→→

2 sinγα在VABC

AC

ABsinβsinαβ；在aACD

sin

AC

CDsinγsinγα；又CDm，因此可得msinγABsinβsin sinγαNNHAB，利用面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)判定證得MHABEF等的性質(zhì)及圓的性質(zhì)求出最小值NNHABH，連接MH而MN⊥ABMNHNNMNHN平面MNHAB平面MNH．又MH平面MNHABMHABCD⊥ABEF，ABCDABEFABMHABCD，則MHABEFHNABEF，于是MHNHHNHB，因此RtaBHM≌RtaNHM，即MBMN2則點(diǎn)MB為圓心，2DMDB2根據(jù)題意，利用極差、百分位數(shù)、平均數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷即可A項(xiàng)，極差等于10.18.31.8A正確；B10.1和8.4B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，1075%7.5，故75%分位數(shù)為9.9CD8.38.48.48.79.29.49.59.910.110.19.2去掉9.2D正確.

2

三角形及誘導(dǎo)公式有sinAcosB、sinBcosACB2 a 42【詳解】因?yàn)閍23A3，所以

（R為VABC外接圓的半徑R2，故VABC的外接圓的面積為4πA若a3b4Aπ，則absinAB若VABCABπAπB 所以sinAsinπBcosB，同理sinBcosA BBC，但tanB0tanC0，不滿足tanBtanCD錯(cuò)誤.A的真假；構(gòu)造異面直線所成的角，解三角形求兩直線所成角的余弦；先判D的真假.ADD1中點(diǎn)為M，連接MFMCBF因?yàn)镸FBC，所以MFBCEF平面MFBCB∈平面MFBCBEFD1平面MFBCEFD1B異面.A正確；BB1C1NB1NH，則C1EBNGH，A1H，在aA1GHA1G25HG

17(25)2(5)2(17(25)2(5)2(17225由余弦定理得：cosA1GH AG與C

B C

所成角的余弦值為，由題意，三棱錐C1A1BD為棱長是42O所以

4

R4

3(42)2R 又

a

3 43(42)2R64R23

23

32則三棱錐C1A1BD3π3

πC D延長C1GCBKKDABL，連接GL在梯形GLDC1DC122522

，GL22，DLGC12532所以等腰梯形GLDC1的面積為(42223218D正確設(shè)正方體的棱長，再利用畫直觀圖的規(guī)則求出直觀圖的周長即可ABCD的邊長為aABCD的周長為4aABCD中ABaAD1a，則其周長為2a21a3a ABCDABCD的周長之比為43MNPMNPMPN0.180.30.054，PMNPMPNPMN0.180.30.0540.426．14．根據(jù)已知求cosC

71，進(jìn)而有sinC321且費(fèi)馬點(diǎn)O在VABC AOBAOCBOC120，再應(yīng)用三角形面積公式列方程得OAOBOAOCOBOC3，再由向量【詳解】由a

7b1c3，顯然最大角為C，且cosC719

71 2所以C為小于120的鈍角，且sinC3212所以費(fèi)馬點(diǎn)O在VABC內(nèi)部，且AOBAOCBOC120所以

a

1OAOBsin1201OAOCsin1201OBOC 則171321 3(OAOBOAOCOBOC) 所以O(shè)AOBOAOCOBOC3 由OAOBOBOCOCOA(|OA||OB||OB||OC||OC||OA|)cos12015．(1)(2)z1利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡，根據(jù)實(shí)數(shù)條件得到虛部為零，求得m利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，利用純虛數(shù)的條件求得m的值，進(jìn)而得解若2iz是實(shí)數(shù)，則2m10，解得m1（2）由題知1i1i1i1mi1m1mi 1

1mi1

1若1i是純虛數(shù)，則1m0，解得m1z1i,z1i16．(1)

1m(2)根據(jù)共線向量以及數(shù)量積與模長的坐標(biāo)表示，利用向量夾角的計(jì)算公式，可得答案（1）由a2t1,1b4t1b2t3t2) →

8 a

(2t3)2(t2)25t216t135t

， →

故當(dāng)t時(shí)，ab取得最小值，即t時(shí)，ab取得最小 （2）b→(52t,t)，c(1,2)由b與c共線可得t2(52t，解得t2則a3,1ac3125→10→5設(shè)a與c的夾角為θ，所以因?yàn)?θπ，所以θπ

→a 10→10a

17．(1)A(2)根據(jù)二倍角公式化簡，結(jié)合正弦定理可得角A根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角互化，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)可得最值（1）由已知bcosB即bcosB22sinBcosB又在VABCB0π

2sin2B 2 則cosB0可得b22sinB

sin

sin

sin

222即sinA2

2A0π 2 Aπ（2）由（1）可得b22sinBc22sinC則31b2c262sinB4sinC又在VABC中，sinCsinABsinAcosBcosAsinB 2sinB2cosB 即31b2c262sinB22sinB22cosB26sinB22cosB42sinBπ 6 0B由 ，πBπ，則Bπ5π,2π 30 B 2c π所以當(dāng)Bππ，即Bπ時(shí)，31b 42sinB 取最大值2c π 6 18．(1)t(2)(3)681求出總樣本的平均數(shù)，利用整體方差和局部方差的相關(guān)公式求出答案（1）由圖形可得100.012t0.030.0250.0051，解得t0.01540605則抽取男生人數(shù)為5

23AB，女生為abcAB,Aa,Ab,AcBaBbBcabacbc10221AaAbAcBaBb3x71，方差為s2187.75y66，方差為s240z，方差為s2z40x

y0.4710.66668s240s2xz260s2yz2 40187.7571682604066682105.1100 100 68105.1．(2)(3)（1）ABFPF，因?yàn)閍PAB2PFABPABABCPABABCABPFPABPFBCABCPFBC在△PBCPB2BC23PC4PB2BC2PC2PBBC，PFPBPPFPBPABBCPAB，BFOEOEPBPB2BFEOPFEO1PFPB2BF

1

322 22由（1）PFABCAMABCPFAMEOAMEEGAMGOGEOEGEEOEGEOG，AMEOG，又OG?EOGAMOG，所以EGOEAMB的平面角BCPABABPABBCABAB2BMBMAB2BM所以sinBAMBMOG

2222(

，解得GO

7321EO2EOPFEOEO23

33213 22所以cosEGOGO

2

3，EAM