今年南京高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A和集合B的交集是？

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

3.函數(shù)f(x)=logax在x>1時單調(diào)遞增，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

4.已知等差數(shù)列的首項為2，公差為3，則第n項的通項公式是？

A.an=2+3(n-1)

B.an=2+3n

C.an=3n-2

D.an=3(n+1)-2

5.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是？

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

7.已知直線l的方程為y=kx+b，且直線l過點(1,2)，則當(dāng)k=1時，b的值為？

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知圓的方程為(x-1)^2+(y-1)^2=1，則圓的圓心坐標是？

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(2,2)

D.(-1,-1)

9.已知拋物線的方程為y^2=2px，則拋物線的焦點坐標是？

A.(p/2,0)

B.(2p,0)

C.(0,p/2)

D.(0,2p)

10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n^2+n，則數(shù)列{an}的第3項是？

A.4

B.5

C.6

D.7

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^3

B.y=e^x

C.y=-ln(x)

D.y=1/x

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(x)的圖像具有以下哪些性質(zhì)？

A.關(guān)于x=1對稱

B.在x=1處取得最小值

C.在(-∞,1)上單調(diào)遞減

D.在(1,+∞)上單調(diào)遞增

3.已知等比數(shù)列的首項為2，公比為2，則該數(shù)列的前4項和是？

A.8

B.14

C.30

D.62

4.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2>c^2，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

5.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=4，則圓的半徑和圓心坐標分別是？

A.半徑=2，圓心坐標=(-1,2)

B.半徑=4，圓心坐標=(-1,2)

C.半徑=2，圓心坐標=(1,-2)

D.半徑=4，圓心坐標=(1,-2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是________。

2.已知等差數(shù)列的首項為5，公差為2，則該數(shù)列的第10項是________。

3.已知圓的方程為(x-3)^2+(y+2)^2=9，則圓的半徑是________。

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的對稱軸方程是________。

5.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則三角形ABC的面積是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程sin(2x)=cos(x)，其中0≤x<2π。

3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n^2+n，求通項公式an。

4.計算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

5.求過點(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。

2.B

解析：集合A和集合B的交集是兩個集合中都包含的元素，即{2,3}。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=logax在x>1時單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)a>1。

4.A

解析：等差數(shù)列的第n項通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差。本題中a1=2，d=3，所以an=2+3(n-1)。

5.C

解析：根據(jù)勾股定理，若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC為直角三角形。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期為2π，因為sin(x)和cos(x)的周期都是2π。

7.A

解析：直線l過點(1,2)，代入直線方程y=kx+b，得2=k*1+b，當(dāng)k=1時，b=1。

8.B

解析：圓的方程為(x-1)^2+(y-1)^2=1，圓心坐標為(1,1)，半徑為√1=1。

9.A

解析：拋物線的方程為y^2=2px，焦點坐標為(p/2,0)。

10.B

解析：數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n^2+n，第n項an=Sn-Sn-1=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。所以第3項a3=2*3=6。

二、多項選擇題答案及解析

1.AB

解析：函數(shù)y=x^3和y=e^x在其定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的。

2.ABD

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像關(guān)于x=1對稱，在x=1處取得最小值0，在(-∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。

3.A

解析：等比數(shù)列的首項為2，公比為2，前4項和S4=2*(1-2^4)/(1-2)=30。

4.A

解析：根據(jù)余弦定理，若a^2+b^2>c^2，則cos(C)>0，即角C為銳角，因此三角形ABC是銳角三角形。

5.A

解析：圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=4，圓心坐標為(-1,2)，半徑為√4=2。

三、填空題答案及解析

1.2π

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以化為√2sin(x+π/4)，其最小正周期為2π。

2.21

解析：等差數(shù)列的第n項公式為an=a1+(n-1)d，第10項a10=5+(10-1)*2=21。

3.3

解析：圓的方程為(x-3)^2+(y+2)^2=9，半徑為√9=3。

4.x=2

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以化為(x-2)^2-1，其圖像的對稱軸方程為x=2。

5.6

解析：三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，滿足勾股定理，為直角三角形，面積為1/2*3*4=6。

四、計算題答案及解析

1.最大值=2，最小值=-1

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=0，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=0，所以最大值為2，最小值為-2。

2.x=π/4,5π/4

解析：sin(2x)=cos(x)?sin(2x)=sin(π/2-x)?2x=π/2-x+2kπ或2x=π-(π/2-x)+2kπ?x=π/6+kπ或x=3π/4+kπ?x=π/4,5π/4

3.an=n

解析：Sn=n^2+n，當(dāng)n=1時，a1=S1=2；當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。所以an=n。

4.x^3/3+x^2+3x+C

解析：∫(x^2+2x+3)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx=x^3/3+x^2+3x+C。

5.y-2=3(x-1)

解析：所求直線與y=3x-1平行，斜率為3，過點(1,2)，所以方程為y-2=3(x-1)。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、周期性、對稱性、最值等。

2.集合運算：交集、并集、補集等。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和求和公式。

4.解析幾何：直線方程、圓的方程、拋物線的方程、圓錐曲線等。

5.微積分：導(dǎo)數(shù)、積分、極限等。

各題型所考