江蘇省高一聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，那么集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個圓

C.兩個分支的函數(shù)圖像

D.一個點

3.不等式3x-7>5的解集是（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點坐標是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(4,2)

D.(2,4)

5.函數(shù)f(x)=2x+1是（）

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

6.如果直線l的斜率為-3，且經(jīng)過點(1,2)，那么直線l的方程是（）

A.y=-3x+5

B.y=3x-1

C.y=-3x-1

D.y=3x+5

7.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，那么三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

8.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.4π

D.π/2

9.如果向量a=(1,2)和向量b=(3,4)，那么向量a和向量b的夾角是（）

A.0°

B.90°

C.180°

D.45°

10.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，那么第5項的值是（）

A.9

B.10

C.11

D.12

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.f(-1)=-2

B.f(0)=0

C.f(-x)=-f(x)

D.f(x)在x=0處有定義

3.下列命題中，真命題的有（）

A.如果a>b，那么a^2>b^2

B.如果a>b，那么a+c>b+c

C.如果a>b，那么a-c>b-c

D.如果a>b，且c>0，那么ac>bc

4.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則下列結(jié)論正確的有（）

A.直線l1和直線l2相交

B.直線l1和直線l2的交點坐標為(1,3)

C.直線l1和直線l2的夾角為90°

D.直線l1和直線l2的斜率乘積為-1

5.已知等比數(shù)列{b_n}的首項為2，公比為3，那么下列結(jié)論正確的有（）

A.第4項的值是18

B.第5項的值是54

C.數(shù)列的前3項和是8

D.數(shù)列的前4項和是62

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合M={x|x^2-3x+2=0}，N={x|x-1=0}，則M∪N=

2.函數(shù)f(x)=sqrt(x-1)的定義域是

3.已知點A(2,-1)和B(-2,3)，則向量AB的坐標是

4.不等式|x|-1>0的解集是

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為5，公差為3，則它的通項公式a_n=

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3<0}

2.求函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值。

3.計算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.在直角坐標系中，點A(1,3)，點B(-2,1)，求向量AB的模長以及方向角（角度用度表示，精確到1度）。

5.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，首項a_1=3，公比q=2。求S_5的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的所有元素，由A和B的定義可知，A∩B={x|2<x<3}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|表示x-1的絕對值，其圖像是x=1處有兩個分支的V形圖像。

3.A

解析：將不等式3x-7>5移項得3x>12，除以3得x>4。

4.A

解析：線段AB的中點坐標為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A和B的坐標得(2,1)。

5.C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，f(x)=2x+1不滿足這兩個條件。

6.A

解析：直線的點斜式方程為y-y1=k(x-x1)，代入點(1,2)和斜率-3得y=-3x+5。

7.C

解析：由3^2+4^2=5^2，知三角形ABC是直角三角形。

8.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是2π。

9.B

解析：向量a和向量b的夾角由cosθ=(a·b)/(|a||b|)決定，計算得cosθ=0，θ=90°。

10.D

解析：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入首項1和公差2，第5項為12。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是正比例函數(shù)，是增函數(shù)；y=sin(x)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上是增函數(shù)。

2.A,C,D

解析：奇函數(shù)的性質(zhì)是f(-x)=-f(x)和f(0)=0，所以A、C、D正確。

3.B,C,D

解析：不等式的性質(zhì)：若a>b，則a+c>b+c，a-c>b-c；若a>b且c>0，則ac>bc。

4.A,B,C

解析：兩條直線的斜率乘積為-1時垂直，l1和l2的斜率乘積為-1，所以它們相交且垂直，交點為(1,3)。

5.A,B,D

解析：等比數(shù)列的通項公式a_n=a_1*q^(n-1)，前n項和公式S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入計算得A、B、D正確。

三、填空題答案及解析

1.{1,2}

解析：M={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，N={x|x-1=0}={1}，M∪N={1,2}。

2.[1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=sqrt(x-1)要求x-1≥0，即x≥1。

3.(-4,4)

解析：向量AB的坐標是B的坐標減去A的坐標，即(-2-2,3-(-1))=(-4,4)。

4.(-∞,-1)∪(1,+∞)

解析：不等式|x|-1>0等價于|x|>1，解得x<-1或x>1。

5.a_n=5+3(n-1)=3n+2

解析：等差數(shù)列的通項公式a_n=a_1+(n-1)d，代入首項5和公差3得a_n=3n+2。

四、計算題答案及解析

1.解不等式組：

解：由2x-1>x+1得x>2；由x-3<0得x<3。所以不等式組的解集是2<x<3。

2.求函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值。

解：函數(shù)圖像是兩段折線，在x=-1和x=2處轉(zhuǎn)折。計算得f(-1)=3，f(2)=3。所以最小值為3。

3.計算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

解：分子分解因式得(x-2)(x+2)，約去(x-2)得lim(x→2)(x+2)=4。

4.在直角坐標系中，點A(1,3)，點B(-2,1)，求向量AB的模長以及方向角（角度用度表示，精確到1度）。

解：向量AB的坐標是(-2-1,1-3)=(-3,-2)。模長|AB|=sqrt((-3)^2+(-2)^2)=sqrt(13)。方向角θ=arctan(2/3)≈33.7°，精確到1度為34°。

5.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，首項a_1=3，公比q=2。求S_5的值。

解：等比數(shù)列前n項和公式S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入a_1=3，q=2，n=5得S_5=3*(2^5-1)/(2-1)=3*31=93。

知識點分類和總結(jié)

1.集合與邏輯：集合的運算（并、交、補），絕對值不等式的解法，邏輯命題的真假判斷。

2.函數(shù)：函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，函數(shù)的圖像。

3.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，數(shù)列的極限。

4.向量：向量的坐標運算，向量的模長，向量的方向角，向量的數(shù)量積。

5.解析幾何：直線的方程和性質(zhì)，點到直線的距離，兩條直線的位置關(guān)系。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：考察學生對基本概念的掌握程度，如集合運算、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列公式等。示例：判斷函數(shù)的奇偶性，需要學生掌握奇偶函數(shù)的定義。

2.多項選擇題：考察學生對知識的綜合應(yīng)用能力