南京一模試卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A∩B等于

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]∪[1,+∞)

3.已知向量a=(3,4),b=(1,-2),則向量a·b等于

A.10

B.-10

C.7

D.-7

4.拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)是

A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(0,2)

D.(0,-2)

5.在等差數(shù)列{a?}中,已知a?=5,d=2,則a?等于

A.11

B.13

C.15

D.17

6.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5,則三角形ABC的最大角的度數(shù)是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

8.若復(fù)數(shù)z=1+i,則z的模等于

A.1

B.√2

C.2

D.√3

9.已知直線l?:y=2x+1和直線l?:y=-x+3,則直線l?和l?的夾角是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.在直角坐標(biāo)系中,點P(x,y)到直線x+y=1的距離等于

A.|x+y-1|

B.√(x2+y2)

C.√(x2+y2)/√2

D.|x-y|/√2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是

A.y=x2

B.y=2?

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{b?}中，已知b?=2,q=3,則數(shù)列的前n項和S?等于

A.3?-1

B.3?-2

C.3(3?-1)/2

D.2(3?-1)/2

3.下列命題中，正確的有

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b>0，則√a>√b

4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

5.下列函數(shù)中，以x=π/2為對稱軸的奇函數(shù)是

A.y=sin(x+π/2)

B.y=cos(x-π/2)

C.y=tan(x-π/2)

D.y=-cos(x+π/2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線l:ax+by+c=0過點(1,2)，則1a+2b+c的值等于_______。

2.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像關(guān)于原點對稱，則a,b,c,d滿足的關(guān)系式是_______。

3.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值等于_______。

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d等于_______。

5.復(fù)數(shù)z=(2+i)/(1-i)的實部等于_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{2x+y-z=1

{x-y+2z=4

{x+2y+z=3

3.計算極限lim(x→0)[sin(3x)/x]*[cos(x)/x2]。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.計算二重積分∫∫D(x2+y2)dA，其中區(qū)域D由直線y=x和拋物線y=x2圍成。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.B

3.A

4.A

5.D

6.D

7.A

8.B

9.B

10.C

二、多項選擇題答案

1.B,D

2.C,D

3.D

4.A,B

5.A,D

三、填空題答案

1.0

2.a+b=0且c=0

3.3/5

4.1

5.1

四、計算題答案

1.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)2+2(x+1)+1]/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx

=(1/2)x2+x+2x+∫1/(x+1)dx

=(1/2)x2+3x+ln|x+1|+C

2.解：

{2x+y-z=1(1)

{x-y+2z=4(2)

{x+2y+z=3(3)

由(1)+(3)得：3x+3y=4,即x+y=4/3(4)

由(1)+(2)得：3x+z=5(5)

由(3)-(2)得：3y-3z=-1,即y-z=-1/3(6)

由(4)+(6)得：x=1/3(7)

將x=1/3代入(4)得：1/3+y=4/3,解得y=1

將x=1/3代入(5)得：1/3+z=5,解得z=4

經(jīng)檢驗，x=1/3,y=1,z=4是原方程組的解。

3.解：lim(x→0)[sin(3x)/x]*[cos(x)/x2]

=lim(x→0)[sin(3x)/(3x)*3]*[cos(x)/x*(1/x)]

=[lim(x→0)sin(3x)/(3x)]*3*[lim(x→0)cos(x)/x]*[lim(x→0)1/x]

=1*3*1*[lim(x→0)1/x]=3*[lim(x→0)1/x]

由于lim(x→0)1/x不存在（趨于無窮大或負(fù)無窮大），所以原極限不存在。

(注：更嚴(yán)格的寫法是分開處理兩個因子，第一個趨于3，第二個趨于無窮大)

4.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0,得x=0或x=2。

f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2

f(0)=03-3(0)2+2=2

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2

f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2

在區(qū)間端點處和駐點處的函數(shù)值為：f(-1)=-2,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。

比較這些值，最大值為2，最小值為-2。

5.解：區(qū)域D由y=x和y=x2圍成，交點為(0,0)和(1,1)。

∫∫D(x2+y2)dA=∫[fromx=0tox=1]∫[fromy=x2toy=x](x2+y2)dydx

=∫[fromx=0tox=1][(x2y+y3/3)|fromy=x2toy=x]dx

=∫[fromx=0tox=1][(x2x+x3/3)-(x2x2+(x2)3/3)]dx

=∫[fromx=0tox=1](x3+x3/3-x?-x?/3)dx

=∫[fromx=0tox=1](4x3/3-x?-x?/3)dx

=[(x?/3+x?/5-x?/21)|fromx=0tox=1]

=(1/3+1/5-1/21)-(0+0-0)

=35/105+21/105-5/105

=51/105

=17/35

知識點分類和總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括集合、函數(shù)、向量、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不定積分、方程組、極限、二重積分等多個方面。這些知識點是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，也是進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

集合部分主要考察了集合的運算（交集、并集、補集）、集合的關(guān)系（包含、相等）以及集合的表示方法。函數(shù)部分則涉及了函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、極限、連續(xù)性等概念，以及函數(shù)圖像的變換。向量部分主要考察了向量的線性運算、數(shù)量積、向量積、坐標(biāo)運算等。三角函數(shù)部分則涉及了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換、解三角形等。數(shù)列部分主要考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、性質(zhì)等。不等式部分主要考察了不等式的性質(zhì)、解法、證明等。解析幾何部分主要考察了直線、圓錐曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的方程、性質(zhì)、位置關(guān)系等。復(fù)數(shù)部分主要考察了復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運算等。導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分主要考察了導(dǎo)數(shù)的概念、計算、幾何意義（切線斜率、單調(diào)性）、物理意義等。不定積分部分主要考察了不定積分的概念、性質(zhì)、計算方法（換元法、分部積分法）等。方程組部分主要考察了線性方程組的解法（代入法、消元法、行列式法等）。極限部分主要考察了極限的概念、計算方法（利用定義、代入法、化簡法、洛必達法則等）。二重積分部分主要考察了二重積分的概念、計算方法（直角坐標(biāo)法、極坐標(biāo)法）等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

選擇題主要考察學(xué)生對基本概念的掌握和理解，以及簡單的計算能力。例如，第1題考察了集合的交集運算，需要學(xué)生熟悉集合的表示方法和基本運算規(guī)則。第2題考察了函數(shù)的定義域，需要學(xué)生掌握基本初等函數(shù)的定義域求法。第3題考察了向量的數(shù)量積運算，需要學(xué)生熟悉向量的坐標(biāo)表示和數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式。第4題考察了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)，需要學(xué)生掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。第5題考察了等差數(shù)列的通項公式，需要學(xué)生熟悉等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)。第6題考察了勾股定理和三角形內(nèi)角和定理，需要學(xué)生掌握直角三角形的性質(zhì)和三角形的基本定理。第7題考察了三角函數(shù)的周期性，需要學(xué)生熟悉基本三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。第8題考察了復(fù)數(shù)的模，需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和模的計算方法。第9題考察了兩條直線的夾角，需要學(xué)生掌握兩條直線的斜率關(guān)系和夾角公式。第10題考察了點到直線的距離公式，需要學(xué)生掌握點到直線的距離公式及其應(yīng)用。

多項選擇題比選擇題更注重考察學(xué)生對知識的綜合運用和辨析能力。例如，第1題考察了函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性，并能進行簡單的判斷。第2題考察了等比數(shù)列的前n項和公式，需要學(xué)生熟悉等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，并能進行簡單的計算。第3題考察了不等式的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握不等式的基本性質(zhì)，并能進行簡單的推理。第4題考察了三角形的內(nèi)角和定理和三角形分類，需要學(xué)生掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形分類的標(biāo)準(zhǔn)。第5題考察了三角函數(shù)的奇偶性和對稱性，需要學(xué)生掌握基本三角函數(shù)的奇偶性和圖像的對稱性。

填空題主要考察學(xué)生對知識的記憶和應(yīng)用能力，以及簡潔的表達能力。例如，第1題考察了直線方程過點的問題，需要學(xué)生掌握直線方程的點斜式或一般式，并能進行簡單的計算。第2題考察了函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的定義和判斷方法，并能進行簡單的推理。第3題考察了解三角形，需要學(xué)生掌握余弦定理，并能進行簡單的計算。第4題考察了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，需要學(xué)生熟悉等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，并能進行簡單的計算。第5題考察了復(fù)數(shù)的運算，需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的實部概念，并能進行簡單的計算。

計算題則更注重考察學(xué)生的計算能力、推理能力和綜合運用知識解決問題的能力。例如，第1題考察了