臨汾一中高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.(-1,3)D.R

2.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|2x+m>0},若A∩B=φ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m≤-4B.m≥-4C.m<-4D.m>-4

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.2πB.πC.2π/3D.π/3

4.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),則向量a·b的值是（）

A.-5B.5C.-7D.7

5.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

6.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,d=-2,則a?的值是（）

A.-3B.-1C.1D.3

7.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,BC=2,則AC的值是（）

A.√2B.2√2C.2D.√3

8.已知直線l:ax+by+c=0,若l過原點(diǎn),則有（）

A.a=0B.b=0C.c=0D.a+b=0

9.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則圓心到直線x-y-1=0的距離是（）

A.1B.√2C.√3D.2

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.3B.5C.7D.9

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x2D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=2,f(-1)=-2,則有（）

A.b=0B.c=0C.a+b=2D.a-b=2

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則a2>b2B.若a2>b2,則a>bC.若a>b,則1/a<1/bD.若a>b>0,則√a>√b

4.已知直線l?:y=k?x+b?,l?:y=k?x+b?,若l?∥l?,則有（）

A.k?=k?B.b?=b?C.k?+k?=0D.k?k?=-1

5.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|,則有（）

A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)的最小值是2D.f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等比數(shù)列{a?}中,a?=6,a?=162,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=_______.

2.在△ABC中,已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=3,b=4,C=60°,則邊c的長度為_______.

3.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+1在x=1處取得最小值,則實(shí)數(shù)m的值為_______.

4.拋物線y=x2-4x+3的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_______.

5.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則該圓的半徑R=_______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=√3，b=2，C=120°，求角B的大小。

4.求函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0。因判別式Δ=(-2)2-4*1*3=4-12=-8<0，故二次函數(shù)x2-2x+3在R上恒為正，其值域?yàn)?0,+∞)，即log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R。選項(xiàng)C正確。

2.A

解析：由x2-x-6>0得(x-3)(x+2)>0，解得x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)，即A=(-∞,-2)∪(3,+∞)。由2x+m>0得x>-m/2，即B=(-m/2,+∞)。因A∩B=φ，需滿足-m/2≤-2且-m/2≥3，解得m≥4。選項(xiàng)A正確。

3.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。此處ω=2，故T=2π/2=π。選項(xiàng)B正確。

4.A

解析：向量a·b=a?b?+a?b?=1×3+2×(-4)=3-8=-5。選項(xiàng)A正確。

5.A

解析：拋物線y2=4px的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4px，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p,0)。由題y2=4x，比較得p=1，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。選項(xiàng)A正確。

6.C

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+(n-1)d。已知a?=5,d=-2，則a?=5+(5-1)×(-2)=5-8=-3。選項(xiàng)C正確。

7.B

解析：由三角形內(nèi)角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。在△ABC中，由正弦定理得a/sinA=c/sinC，即BC/sin60°=AC/sin45°。代入BC=2得2/sin60°=AC/sin45°，解得AC=2×(√3/2)/(√2/2)=√6=2√2。選項(xiàng)B正確。

8.C

解析：直線l:ax+by+c=0過原點(diǎn)(0,0)，代入得a×0+b×0+c=0，即c=0。選項(xiàng)C正確。

9.B

解析：圓C:(x-1)2+(y+2)2=4的圓心為(1,-2)，半徑為√4=2。直線x-y-1=0即x-y=1。圓心到直線Ax+By+C=0的距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)。此處(1,-2)，A=1,B=-1,C=-1，d=|1×1+(-1)×(-2)+(-1)|/√(12+(-1)2)=|1+2-1|/√2=2/√2=√2。選項(xiàng)B正確。

10.D

解析：f(x)=x3-3x+1。求導(dǎo)f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-1,1。f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1。f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3。f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1。f(2)=23-3(2)+1=8-6+1=3。比較得f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為3。選項(xiàng)D正確。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.f(x)=x3,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.f(x)=sin(x),f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.f(x)=x2,f(-x)=(-x)2=x2≠-x2=-f(x)，不是奇函數(shù)。

D.f(x)=tan(x),f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

故正確選項(xiàng)為A,B,D。

2.A,D

解析：f(1)=a(1)2+b(1)+c=a+b+c=2①。f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=-2②。聯(lián)立①②得：

(a+b+c)+(a-b+c)=2+(-2)=>2a+2c=0=>a+c=0=>c=-a。③

(a+b+c)-(a-b+c)=2-(-2)=>2b=4=>b=2。④

將b=2代入①得：a+2+c=2=>a+c=0，與③一致。

由③知a=-c，代入②得：-c-2+c=-2，恒成立。

故a+b=-c+2=-(-a)+2=a+2≠2（除非a=0，但若a=0則b=2，c=0，f(x)=2x，f(1)=2≠2，矛盾）。

a-b=-c-2=-(-a)-2=a-2≠2（除非a=4，但若a=4則b=2，c=-4，f(x)=4x+2，f(-1)=-2≠-2，矛盾）。

因此，b=2，a+c=0。選項(xiàng)A和D正確。

3.D

解析：

A.若a>b，則a2>b2僅在a,b均正或均負(fù)時(shí)成立。例如a=1,b=-2，則a>b但a2=1<b2=4。故A錯(cuò)誤。

B.若a2>b2，則|a|>|b|，不一定有a>b。例如a=-3,b=2，則a2=9>b2=4但a<b。故B錯(cuò)誤。

C.若a>b，則1/a<1/b僅在a,b均正時(shí)成立。例如a=1,b=-2，則a>b但1/a=1>1/b=-1/2。故C錯(cuò)誤。

D.若a>b>0，則|a|>|b|>0，兩邊開平方得√a>√b>0。故D正確。

故正確選項(xiàng)為D。

4.A,C

解析：直線l?:y=k?x+b?與l?:y=k?x+b?平行，需滿足斜率相等且截距不相等（或同時(shí)為0）。

即k?=k?且b?≠b?。（若b?=b?則兩直線重合）

或者，若兩直線都過原點(diǎn)，即b?=0且b?=0，則k?x=k?x，即k?=k?（除非直線是垂直的，但垂直時(shí)k?k?=-1，與k?=k?矛盾）。

因此，若l?∥l?且不過原點(diǎn)，則必有k?=k?且b?≠b?。

若l?∥l?且過原點(diǎn)，則必有k?=k?且b?=b?=0。

綜上，充分條件是k?=k?。必要條件也是k?=k?（除非b?=b?=0，即兩直線重合或都過原點(diǎn)，此時(shí)k?=k?）。

對于選項(xiàng)：

A.k?=k?是l?∥l?的必要條件。正確。

B.b?=b?不是l?∥l?的必要條件（除非l?與l?重合或都過原點(diǎn)）。錯(cuò)誤。

C.k?+k?=0是l?⊥l?的條件。錯(cuò)誤。

D.k?k?=-1是l?⊥l?的條件。錯(cuò)誤。

故正確選項(xiàng)為A。

5.A,C

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|。

1.判斷奇偶性：f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x)。故f(x)是偶函數(shù)。選項(xiàng)A正確。

2.判斷奇函數(shù)：f(-x)=f(x)，f(x)也是偶函數(shù)。選項(xiàng)B錯(cuò)誤。

3.求最小值：

-當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-x+1-x-1=-2x。此時(shí)f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增。

-當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+1)=-x+1+x+1=2。此時(shí)f(x)為常數(shù)2。

-當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+1)=x-1+x+1=2x。此時(shí)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增。

綜上，f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在[-1,1]上為常數(shù)2，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。故f(x)的最小值為2。選項(xiàng)C正確。

4.判斷單調(diào)性：在(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故正確選項(xiàng)為A,C。

三、填空題答案及解析

1.a?=2*3^(n-1)

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=6,a?=162。由a?=a?*q^(n-1)。

a?=a?*q=6①。a?=a?*q?=162②。

將①代入②得：(a?*q)*q3=162=>6q3=162=>q3=27=>q=3。

將q=3代入①得：a?*3=6=>a?=2。

故通項(xiàng)公式a?=a?*q^(n-1)=2*3^(n-1)。

2.c=√(a2+b2-2abcosC)=√(32+42-2*3*4*cos60°)=√(9+16-24*1/2)=√(25-12)=√13.

解析：在△ABC中，已知a=3,b=4,C=60°。利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC。

c2=32+42-2*3*4*cos60°=9+16-24*(1/2)=25-12=13。

故c=√13。

3.m=2

解析：函數(shù)f(x)=x2-mx+1在x=1處取得最小值。對稱軸為x=-b/2a=-(-m)/(2*1)=m/2。

因在x=1處取得最小值，故對稱軸必過x=1，即m/2=1=>m=2。

驗(yàn)證：f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，在x=1處取得最小值0。符合條件。

4.(2,-1)

解析：拋物線y=x2-4x+3可配方為y=(x-2)2-1。這是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，其中頂點(diǎn)為(h,k)=(2,-1)。

對標(biāo)準(zhǔn)方程y2=4px，焦點(diǎn)為(p,0)。此方程可寫為(x-2)2=4*(1/4)*(y+1)，即(x-2)2=4*1/4*(y+1)，比較得4p=1=>p=1/4。

故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1+1/4)=(2,-3/4)。但題目給出的選項(xiàng)中無此答案，可能題目或選項(xiàng)有誤。若按標(biāo)準(zhǔn)方程形式，焦點(diǎn)應(yīng)為(2,-1+1/4)=(2,-3/4)。

若題目意圖是標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)2=4px，則需將原方程變形：(x2-4x+4)-1=y2=>(x-2)2=y2+1。這不符合標(biāo)準(zhǔn)形式，無法直接得到焦點(diǎn)。題目可能存在歧義。按頂點(diǎn)式，焦點(diǎn)為(2,-1)，但非標(biāo)準(zhǔn)答案。假設(shè)題目本身存在錯(cuò)誤，若必須給出一個(gè)基于給定方程的答案，頂點(diǎn)是(2,-1)。但標(biāo)準(zhǔn)焦點(diǎn)應(yīng)為(2,-3/4)。

5.R=√(r2+d2/4)=√((-2)2+32/4)=√(4+9/4)=√(16/4+9/4)=√(25/4)=5/2.

解析：圓x2+y2-4x+6y-3=0。先配方：

(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=3+4+9

(x-2)2+(y+3)2=16

此為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2，其中圓心為(h,k)=(2,-3)，半徑為r=√16=4。

故半徑R=4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=4+4+4=12.

解析：直接代入x=2時(shí)，分子分母同時(shí)為0，為0/0型未定式。因分子x3-8可分解為(x-2)(x2+2x+4)，約去(x-2)后，再代入x=2求極限。

2.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0。令2^x=t(t>0)，則原方程變?yōu)閠2-3t+2=0。

(t-1)(t-2)=0=>t=1或t=2。

當(dāng)t=1時(shí)，2^x=1=>x=0。

當(dāng)t=2時(shí)，2^x=2=>x=1。

故解集為{x|x=0或x=1}。

解析：觀察方程形式，適合用換元法。設(shè)2^x=t，轉(zhuǎn)化為二次方程求解，注意t=2^x>0的條件。

3.在△ABC中，a=√3，b=2，C=120°。求角B。

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。

a/sinA=b/sinB=>√3/sinA=2/sinB=>sinB=(2/sinA)*sinA/√3=2/sinA*(√3/(2a))=2√3/(2√3)=1.(此步有誤，應(yīng)直接用比例關(guān)系)

正確方法：√3/sinA=2/sinB=>sinB=(2/√3)*sinA。

又∠A+∠B+∠C=180°=>∠A+∠B+120°=180°=>∠A+∠B=60°。

在△ABC中，由大邊對大角知，因b>a，故∠B>∠A。又∠C=120°>90°，故∠A<30°。

∠B=60°-∠A>60°-30°=30°。

又∠B<180°-120°=60°。

故30°<∠B<60°。

由sinB=(2/√3)*sinA，且0<sinA<√3/2，得sinB=(2/√3)*sinA<(2/√3)*(√3/2)=1。

故0<sinB<1，∠B∈(0°,180°)。

結(jié)合30°<∠B<60°，且sinB=(2/√3)sinA，若∠B=60°，則sin60°=(2/√3)sinA=>√3/2=(2/√3)sinA=>sinA=3/4。此時(shí)∠A=arcsin(3/4)<90°。計(jì)算∠A+∠B=60°-arcsin(3/4)+arcsin((2/√3)arcsin(3/4))。此計(jì)算復(fù)雜，可改用正弦定理直接求B。

正確解法：sinB=(b/a)sinA=(2/√3)sinA。因C=120°，∠A+∠B=60°=>sin(60°-B)=sinA。

sinB=(2/√3)sin(60°-B)=(2/√3)(√3/2)cosB-(1/2)sinB=>(1+2/√3)sinB=√3cosB=>tanB=√3/(1+2/√3)=√3/((√3+2)/√3)=3/√3=√3。

故∠B=60°。

解析：利用正弦定理a/sinA=b/sinB，結(jié)合內(nèi)角和定理∠A+∠B=180°-C。通過正弦函數(shù)性質(zhì)和邊角關(guān)系確定∠B的范圍，再利用方程求解。

4.f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。

周期T=2π/(2)=π。在[0,π/2]上，2x∈[0,π]。2x+π/4∈[π/4,5π/4]。

當(dāng)2x+π/4=π/2，即2x=π/4=>x=π/8時(shí)，sin(2x+π/4)取得最大值1。f(x)取得最大值√2。

當(dāng)2x+π/4=5π/4，即2x=5π/4-π/4=π=>x=π/2時(shí)，sin(2x+π/4)取得最小值-√2/2。f(x)取得最小值-√2/2。

解析：利用三角恒等變換sinα+cosα=√2sin(α+π/4)，將其轉(zhuǎn)化為單一正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)性質(zhì)求最值。先確定函數(shù)的周期和考察區(qū)間內(nèi)相位范圍，再求相位角取得最值時(shí)的對應(yīng)x值。

5.∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x^2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+x+3)/(x+1)]dx=∫[x+(x+3)/(x+1)]dx=∫[x+1+2/(x+1)]dx=∫xdx+∫1dx+∫2/(x+1)dx=x2/2+x+2ln|x+1|+C.

解析：對被積函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式長除法或拆分，將其轉(zhuǎn)化為易于積分的形式。這里是拆分為x+1+2/(x+1)，分別對x、常數(shù)1和1/(x+1)進(jìn)行積分。

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、函數(shù)部分

1.函數(shù)概念：定義域、值域、解析式

2.函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

3.函數(shù)圖像：基本初等函數(shù)圖像，函數(shù)圖像變換（平移、伸縮、對稱）

4.初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)（正弦、余弦、正切、余切、sec,csc）

5.函數(shù)求值、化簡、方程（組）求解

6.極限與連續(xù)：數(shù)列極限，函數(shù)極限（代入法、因式分解法、有理化法、重要極限），連續(xù)性

二、代數(shù)部分

1.集合：集合概念、表示法、運(yùn)算（并、交、補(bǔ)），集合關(guān)系（包含、相等）

2.不等式：性質(zhì)、解法（一元一次、一元二次、分式、絕對值、含參不等式）

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

4.排列組合：概念、公式、應(yīng)用

5.復(fù)數(shù)：概念、幾何意義、運(yùn)算

三、幾何部分

1.解析幾何：直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式），直線間關(guān)系（平行、垂直、相交），點(diǎn)到直線距離

2.圓：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，圓的弦長、面積

3.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率、漸近線），直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（相交、相切、相離），弦長、中點(diǎn)、面積

4.立體幾何：點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，平行、垂直判定與性質(zhì)，空間角（線線、線面、面面），空間距離（點(diǎn)線、點(diǎn)面、面面），簡單幾何體（柱、錐、臺