第一章

有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.4絕對(duì)值1.理解絕對(duì)值的概念及性質(zhì)；2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，能利用絕對(duì)值的性質(zhì)解決問題.相反指令大挑戰(zhàn)新知引入我們知道，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(除0以外)只有符號(hào)不同.思考：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的相同部分在數(shù)軸上表示什么?相反指令大挑戰(zhàn)相反指令大挑戰(zhàn)新知講解

例如，10和-10互為相反數(shù)，在數(shù)軸上分別用點(diǎn)A，B

表示這兩個(gè)數(shù).你發(fā)現(xiàn)了什么？101010-100ABO可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A，B與原點(diǎn)的距離都是10.歸納小結(jié)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a

的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a

的絕對(duì)值，記作|a|.注意：這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0.新知講解

例如，上圖中表示10和－10的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是10，所以10和－10的絕對(duì)值都是10，即

|10|=10，|－10|=10.101010-100ABO思考：0的絕對(duì)值是多少？顯然，|0|=0.新知講解探究：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？借助數(shù)軸多取幾個(gè)數(shù)試一試，看能不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

22.5012.54

22.50－1－2.5－4

新知講解因?yàn)榫嚯x不可能是負(fù)數(shù)，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不會(huì)是負(fù)數(shù).思考：存在一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為負(fù)數(shù)嗎？歸納小結(jié)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身．如果a＞0，那么|a|＝a．

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．如果a＜0，那么|a|＝－a．0的絕對(duì)值是0．如果a＝0，那么|a|＝0．絕對(duì)值具有非負(fù)性：任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0．即對(duì)任意數(shù)a，總有|a|≥0．典型例題

解：|1|=1；012-1-2距離為1距離為0.5

|-0.5|=0.5；

一、絕對(duì)值的計(jì)算歸納小結(jié)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法方法1：先判斷數(shù)的符號(hào)，再依據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，0的絕對(duì)值為0”求解.方法2：通過絕對(duì)值的幾何意義直接求解.針對(duì)練習(xí)1.寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值.【教材P14】

|7.5|=7.5，|0|=0，|-(-13)|=13，|-(+18)|=18.典型例題解：因?yàn)樵邳c(diǎn)A，B，C，D

中，點(diǎn)C

離原點(diǎn)最近，所以在有理數(shù)a，b，c，d

中，c的絕對(duì)值最小.例2如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D

分別表示有理數(shù)a，b，c，d，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的是哪個(gè)數(shù)？0123-1-2-34-4ABCD【小結(jié)】一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，數(shù)軸上表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越近；反過來，數(shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，它所表示的數(shù)的絕對(duì)值越小.二、絕對(duì)值的幾何意義絕對(duì)值最小的數(shù)是0！針對(duì)練習(xí)B在－2025，0，－π，2026這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．－2025 B．0

C．－π

D．2026典型例題例3（1）絕對(duì)值等于5的數(shù)有________個(gè)，分別是________；（2）若|a|=|b|，則a和b的關(guān)系是

.25和－5a=b或a=－b三、絕對(duì)值的性質(zhì)【小結(jié)】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.【小結(jié)】如果兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，那么它們相等或互為相反數(shù).針對(duì)練習(xí)2.判斷題.

（1）絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)；（2）當(dāng)a

≠0時(shí)，|a|總是大于0；（3）絕對(duì)值小于2的整數(shù)是1和-1.×√×3.如果|a|=|-2|，那么a=_________；如果m

是負(fù)數(shù)，且|m|=10，那么m=______.-2或2-10【教材P14】4.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

|+(-15)|=15，|-(-7)|=7，|-(+9)|=9.針對(duì)練習(xí)【教材P14】典型例題三、絕對(duì)值的性質(zhì)

例4

若整數(shù)a，b滿足等式|a－2|＋|b－3|＝0，則a＋b的值是多少？分析：根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可知

|a－2|≥0，|b－3|≥0，則

|a－2|

|b－3|和﹢﹢﹢﹢0﹢0﹢﹢000因此當(dāng)兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和為0時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值必須都為0.典型例題三、絕對(duì)值的性質(zhì)解：因?yàn)閨a－2|＋|b－3|＝0，|a－2|≥0，|b－3|≥0，所以a－2＝0，b－3＝0．所以a＝2，b＝3．所以a＋b＝2＋3＝5．

例4

若整數(shù)a，b滿足等式|a－2|＋|b－3|＝0，則a＋b的值是多少？【小結(jié)】當(dāng)兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和為0時(shí)，由絕對(duì)值的非負(fù)性得，這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都為0.針對(duì)練習(xí)1.若a，b為有理數(shù)，且|a|＋|b－2|＝0，則a＝____，b＝_____．022.若m，n為有理數(shù)，且|m－1|＋|n－2|+|p－3|＝0，則m＋n＋p＝_______．63.若x，y為有理數(shù)，且|x－4|和|y－5|互為相反數(shù)，則x＝____，y＝_____．45此類題型有多種變式，要學(xué)會(huì)舉一反三哦！典型例題例5為了有效控制酒后駕車，某市交警部門開車在一條東西方向的公路上巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，從出發(fā)點(diǎn)開始所走的路程記錄如下(單位：千米)：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2.若每千米耗油0.2升，則這次巡邏共耗油多少升？四、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用解：|＋2|＋|－3|＋|＋2|＋|＋1|＋|－2|＋|－1|＋|－2|＝2＋3＋2＋1＋2＋1＋2＝13(千米)，13×0.2＝2.6(升).答：這次巡邏共耗油2.6升．

【小結(jié)】本題考查了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值運(yùn)算.本題核心在于理解路程的計(jì)算與方向無關(guān)，只關(guān)注實(shí)際移動(dòng)距離。因此計(jì)算路程需取各數(shù)的絕對(duì)值，再計(jì)算各段路程絕對(duì)值之和得到總路程，最后將總路程結(jié)合單位耗油量就能得出總耗油量.針對(duì)練習(xí)一個(gè)蝸牛從一點(diǎn)A開始左右來回爬了6次，規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，這6次爬行記錄如下(單位：毫米)：＋10，－9，＋8，－6，＋7，－12.若該蝸牛每爬行1毫米需用時(shí)0.4秒，則這6次爬行共用了多少秒？解：|＋10|＋|－9|＋|＋8|＋|－6|＋|＋7|＋|－12|＝10＋9＋8＋6＋7＋12＝52(毫米)，52×0.4＝20.8(秒)．答：這6次爬行共用了20.8秒．當(dāng)堂鞏固

CA當(dāng)堂鞏固3．在數(shù)軸上，表示數(shù)－5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為__________個(gè)單位長(zhǎng)度，則－5的絕對(duì)值為____