第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省武威一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（1+i）（2-i）對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.與向量平行的單位向量為（）A. B.

C.或 D.3.正方體ABCD-A1B1C1D1中AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（）A.0° B.45° C.60° D.90°4.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(

)A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.75.飽和潛水是一種在超過百米的大深度條件下開展海上長時間作業(yè)的潛水方式，是人類向海洋空間和生命極限挑戰(zhàn)的前沿技術(shù)，我國海上大深度飽和潛水作業(yè)能力走在世界前列．某項飽和潛水作業(yè)一次需要3名飽和潛水員完成，利用計算機(jī)產(chǎn)生0～9之間整數(shù)隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3表示飽和潛水深海作業(yè)成功，4，5，6，7，8，9表示飽和潛水深海作業(yè)不成功，現(xiàn)以每3個隨機(jī)數(shù)為一組，作為3名飽和潛水員完成潛水深海作業(yè)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：713，517，659，491，275，937，740，632，845，946．由此估計“3名飽和潛水員中至少有1人成功”的概率為（）A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.96.在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c.若，則該三角形一定是（）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形7.從分別標(biāo)有1，2，3，…，10的10個小球中，不放回的隨機(jī)選取兩個小球，記這兩個小球的編號分別為x,y.若i2=-1，則ix+iy為實數(shù)的概率為（）A. B. C. D.8.在△ABC中，點M，N在邊BC上，且滿足：，，若，，，則△ABC的面積等于（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.假定生男孩和生女孩是等可能的，若一個家庭中有三個小孩，記事件A=“家庭中沒有女孩”，B=“家庭中最多有一個女孩”，C=“家庭中至少有兩個女孩”，D=“家庭中既有男孩又有女孩”，則（）A.A與C互斥 B.A∪D=B C.B與C對立 D.B與D相互獨立10.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，則下列結(jié)論正確的是（）

A.圓柱的側(cè)面積為2πR2 B.圓錐的側(cè)面積為2πR2

C.圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等 D.圓柱、圓錐、球的體積之比為3：1：211.若正四面體ABCD的棱長為a,P是棱AC上一動點，其外接球、內(nèi)切球的半徑分別為R，r,則（）A.

B.R=4r

C.正四面體ABCD棱切球的體積為

D.若F是棱AD的中點，則當(dāng)BP+PF最小時，CP=2PA三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cosαsin（α-β）-sinαcos（β-α）=，則sinβ=______.13.在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，若AB=1，AC=BD=2，二面角α-l-β的余弦值為，則CD=______；直線CD與平面β所成角正弦值為______．

14.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為4的正方形，AA1=3，過點A1作平面α與AB，AD分別交于M，N兩點，且AA1與平面α所成的角為30°，給出下列說法：

①異面直線A1B與B1C所成角的余弦值為；

②A1B∥平面B1D1C1；

③點B到平面B1CD1的距離為；

④截面A1MN面積的最小值為6．

其中正確的是______．（請?zhí)顚懰姓_說法的編號）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F在邊CD上.

（1）若點F是CD上靠近C的三等分點，設(shè)=λ+μ，求λ+μ的值；

（2）若AB=，BC=2，求?的取值范圍.16.(本小題15分)

2024年1月17日，搭載天舟七號貨運(yùn)飛船的長征七號遙八運(yùn)載火箭成功發(fā)射，我國載人航天工程2024年發(fā)射任務(wù)首戰(zhàn)告捷.為普及航天知識，某學(xué)校開展組織學(xué)生舉辦了一次主題為“我愛星辰大?！钡暮教熘R競賽，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競賽成績并作出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖形，請回答下列問題：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值.若從成績不高于60分的同學(xué)中按分層抽樣方法抽取5人成績，求5人中成績不高于50分的人數(shù)；

（Ⅱ）用樣本估計總體，利用組中值估計該校學(xué)生首輪競賽成績的平均數(shù)以及中位數(shù)；

（Ⅲ）若學(xué)校安排甲、乙兩位同學(xué)參加第二輪的復(fù)賽，已知甲復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，乙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，甲、乙是否獲優(yōu)秀等級互不影響，求至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率.

???????17.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA.

（1）求角B的大?。?/p>

（2）若a=2，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的周長的取值范圍.18.(本小題17分)

n維空間中點的坐標(biāo)可以表示為（x1，x2，x3，?，xn），其中xi（i=1，2，3，?，n）為該點的第i個坐標(biāo).定義n維空間中任意兩點A（x1，x2，x3，?，xn），B（y1，y2，y3，?，yn）之間的平均離差二乘距離.設(shè)n維空間點集M={（x1，x2，x3，?，xn）|xi=0或1，其中i=1，2，3，?，n}（n≥2）.

（1）若n=3，A，B∈M，且點，寫出所有的點B的坐標(biāo)；

（2）任取n維空間中的不同兩點P，Q∈M.若n=4，求的概率.19.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAB是邊長為2的等邊三角形，點A，B，C，D在同一個圓的圓周上，且∠BCD=90°，，平面PAB⊥平面PAD.

（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求三棱錐P-ABD的體積；

（Ⅲ）求二面角A-PB-C的正弦值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】CD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】②④

15.【答案】解：（1）由題意知=+，

因為E是BC邊的中點，點F是CD上靠近C的三等分點，

所以=+，

在矩形ABCD中，=，=-，

所以=-+，

即λ=-，μ=，

則λ+μ=-+=．

（2）以AB、AD分別為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

設(shè)F（x，2），其中0≤x≤；

則：A（0，0），E（，1）；=（x，2），=（x-，1）；

所以?=x2-x+2=+，其中0≤x≤；

當(dāng)x=時?取得最小值為，

x=0或時?取得最大值為2，

所以?的取值范圍是[，2]．

16.【答案】解：（Ⅰ）由（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+a）×10=1，

解得a=0.030，

因為0.01×10×200=20（人），0.015×10×200=30（人）．

所以不高于50分的抽（人）；

（Ⅱ）平均數(shù)．

由圖可知，學(xué)生成績在[40，70）內(nèi)的頻率為0.4，在[70，80）內(nèi)的頻率為0.3，

設(shè)學(xué)生成績中位數(shù)為t,t∈[70，80），則：（t-70）0.03+0.4=0.5，解得，

所以中位數(shù)為．

（Ⅲ）記“至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級”為事件A，

則．

所以至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為．

17.【答案】解：（1）∵asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA，

由正弦定理可得a2+accosB+bccosA=b2+ac,

又由余弦定理知2accosB=a2+c2-b2，2b