第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省商丘市柘城縣八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，不能與合并的是（）A. B. C. D.2.如圖，已知正方形的邊長為a,則圖中陰影部分的面積可以用代數(shù)式表示為（）A.

B.

C.

D.3.下列說法或運(yùn)算中，正確的是（）A.在△ABC中，a,b,c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若a2+b2=c2，則∠B=90°

B.是最簡二次根式

C.在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

D.4.若，則x的值為（）A.33 B. C. D.±335.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.，， B.0.3，0.4，0.5 C.9，40，41 D.52，122，1326.已知，則的值為（）A. B.5 C. D.77.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的證明，后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今.如圖，下列式子中，可以用來表示從圖1到圖2的變化的是（）A. B.

C.4ab+（b-a）2=c2 D.a2+ab+a×（b-a）=c28.已知，ab=8，則+的值為（）A. B. C.2 D.49.《算法統(tǒng)宗》是由我國明代數(shù)學(xué)家程大位編寫的數(shù)學(xué)名著，書中記載到：“平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊；五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士素好奇，算出索長有幾？”大概意思是：“秋千靜止的時(shí)候，踏板離地1尺，將它往前推送兩步（兩步≈10尺）時(shí)，此時(shí)踏板升高，離地5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問秋千繩索有多長？”如圖，若設(shè)秋千繩索的長OA為x尺，則可列方程為（）A.x2+102=（x+1）2 B.（x-5）2+x2=102

C.102+（x-4）2=x2 D.（x-5）2+102=x210.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，AC=6，當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是（）A.6

B.

C.

D.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若要使二次根式有意義，則x的取值范圍是______.12.“如果，那么a≥0，b≥0”的逆命題為：______.13.如圖，數(shù)軸上有一個(gè)邊長為1的正方形ABCD，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為-3，-2，以點(diǎn)B為圓心，對(duì)角線BD為半徑畫弧交數(shù)軸上點(diǎn)A的左側(cè)于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)為______.

14.如圖，在數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中輸入x=9，第1次輸出的結(jié)課為3；將第1次輸出的結(jié)果再輸入數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中，第2次輸出的結(jié)果為3；…；以此類推，則第6次輸出的結(jié)果為______.

15.2024年12月4日，我國的“春節(jié)”申遺成功，被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.春節(jié)是中國人最盛大、最熱鬧、最重要的傳統(tǒng)節(jié)日.在春節(jié)期間，為了增添節(jié)日氣氛，小剛家計(jì)劃購買一條彩帶，按如圖所示的方式從圓柱的點(diǎn)A處纏繞到圓柱的點(diǎn)B處（點(diǎn)A在下底面，點(diǎn)B在上底面，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正上方），若圓柱的底面周長為5dm,高為7dm,則需要購買彩帶的長度最短為______dm.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

計(jì)算：

（1）；

（2）.17.(本小題9分)

第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在哈爾濱舉行，七架鐳影Q20無人機(jī)化作“空中守護(hù)者”，為亞冬會(huì)期間的交通安全提供保障.某小學(xué)為了讓師生近距離感受無人機(jī)的神奇魅力，邀請(qǐng)創(chuàng)新科普?qǐng)F(tuán)隊(duì)走進(jìn)校園，開展無人機(jī)展示活動(dòng).如圖，操作人員控制的無人機(jī)升到距離地面30m高的點(diǎn)D處（CD=30m），發(fā)現(xiàn)空中點(diǎn)A處有一只風(fēng)箏，無人機(jī)上的測距儀測得AD=26m,點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的水平距離AE=24m,已知AE⊥CD于點(diǎn)E，AB=CE，A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，求風(fēng)箏距離地面的高度AB.18.(本小題9分)

已知，，求下列各式的值.

（1）3xy-5；

（2）x2+y2-13-2xy.19.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4.沿直線CM將三角形折疊，使點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處；再將三角形沿直線EN折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，若折痕EN與BC相交于點(diǎn)E，，求BC的長.20.(本小題9分)

給出一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念：若a+b=2，則a與b的平均數(shù)是1，我們稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù).例如：5+（-3）=2，，則稱5與-3是關(guān)于1的平衡數(shù).請(qǐng)仔細(xì)閱讀上述材料，并解答問題.

（1）與______是關(guān)于1的平衡數(shù)；

（2）若，試判斷n2+n與n-2是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由.21.(本小題9分)

2025年是“全運(yùn)年”，第十五屆全運(yùn)會(huì)將于2025年11月9日～21日在粵港澳大灣區(qū)舉行，健身運(yùn)動(dòng)的熱潮也席卷全國，更多的人開始運(yùn)動(dòng)健身.小亮堅(jiān)持每天和爸爸一起沿著公園的綠道晨跑，他們跑步的路線如圖所示，已知從A點(diǎn)到D點(diǎn)有兩條路線，分別是A→B→D和A→C→D.已知AB=160m,AC=200m,點(diǎn)C在點(diǎn)B的正東方120m處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正北方50m處.

（1）試判斷AB與BC的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如果小亮沿著A→C→D的路線跑，爸爸沿著A→B→D的路線跑，請(qǐng)你通過計(jì)算比較誰跑的路線更短.22.(本小題9分)

如圖，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問題：

，是Rt△OA1A2的面積）；

，是Rt△OA2A3的面積）；

，是Rt△OA3A4的面積）；

…

（1）請(qǐng)用含有n（n為正整數(shù)）的式子填空：=______，Sn=______；

（2）在線段OA1，OA2，OA3，…，OA2025中，長度為正整數(shù)的線段共有______條；

（3）求的值.23.(本小題12分)

數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型：它由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成，在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形.通過資料查詢，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”，興趣小組進(jìn)行了如下操作：

【操作探究】

已知：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AB=8，△CDE上的點(diǎn)D在AB上沿著射線BA的方向運(yùn)動(dòng).

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，且AD=2時(shí)，連接AE，求DE的長；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BA的延長線上，且AD=2時(shí)，DE的長為______；

【遷移探究】

（3）如圖3，△ABC的位置不變，將△CDE在同一平面內(nèi)擺放，使得點(diǎn)C不變，且CD∥AB，連接BD，AE，若CD=3，請(qǐng)直接寫出BD的長.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】如果a≥0，b≥0，那么

13.【答案】

14.【答案】

15.【答