第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省松原市前郭三中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列選項中，∠1與∠2是對頂角的是（）A. B.

C. D.2.如圖，下列各角與∠1是內(nèi)錯角的是（）A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠53.如圖，下列四個選項中不能判斷AD∥BC的是（）A.∠1=∠3

B.∠B+∠BAD=180°

C.∠D=∠5

D.∠2=∠44.下列敘述正確的是（）A.25的平方根是5 B.5是25的平方根

C.一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù) D.±25的平方根是±55.下列命題中，是真命題的是（）A.同旁內(nèi)角互補

B.相等的角是對頂角

C.經(jīng)過直線外一點，有無數(shù)條直線與這條直線平行

D.兩點之間，線段最短6.下列式子中正確的是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.如圖所示，計劃在河邊的A，B，C，D處引水到P處，從B處引水能使所用的水管最短的理由是______.

8.如圖，如果∠A+______=180°，那么AD∥BC.9.將命題“內(nèi)錯角相等”，寫成“如果…，那么…”的形式：______.10.若|a-2|+=0，則a2-b=______.11.一個等腰直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若∠2=20°，則∠1的度數(shù)是______．

三、解答題：本題共10小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。12.(本小題6分)

求下列各式中x的值：

（1）9（x-1）2-4=21；

（2）27（2x-1）3=-125.13.(本小題6分)

如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，每個小正方形的頂點稱為格點，點A，B，C均在格點上.

（1）將三角形ABC先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形A1B1C1，請作出三角形A1B1C1；

（2）連接AA1，BB1，則線段AA1和線段BB1有什么關(guān)系？14.(本小題8分)

填空，將本題補充完整.

如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，將求∠AGD的過程填寫完整.

解：∵EF∥AD（已知），

∴∠2=______，

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=______（等量代換），

∴AB∥GD（______），

∴∠BAC+______=180°（______），

∵∠BAC=75°（已知），

∴∠AGD=______°.15.(本小題8分)

已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算術(shù)平方根是4，求12a＋2b的立方根．16.(本小題8分)

如圖，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置.

（1）當∠B=25°時，求∠DEC的度數(shù)；

（2）當BF=10，EC=6時，求平移的距離.17.(本小題8分)

如圖，直線AB，CD交于點O，∠AOD=50°，∠DOF是直角，OE平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)．18.(本小題8分)

如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，點D，F(xiàn)是垂足，∠1+∠C=90°．

（1）求證：DG∥BC；

（2）若BD平分∠ABC，∠C=50°，求∠BGD的度數(shù)．19.(本小題10分)

已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

（1）求證：AB∥CD；

（2）求∠C的度數(shù)．

???????20.(本小題10分)

已知=0.1，=1，=10，=100，……

（1）填空：=______，=______；

（2）按上述規(guī)律，已知數(shù)a的小數(shù)點移動與它的算術(shù)平方根的小數(shù)點移動間有何規(guī)律？

（3）按照（2）的規(guī)律解決下列問題：

①已知，則______；

②已知，，用含x的代數(shù)式表示y,則y=______；21.(本小題12分)

（1）問題：如圖（1），若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度數(shù)；

（2）問題遷移：如圖（2），AB∥CD，點P在AB的上方，問：∠PEA、∠PFC、∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（3）聯(lián)想拓展：如圖（3），在（2）的條件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線相交于點G，用含有α的式子表示∠BGF的度數(shù).（直接寫答案）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】垂線段最短

8.【答案】∠B

9.【答案】如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等

10.【答案】1

11.【答案】25°

12.【答案】x=或x=；

x=．

13.【答案】見解析；

AA1∥BB1，AA1=BB1．

14.【答案】∠3

∠3

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

∠AGD

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

105

15.【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，

∴2a-1=（±3）2，解得a=5；

∵3a+b-1的算術(shù)平方根是4，

∴3a+b-1=16，把a=5代入得，3×5+b-1=16，解得b=2，

∴12a+2b=12×5+4=64，

∴=4，

即12a+2b的立方根是4．

16.【答案】25°；

2．

17.【答案】解：∵直線AB、CD相交于點O，

∴∠AOD+∠BOD=180°，

∵∠AOD=50°，

∴∠BOD=180°-∠AOD=130°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠BOD=65°，

∵∠DOF是直角，

∴∠DOF=90°，

∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-65°=25°．

18.【答案】（1）證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴∠3=∠4=90°，

∵∠1+∠C=90°，

∴∠CDG+∠C=∠1+∠3+∠C=180°，

∴DG∥BC；

（2）解：∵∠3=90°，∠C=50°，

∴∠DBC=180°-∠3-∠C=40°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBG=2∠DBC=80°，

∵DG∥BC，

∴∠BGD+∠CBG=180°，

∴∠BGD=100°．

19.【答案】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

∴AE∥GF，

∴∠2=∠A（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠A（等量代換）

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠D+∠CBD+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，

∴∠3=25°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠3=25°．

20.【答案】0.01；1000；

當被開方數(shù)a的小數(shù)點向左（或向右）移動2n位時，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點向左（或向右）移動n位（n為正整數(shù)）；

①0.0316；1