第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省錦州十八中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是（）A.（a5）2=a7 B.（-2a2）2÷（-4a4）=1

C.x5?x5=x25 D.c?c3=c42.2024年3月25日鵲橋二號(hào)中繼衛(wèi)星順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，其搭載的天線由精細(xì)的鍍金鉬絲編織而成，這些鉬絲的直徑僅為0.0000015米，用科學(xué)記數(shù)法表示該鉬絲的直徑是（）A.1.5×105米 B.1.5×106米 C.1.5×10-5米 D.1.5×10-6米3.如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點(diǎn)C到AB的距離是線段（）的長(zhǎng)度．A.CD

B.AD

C.BD

D.BC4.如圖，給出下列四個(gè)條件：①AC=BD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的條件是（）

?

A.①② B.③④ C.②④ D.①③④5.下列說(shuō)法中正確的是（）A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3互為補(bǔ)角

C.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交

D.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等6.若（x-1）0=1成立，則x的取值范圍是（）A.x＞1 B.x＜1 C.x=1 D.x≠17.如圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.8.下列式子能應(yīng)用平方差公式計(jì)算的是（）A.（x+y）（x+y） B.（x-y）（x-y）

C.（-x+y）（x-y） D.（-x+y）（-x-y）9.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a10.若，n=（-2）3，，則m,n,p之間的大小關(guān)系是（）A.n＜p＜m B.n＜m＜p C.p＜n＜m D.m＜p＜n二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若x2+2（m+3）x+9是關(guān)于x的完全平方式，則m=______．12.若關(guān)于x的多項(xiàng)式（ax-1）（x+2）展開后不含x的一次項(xiàng)，則a=______.13.已知：xa=2，xb=3，則x2a+3b=

.14.自來(lái)水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接（AO⊥BO），路線最短，工程造價(jià)最低，根據(jù)是______．

15.如圖直線AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，則∠CDE的度數(shù)為______．

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算

（1）a3?a5+（a2）4+（-3a4）2；

（2）；

（3）20+12+12+12+12+12+12+32+（-1）2；

（4）（x-1）（x+2）-3（x-1）；

（5）20242-2023×2025；

（6）[（2a+b）2-（2a+b）（2a-b）]÷2b.17.(本小題8分)

完成下面推理過(guò)程.

如圖：已知，∠A=112°，∠ABC=68°，BD⊥DC于點(diǎn)D，EF⊥DC于點(diǎn)F，求證：∠1=∠2.

證明：∵∠A=112°，∠ABC=68°（已知）

∴∠A+∠ABC=180°

∴AD∥BC（______）

∴∠1=______（______）

∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）

∴∠BDF=90°，∠EFC=90°（______）

∴∠BDF=∠EFC=90°

∴BD∥EF（______）

∴∠2=______（______）

∴∠1=∠2（______）18.(本小題8分)

已知∠ABC，O為射線BA上一點(diǎn)，在∠ABC內(nèi)部，求作∠AOD，使∠AOD=∠ABC.（保留作圖痕跡，不寫作法）19.(本小題8分)

如圖1，是一個(gè)“豬手”圖，AB∥CD，點(diǎn)E在兩平行線之間，連接BE，DE，我們發(fā)現(xiàn)：∠E=∠B+∠D.

證明如下：過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB.

∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.）

又∵AB∥CD（已知）

∴CD∥EF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）

∴∠2=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.）

∴∠1+∠2=∠B+∠D（等式的性質(zhì)1.）

即：∠BED=∠B+∠D.

如圖3是一個(gè)“子彈頭”圖，AB∥CD，點(diǎn)E在兩平行線之間，連接BE，DE.試探究∠E+∠B+∠D=360°.寫出證明過(guò)程.20.(本小題8分)

把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些圖形的面積.例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.

（1）如圖2，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？，請(qǐng)用等式表示出來(lái).

（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=10，ab+bc+ac=30，求a2+b2+c2的值.21.(本小題8分)

觀察下列各式：

（1-x）（1+x）=1-x2；

（1-x）（1+x+x2）=1-x3；

（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4；….

（1）猜想：（1-x）（1+x+x2+x3+x4+…+xn）=______；

（2）應(yīng)用：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=______；

②2+22+23+24+…+2n=______；

（3）拓廣：判斷22025+22024+22023+…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)字是幾？并說(shuō)明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】0或-6

12.【答案】

13.【答案】108

14.【答案】垂線段最短

15.【答案】15°

16.【答案】11a8；

-x3；

17；

x2-2x+1；

1；

2a+b．

17.【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

∠3

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

垂直的定義

同位角相等，兩直線平行

∠3

兩直線平行，同位角相等

等量代換

18.【答案】解：如圖所示，∠AOD即為所求；

19.【答案】如圖，過(guò)E作

EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴FE∥CD，

∴∠D+∠DEF=180°，

∵EF∥AB，

∴∠B+∠BEF=180°，

∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，

∴∠B+∠BED+∠D=360°．

20.【答案】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）∵a+b+c=10，ab+bc+ac=30，

∴a2+b2+c2

=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）

=100-60=40．

21.【答案】1-xn+1；

①-63；②2n+1-2；

22025+22024+22023+…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)字是3；（1-2）（22025+22024+22023+…+22+2+1）=1-22026，

則2