第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年浙江省杭州六中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在0，2，-1，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B.2 C.-1 D.2.2025年1月，中國(guó)人工智能企業(yè)深度求索（DeepSeek）宣布，其研發(fā)的智能助手DeepSeek-V3的用戶數(shù)量突破120000000，稱為全球用戶量最大的智能助手之一.數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.2×107 B.1.2×108 C.1.2×109 D.0.12×1083.如圖，該三棱柱的主視圖是（）A.

B.

C.

D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3-a2=a B.a4?a2=a8 C.a3÷a2=1 D.（a2）4=a85.某校開展以“書香潤(rùn)校園，好書助成長(zhǎng)”為主題的讀書節(jié)活動(dòng)，為了解某班學(xué)生五月份的讀書冊(cè)數(shù)，從該班隨機(jī)抽取20名學(xué)生調(diào)查其讀書冊(cè)數(shù)，結(jié)果如表所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）冊(cè)數(shù)/冊(cè)12345人數(shù)/人25742A.3，3 B.3，4 C.7，3 D.7，46.如果代數(shù)式x2-2x+5的值為3，那么代數(shù)式2x-x2的值等于（）A.2 B.-2 C.8 D.-87.如圖，△ABC的邊長(zhǎng)AB=4cm,AC=3cm,BC=5cm,將△ABC沿BC方向平移acm（a＜5cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為（）A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm8.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩.若客人為x人，銀子為y兩，可列方程組（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，PE∥AB交BC于點(diǎn)E，若四邊形BEPD的面積為5，則△ABC的面積為（）A.15

B.16

C.18

D.2010.已知反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)A（a,y1），B（2a,y2），C（4a,y3），則下列結(jié)論正確的是（）A.y1y2y3＜0 B.y3＜y2＜y1 C.y2-y1=y3-y2 D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：a2-4=

.12.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，4，這些小球除編號(hào)外都相同.攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為______.13.已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)為______．14.如圖，⊙O的切線CD交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)AC，若∠A=α，則∠D的度數(shù)為______.（用含α的代數(shù)式表示）

15.一輛無(wú)人快遞車派送社區(qū)快遞，中途暫停充電一次，充電后比充電前每小時(shí)多派送10件快遞.派送件數(shù)y（件）與派送時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則中途充電時(shí)長(zhǎng)為______小時(shí).16.如圖，矩形ABCD中對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD=α，點(diǎn)D繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得點(diǎn)D′，連結(jié)D′B分別交CD、AC于點(diǎn)E、F，若，則的值為______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：.18.(本小題8分)

解方程：+=2.19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE，CD相交于點(diǎn)P.

（1）證明：△AEB≌△ADC.

（2）若∠EBC=35°，求∠ABE的度數(shù).20.(本小題8分)

某校九年級(jí)段開展了“數(shù)學(xué)說題比賽”，將所有參賽選手的比賽成績(jī)（得分均為整數(shù)，單位：分）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，部分信息如圖：

請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答以下問題：

（1）本次比賽參賽選手共有______人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“79.5～89.5”（分）范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為______.

（2）賽前規(guī)定，參賽選手的成績(jī)由現(xiàn)場(chǎng)說題和現(xiàn)場(chǎng)答辯兩項(xiàng)得分按7：3的比例計(jì)算得到，并且比賽成績(jī)從高到低排序，前40%的參賽選手獲獎(jiǎng)，某選手現(xiàn)場(chǎng)說題得分是90分，現(xiàn)場(chǎng)答辯得分是80分，請(qǐng)判斷該參賽選手能否獲獎(jiǎng)，并說明理由.21.(本小題8分)

如圖，已知平行四邊形ABCD，AD＞AB.

（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，作以AB為邊的菱形ABEF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD邊上.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在第（1）問的條件下，連結(jié)CF，若CF=AB=5，tanD=2，求AD的長(zhǎng).22.(本小題10分)

數(shù)學(xué)應(yīng)用：電子托盤秤工作原理.

素材1：圖1為某款電子托盤秤，圖2為其對(duì)應(yīng)的電路圖，電源兩端的電壓保持不變，通過所稱物體質(zhì)量調(diào)節(jié)可變電阻R1的大小，從而改變電路中的電流I，最終通過顯示器顯示物體質(zhì)量.電流I（mA）與總電阻R（單位：kΩ）成反比例，其中R=R1+R2，已知R2=10kΩ.

素材2：可變電阻R1（單位：kΩ）與物體質(zhì)量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖3所示（R1≥0），當(dāng)放置物體質(zhì)量為1.2kg時(shí)，電流表顯示為0.2mA.

（1）當(dāng)放置物體質(zhì)量為1.2kg時(shí)，求總電阻R的值.

（2）求I關(guān)于總電阻R的函數(shù)表達(dá)式.

（3）為保證電子秤電路安全，現(xiàn)將電流范圍設(shè)定為0.15≤I≤0.5（單位：mA），求該電子秤所稱物品質(zhì)量的最大值.23.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=x2-tx-2的圖象過點(diǎn)A（-1，m），B（2，n）.

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）求證：mn≤0.

（3）當(dāng)2＜x＜3時(shí)，都有n＜y＜m,則t的取值范圍為______.24.(本小題12分)

如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，過點(diǎn)D作DE∥AC交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F.

（1）若∠DCB=2∠DAB，求∠EFA的度數(shù).

（2）如圖2，連接FD，若AF=FC.

①求證：FE=FD.

②求證：DC?AB=AD?BC.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（a+2）（a-2）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】90°-2α

15.【答案】1

16.【答案】

17.【答案】解：原式=3-2-1=0．

18.【答案】解：去分母得：x-3-1=2x-4，

解得：x=0，

經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解．

19.【答案】證明見解答；

∠ABE的度數(shù)是20°．

20.【答案】50，36%；

該參賽選手能獲獎(jiǎng)，理