桑植縣賀龍中學(xué)集體備課電子教案高一年級(jí)數(shù)學(xué)備課組（總第課時(shí)）主備人：朱天曙時(shí)間：2018年月日課題2．3.2平面與平面垂直的判定第10課時(shí)教學(xué)目標(biāo)理解二面角的有關(guān)概念，會(huì)作二面角的平面角，能求簡(jiǎn)單二面角平面角的大?。?.了解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，初步學(xué)會(huì)用定理證明垂直關(guān)系．.3.熟悉線線垂直、線面垂直的轉(zhuǎn)化．教學(xué)重點(diǎn)平面和平面垂直的判定．教學(xué)難點(diǎn)二面角的理解及度量．教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)探討式教學(xué)過(guò)程：步驟、內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)二次備課【問(wèn)題探究】1.觀察教室內(nèi)門(mén)與墻面，當(dāng)門(mén)繞著門(mén)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，門(mén)所在的平面與墻面所形成的角的大小和形狀．（1）數(shù)學(xué)上，用哪個(gè)概念來(lái)描述門(mén)所在的平面與墻面所形成的角？（2）平時(shí)，我們常說(shuō)“把門(mén)開(kāi)大一點(diǎn)”，在這里指的是哪個(gè)角大一點(diǎn)？2.建筑工人常在一根細(xì)線上拴一個(gè)重物，做成“鉛錘”，用這種方法來(lái)檢查墻與地面是否垂直．當(dāng)掛鉛錘的線從上面某一點(diǎn)垂下時(shí)，如果墻壁貼近鉛錘線，則說(shuō)明墻和地面什么關(guān)系？此時(shí)鉛錘線與地面什么關(guān)系？【知識(shí)講解】1.二面角(1)定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形．(2)相關(guān)概念：①這條直線叫二面角的棱，②兩個(gè)半平面叫二面角的面．(3)畫(huà)法：直立式平臥式(4)記法：二面角α－l－β或α－AB－β或P－l－Q.(5)二面角的平面角：若有①O∈l；②OA?α，OB?β；③OA⊥l，OB⊥l，則二面角α－l－β的平面角是∠AOB.2.平面與平面垂直(1)定義：如果兩個(gè)平面相交，且它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．(2)畫(huà)法：記作：α⊥β.3．判定定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,l?α))?α⊥β【知識(shí)運(yùn)用】?例1如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上異于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.?課堂練習(xí)如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．求證：平面AEC⊥平面PDB.?例2如圖，在四面體ABCD中，△ABD，△ACD，△BCD，△ABC都全等，且AB＝AC＝eq\r(3)，BC＝2，求證：平面BCD⊥平面BCA.?課堂練習(xí)如圖，過(guò)S點(diǎn)引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°.求證：平面ABC⊥平面BSC.?例3如圖2－3－17，已知四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD.(1)求二面角B－PA－D平面角的度數(shù)；(2)求二面角B－PA－C平面角的度數(shù)．?課堂練習(xí)如圖2－3－18，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PD＝a，PA＝PC＝eq\r(2)a，求證：(1)PD⊥平面ABCD；(2)平面PAC⊥平面PBD；(3)二面角P－BC－D是45°的二面角．【課堂小結(jié)】1．面面垂直的判定方法(1)定義法．(2)判定一個(gè)平面是否經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線．(3)兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于第三個(gè)平面，則另一個(gè)也垂直于第三個(gè)平面．2．求二面角的大小的關(guān)鍵是作出二面角的平面角，這就需要緊扣它的三個(gè)條件，即這個(gè)角的頂點(diǎn)是否在棱上；角的兩邊是否分別在兩個(gè)平面內(nèi)；這兩邊是否都與棱垂直．在具體作圖時(shí)，還要注意掌握一些作二面角的平面角的方法技巧，如：線面的垂直、