第二十一章一元二次方程第二課時(shí)21.2.2公式法學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123認(rèn)識(shí)到公式法是解一元二次方程的普適方法，適用于所有形式的一元二次方程；準(zhǔn)確記憶并運(yùn)用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

的求根公式。理解求根公式的推導(dǎo)過程是通過配方法得到的，認(rèn)識(shí)到公式法是配方法的一般化結(jié)果。感受數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔性、普適性和強(qiáng)大威力，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的價(jià)值，在運(yùn)用公式法解題的過程中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、細(xì)致的運(yùn)算習(xí)慣和書寫習(xí)慣。根的判別式應(yīng)用（1）當(dāng)b2-4ac＞0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有

的實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)b2-4ac=0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有

的實(shí)數(shù)根（3）當(dāng)b2-4ac＜0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

實(shí)數(shù)根一元二次方程

；知識(shí)回顧一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)通過配方可化為：填一填

根的判別式兩個(gè)不相等兩個(gè)相等沒有做一做導(dǎo)入新課通過配方法求出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得即解：

∴方程的解為：根由方程的系數(shù)a，b，c確定新知探究探究點(diǎn)1求根公式

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式

解一個(gè)具體的一元二次方程時(shí)，把各系數(shù)直接代人求根公式，可以避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。公式法典例分析

(1)a=1,b=-4,c=-7

Δ=b2-4ac

=(-4)2-4×1×(-7)

=44>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

解:典例分析

解:

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

典例分析

解:

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

(3)移項(xiàng)得，5x2-4x-1=0典例分析

解:

方程無實(shí)數(shù)根(4)移項(xiàng)得，x2-8x+17=0一元二次方程不是一般形式要先化為一般形式后再用求根公式注意：

新知探究探究點(diǎn)2用公式法解方程

典例分析例2.用公式法解下列方程:

原方程化簡(jiǎn)為：

x2-3=0解:a=1,b=0,c=-3Δ=b2-4ac

=02-4×1×(-3)

=12＞

0

解:a=2,b=4,c=-5Δ=b2-4ac

=42-4×2×(-5)

=56＞

0

典例分析例3.解決本章引言中的問題要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，修雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？解：設(shè)雕像下部高xm，由題意可得：x2=2(2－x)整理得：x2＋2x－4=0a=1,b=2,c=-4Δ=b2-4ac

=22-4×1×(-4)

=20＞

0

結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，

（不合題意，舍去）拓展提升

解：拓展提升

（2）解：方程整理得：

∵此方程是“鳳凰”方程，∴整數(shù)m的值為0或2或4或6．∵兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)

鞏固練習(xí)教材p12練習(xí)

∴x1=-3,x2=2．Δ=b2-4ac

=12-4×1×(-6)

=25＞

0解：（1）∵a=1，b=1，c=－6

鞏固練習(xí)教材p12練習(xí)Δ=b2-4ac

=（-6）2-4×3×(-2)

=60＞

0解：（3）∵a=3，b=-6，c=－2

（4）∵a=4，b=0，c=-6

鞏固練習(xí)教材p12練習(xí)

2.求21.1節(jié)中問題1的答案.

鞏固練習(xí)

3.閱讀：解：不正確．錯(cuò)誤原因：沒有將方程化成一般形式，造成常數(shù)項(xiàng)c的符號(hào)錯(cuò)誤正解：

移項(xiàng)，得：2x2＋7x－4＝0，∵a＝2，b＝7，c＝－4，∴b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81.

真題感知

B解：真題感知

D

真題感知3.（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第n

行有n個(gè)點(diǎn)……容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．(1)探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為_____，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為______，那么，前n

行的點(diǎn)數(shù)之和為______(2)體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和______（填“能”或“不能”）為500．(3)運(yùn)用：某廣場(chǎng)要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n

排2n盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？真題感知3.（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第n

行有n個(gè)點(diǎn)……容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．(1)探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為_____，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為______，那么，前n

行的點(diǎn)數(shù)之和為______(2)體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和______（填“能”或“不能”）為500．(3)運(yùn)用：某廣場(chǎng)要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n

排2n盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？真題感知3.（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第n

行有n個(gè)點(diǎn)……容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．(1)探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為_____，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為______，那么，前n

行的點(diǎn)數(shù)之和為______（1）解：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為：

前15行的點(diǎn)數(shù)之和為：

前n行的點(diǎn)數(shù)之和為：

真題感知3.（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第n

行有n個(gè)點(diǎn)……(2)體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和______（填“能”或“不能”）為500．

不能真題感知3.（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第n

行有n個(gè)點(diǎn)……(3)運(yùn)用：某廣場(chǎng)要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第n

排2n盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？

公式法配方法方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根方程有兩