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華東師大版·九年級上冊

22.2一元二次方程的解法

22.2.3公式法

第22章

一元二次方程學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.能根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法.回顧舊知解一元二次方程直接開平方法因式分解法降次配方法思考探究問題1用配方法求解下列方程。問題2

對于一元二次方程的一般形式，你會用配方法求解嗎？整理移項配方開平方思考探究問題2

對于一元二次方程的一般形式，你會用配方法求解嗎？整理方程兩邊都除以a(a≠0)，得移項移項，得配方配方，得即思考探究問題2

對于一元二次方程的一般形式，你會用配方法求解嗎？整理移項配方開平方方程右邊應(yīng)該滿足什么條件呢？根據(jù)配方法的內(nèi)容，方程左邊是一個完全平方公式，右邊是一個非負數(shù)，因為a≠0，所以4a2

≥0，因此b2

－4ac≥0。思考探究問題2

對于一元二次方程的一般形式，你會用配方法求解嗎？整理移項配方開平方直接開平方，得，即所以公式法求根公式：

對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a

≠0)，有如下求根公式：將一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接代入這個公式，就可以求得方程的根。這種解一元二次方程的方法叫公式法。思考：這里為什么強調(diào)b2

－4ac≥0？如果b2

－4ac<0會怎么樣？典例分析用公式法解下列方程：【解】典例分析用公式法解下列方程：【解】典例分析用公式法解下列方程：【解】典例分析用公式法解下列方程：【解】思考探究問題3

結(jié)合上述典例，歸納總結(jié)公式法解一元二次方程的步驟。整理確定計算代入化簡將方程整理成一般形式ax2

+bx+c=0(a

≠0)確定系數(shù)a、b、c的值將a、b、c的值代入計算b2

－4ac的值將上述值和計算結(jié)果分別代入求根公式計算方程的根對結(jié)果進行化簡思考探究問題4對于根據(jù)你的學(xué)習(xí)體會小一下：解一元二次方程有哪幾種

方法？通常你是如何選擇的？與同學(xué)進行交流。直接開平方法因式分解法配方法公式法解一元二次方程的方法1.優(yōu)先嘗試因式分解法：如果方程容易因式分解2.直接開平方法：適用于已經(jīng)或可以整理成平方形式的方程3.配方法：適用于二次項系數(shù)為1且一次項系數(shù)為偶數(shù)的情況4.公式法：當(dāng)其他方法復(fù)雜或不可行時使用，尤其是判別式為正且非完全平方數(shù)時配方法和公式法是通用方法，但計算量可能較大方法選擇建議當(dāng)堂反饋【解1】當(dāng)堂反饋【解2】移項，得配方，得直接開平方，得所以即即當(dāng)堂反饋【解】當(dāng)堂反饋【解】當(dāng)堂反饋【解

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