第1節(jié)隨機(jī)抽樣與統(tǒng)計圖表高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)課標(biāo)要求（1）了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑；（2）會用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機(jī)抽樣；（3）能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表，體會使用統(tǒng)計圖表的重要性.目錄CONTENTS知識點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣01.知識點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣02.知識點(diǎn)三統(tǒng)計圖表03.課時跟蹤檢測04.PART01知識點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)計含義總體把調(diào)查對象的

?稱為總體個體組成總體的每一個

?稱為個體樣本在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分

?稱為樣本樣本

容量樣本中包含的

?稱為樣本容量全體

調(diào)查對象

個體

個體數(shù)

2.

簡單隨機(jī)抽樣（1）簡單隨機(jī)抽樣分為放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣（除非

特殊聲明，本章所稱的簡單隨機(jī)抽樣是指不放回簡單隨機(jī)抽樣）；（2）簡單隨機(jī)樣本：通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本；（3）簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：

和隨機(jī)數(shù)法.抽簽法

（1）〔多選〕下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的為

（

BD

）A.

從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本B.

從20件玩具中逐個抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.

某班有56名學(xué)生，指定個子最高的5名學(xué)生參加學(xué)校組織的籃球賽D.

盒子中共有80個零件，采用抽簽法從中選出5個零件作為樣本解析：A.

從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本，不滿足總體

個數(shù)為有限個；C.

某班有56名學(xué)生，指定個子最高的5名學(xué)生參加學(xué)校組

織的籃球賽，不滿足隨機(jī)抽?。桓鶕?jù)簡單隨機(jī)抽樣的概念可知B、D正確.BD95

33

95

22

00

18

74

72

00

18

38

79

58

69

32

81

76

80

26

92

82

80

84

25

39解析：

依題意，抽取的前5個號碼依次是：01，47，20，28，17，所

以抽取的第五個號碼是17.（2）一個總體的60個個體編號為00，01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一個容

量為6的樣本，請從下面給出的隨機(jī)數(shù)表的第10列開始向右讀取，直到取

足樣本，則抽取的第五個樣本的號碼是

?.17規(guī)律方法應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的注意點(diǎn)（1）簡單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②逐個

抽??；③等可能抽取.（2）簡單隨機(jī)抽樣常用抽簽法（適用于總體中個體數(shù)較少的情況）、隨

機(jī)數(shù)法（適用于總體中個體數(shù)較多的情況）.練1（1）用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量

為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽

到”的可能性分別是

?；

（2）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收

糧，有人送來米1

534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾

谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為

石.

169PART02知識點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣1.

定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個

體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，

再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱

為

，每一個子總體稱為

.在分層隨機(jī)抽樣中，如

果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為

?

?.2.

分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往

往選用分層隨機(jī)抽樣.分層隨機(jī)抽樣

層

比

例分配

（1）（2024·駐馬店二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐

騙問題的熱議，也加大了各個社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共

有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡

進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多

（

B

）A.6人B.9人C.12人D.18人

B（2）現(xiàn)有《毛詩》《春秋》《周易》3種書共94冊，若干人讀這些書，要

求每個人都要讀到這3種書，若3人共讀一本《毛詩》，4人共讀一本《春

秋》，5人共讀一本《周易》，則剛好沒有剩余.現(xiàn)要用按比例分配的分層

隨機(jī)抽樣的方法從中抽取47冊，則要從《毛詩》中抽取的冊數(shù)為

（

D

）A.12B.14C.18D.20D

規(guī)律方法分層隨機(jī)抽樣問題的類型及解題思路（1）求某層應(yīng)抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算；（2）已知某層個體數(shù)量，求總體容量：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣即按比例抽

樣，列比例式進(jìn)行計算；

練2（1）某社區(qū)為迎接中秋節(jié)，組織了隆重的慶?；顒樱瑸槿媪私馍鐓^(qū)

居民的文娛喜好，已知參加活動的老年人、中年人、青年人的人數(shù)比為

10∶13∶12，如果采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從所有人中抽取一個

70人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)抽取的青年人的人數(shù)為（

C

）A.20B.22C.24D.26

C（2）某高中為了了解學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的情況，采用了分層隨機(jī)抽

樣的方法從三個年級中抽取了300人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級

各抽取了90人.已知該校高三年級共有720名學(xué)生，則該校共有學(xué)生

?

人.

1800

PART03知識點(diǎn)三統(tǒng)計圖表1.

常見的統(tǒng)計圖表有扇形圖、條形圖、折線圖、雷達(dá)圖、頻率分布直

方圖等.2.

作頻率分布直方圖的步驟（1）求

?；（2）決定

與

?；（3）將

分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖.極差

組距

組數(shù)

數(shù)據(jù)

角度1

扇形圖與條形圖

（2024·樂山三模）為了解某中學(xué)三個年級的學(xué)生對食堂飯菜的滿意

程度，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取30%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知該中學(xué)學(xué)生

人數(shù)和各年級學(xué)生的滿意率分別如圖1和圖2所示，則樣本容量和抽取的二

年級學(xué)生中滿意的人數(shù)分別為（

）A.800，360B.600，108C.800，108D.600，360√解析：

由扇形圖可知，三個年級的學(xué)生總?cè)藬?shù)為400＋600＋1

000＝2

000，所以樣本容量為2

000×30%＝600；因?yàn)槌槿〉亩昙墝W(xué)生人數(shù)為

600×30%＝180，所以抽取的二年級學(xué)生中滿意的人數(shù)為180×60%＝108.

故選B.

規(guī)律方法1.

通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.2.

由條形圖可知總體中樣本的種類及對應(yīng)各類樣本的數(shù)量.角度2

折線圖

〔多選〕如圖為某新能源汽車企業(yè)2016—2023年及2024年1—9月份的

營業(yè)額（單位：億元）、凈利潤（單位：億元）及2016—2023年營業(yè)額的

增長率的統(tǒng)計圖.已知2024年第二、三、四季度的凈利潤相比上季度均增

長10%，則下列結(jié)論正確的是（

）A.2016—2023年營業(yè)額逐年增加B.2023年的凈利潤超過2018—2022年凈利潤的總和C.2016—2023年營業(yè)額的增長率最大的是2023年D.2024年第四季度的凈利潤比第一季度的凈利潤多30多億元√√

規(guī)律方法

折線圖可以顯示隨時間（根據(jù)常用比例放置）而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因

此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的變化趨勢.角度3

頻率分布直方圖

由于巴黎奧運(yùn)會上中國健兒的優(yōu)秀表現(xiàn)，全民對網(wǎng)球的熱愛程度有所提高，組委會在某場比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了若干名球迷對網(wǎng)球“喜愛度”進(jìn)行調(diào)查評分，把喜愛程度較高的按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第四組與第五組共有150人，第二組中女性球迷有75人，則第二組中男性球迷的人數(shù)為（

）A.140B.120C.100D.80√

規(guī)律方法頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論

（2）頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1；（3）頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù).練3（1）為了解某校今年報考飛行員的學(xué)生的體重情況.將所得的數(shù)據(jù)整

理后，作出了頻率分布直方圖（如圖）.已知圖中從左到右的前3個小組的

頻率之比為1∶2∶3，第1小組的頻數(shù)為4，則該校報考飛行員的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（

B

）BA.40B.32C.28D.24

（2）〔多選〕某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中

各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖（如圖）.圖中A點(diǎn)表示十月的

平均最高氣溫約為15

℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5

℃.下面敘述

正確的是（

ABC

）ABCA.

各月的平均最低氣溫都在0

℃以上B.

七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.

三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.

平均最高氣溫高于20

℃的月份有5個解析：由圖可知0

℃在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0

℃以上，

A正確；由圖可知七月的平均溫差大于5

℃，而一月的平均溫差小于5

℃，

所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一

月的平均最高氣溫都大約在10

℃，基本相同，C正確；由圖可知平均最高

氣溫高于20

℃的月份只有3個，D不正確.故選A、B、C.

PART04課時跟蹤檢測一、單項選擇題1.

從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計分析，就這個問題

來說，下列說法不正確的是（

）A.500名學(xué)生的體重是總體B.

每名被抽取的學(xué)生的體重是個體C.

抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本D.

抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量123456789101112√解析：

由題可知，從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計

分析，其中總體是該年級500名學(xué)生的體重，個體是每名被抽取的學(xué)生的

體重，樣本是抽取的60名學(xué)生的體重，樣本容量是60，故只有D不正確.1234567891011122.

（2024·泉州模擬）從一個含有N個個體的總體中抽取一容量為n的樣

本，當(dāng)選取抽簽法、隨機(jī)數(shù)法和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法時，總體中每

個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，三者關(guān)系可能是（

）A.

p1＝p2＜p3B.

p1＝p2＝p3C.

p1＝p3＜p2D.

p2＝p3＜p1

√1234567891011123.

總體由編號01，02，…，29，30的30個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)選

取6個個體，選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)的第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由

左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為（

）第1行

78

16

62

32

08

02

62

4262

52

53

69

97

28

01

98第2行

32

04

92

34

49

35

82

0036

23

48

69

69

38

74

81A.27B.26C.25D.19√123456789101112解析：

從第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)，符

合條件的編號依次有23，20，26，24，25，19，03，…，故第6個個體編

號為19.故選D.

123456789101112

A.0.25B.16C.20D.0.5

√1234567891011125.

某企業(yè)2024年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖：123456789101112A.

該企業(yè)2024年1月至6月的總利潤高于2024年7月至12月的總利潤B.

該企業(yè)2024年1月至6月的平均收入低于2024年7月至12月的平均收入C.

該企業(yè)2024年7月至12月的支出持續(xù)增長D.

該企業(yè)2024年11月份的月利潤最大解析：

因?yàn)閳D中的實(shí)線與虛線的相對高度表示當(dāng)月利潤.由折線統(tǒng)計圖

可知1月至6月的相對高度的總量要比7月至12月的相對高度總量小，故A錯

誤；由折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B

正確；由折線統(tǒng)計圖可知7月至12月的支出有升有降，故C錯誤；由折線統(tǒng)

計圖可知11月的相對高度比7月、8月都要小，故D錯誤.已知：利潤＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（

）√1234567891011126.

采用分層隨機(jī)抽樣方法對某校共600名高三年級學(xué)生的身高（單位：厘

米）進(jìn)行調(diào)查，估計得到該年級男生、女生和全體學(xué)生的平均身高分別為

170.0，160.4，165.6，則該年級的男生人數(shù)約為（

）A.315B.320

√C.325D.330123456789101112二、多項選擇題7.

某校從全校隨機(jī)抽取n名學(xué)生參加奧運(yùn)知識競賽，并根據(jù)這n名學(xué)生的

競賽成績（總分為100分）繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中分?jǐn)?shù)

在[50，60）內(nèi)的學(xué)生有3名，則下列說法正確的是（

）A.

a＝0.006B.

n＝50C.

樣本中分?jǐn)?shù)在[40，50）內(nèi)的學(xué)生有2名D.

用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從分?jǐn)?shù)在[50，60），[90，100]內(nèi)的

學(xué)生中抽取4名，則分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的有3名√√√123456789101112

1234567891011128.

某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某地快遞行業(yè)從業(yè)者進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到快遞行業(yè)從業(yè)人

員年齡分布餅狀圖（圖1）、“90后”從事快遞行業(yè)崗位分布條形圖（圖

2），則下列結(jié)論中正確的是（

）123456789101112A.

快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占一半以上B.

快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.

快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運(yùn)營崗位的“90后”的人數(shù)比“80前”的多D.

快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)比“80后”的多√√√123456789101112解析：

由題圖可知，快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占總?cè)藬?shù)的

56%，超過一半，A正確；快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90

后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為56%×39.6%＝22.176%，超過20%，所以

快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

20%，B正確；快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運(yùn)營崗位的“90后”的人數(shù)占

總?cè)藬?shù)的百分比為56%×17%＝9.52%，超過“80前”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

百分比，C正確；快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)

占總?cè)藬?shù)的百分比為22.176%，小于“80后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，

但“80后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占“80后”人數(shù)的比未知，D不一定正確.

故選A、B、C.

123456789101112三、填空題9.

某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3

000件，根據(jù)分層隨機(jī)抽樣

的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）1

300樣本容量（件）130由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記

得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的

產(chǎn)品數(shù)量是

?.800123456789101112

12345678910111210.

為了對某課題進(jìn)行研究，分別從A，B，C三所高校中用分層隨機(jī)抽樣

的方法抽取若干名教授組成研究小組.已知高校A有m名教授，高校B有72

名教授，高校C有n名教授（0＜m≤72≤n）.（1）若從A，B兩所高校中共抽取3名教授，從B，C兩所高校中共抽取5

名教授，則m＝

，n＝

?；

36108123456789101112

180123456789101112

11.

如圖為某同學(xué)兩次月考成績占總成績百分?jǐn)?shù)的扇形統(tǒng)計圖，已知該同

學(xué)第一次月考總分低于第二次月考總分，則（

）A.

該同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科成績一定下降B.

該同學(xué)政治學(xué)科成績一定下降C.

該同學(xué)化學(xué)學(xué)科成績可能下降D.

該同學(xué)語文學(xué)科成績一定提升√123456789101112解析：

對于A：第一次月考數(shù)學(xué)成績占16%，第二次月考數(shù)學(xué)成績占

17%，且第一次月考總分低于第二次月考總分，所以第二次月考數(shù)學(xué)成績

比第一次數(shù)學(xué)成績要高，故A錯誤；對于B：第一次月考政治成績占17%，

第二次月考政治成績占16%，由于只知道第一次月考總分低于第二次月考

總分，故無法判斷這兩次月考政治學(xué)科成績的變化，故B錯誤；對于C：第

一次月考化學(xué)成