四川省眉山市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列代數(shù)式是分式的是（

）A． B． C． D．32．年春《哪吒之魔童鬧海》橫空出世，我們共同見證了中國影視首部百億影片登頂全球動畫電影榜，大量傳統(tǒng)的中國色彩，喚醒了刻在我們骨子里的極致審美，《哪吒2》在部分關(guān)鍵鏡頭中甚至達(dá)到了每秒幀，每幀畫面僅用時(shí)大約，使得畫面效果更加震撼，數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．分式中，當(dāng)?shù)闹刀紨U(kuò)大3倍時(shí)，分式的值（

）A．縮小到原來的 B．?dāng)U大3倍 C．?dāng)U大6倍 D．不變5．下列說法正確的是（

）A．平行四邊形的對邊平行且相等 B．對角線相等的四邊形是矩形C．菱形的對角線互相垂直平分且相等 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6．某校在“五四”歌詠比賽中，八年級甲，乙兩個(gè)班都進(jìn)行了《愛我中華》的詩歌朗誦，每個(gè)班參加表演的八位同學(xué)身高的折線統(tǒng)計(jì)圖如下，則甲，乙兩個(gè)班參加演出同學(xué)身高的方差，的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．無法確定7．直線與交于點(diǎn)，關(guān)于的方程組的解為（

）A． B． C． D．8．如圖，將沿著對角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．壓力F、壓強(qiáng)p、受力面積S之間的關(guān)系為：，當(dāng)壓力F一定時(shí)，另外兩個(gè)變量的函數(shù)圖像能是（

）A．

B．

C．

D．

10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．11．小亮從家跑步到籃球館打籃球，再去圖書館看書，最后散步回家，小亮離家距離y（米）與時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．小亮從家到籃球館用了5分鐘 B．小亮打籃球的時(shí)間是35分鐘C．圖書館到小亮家的距離是400米 D．小亮從籃球館到圖書館平均每分鐘走75米12．如圖，正方形中，，，交于點(diǎn)M，連接，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)G在上，下列結(jié)論中：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，的最小值是；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題13．計(jì)算：．14．已知菱形的邊長為5，一條對角線長為6，則菱形的面積為．15．如圖，在矩形中，，對角線與交于點(diǎn)O，E為邊上一個(gè)動點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)F，G，則．16．如圖，中，，，點(diǎn)在上，四邊形是平行四邊形，則的最小值是．17．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在x軸上，四邊形是平行四邊形，且面積為5，則k的值是．18．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形向右平移a個(gè)單位長度，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的變換，現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)變換后得為第一次變換，經(jīng)變換得為第二次變換，…，經(jīng)變換得，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題19．解方程20．先化簡，再求值：，其中．21．某校八年級甲，乙兩班學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，測試完成后分別隨機(jī)抽取了10名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下（分值為10分制，單位：分）：甲班：10，9，7，8，9，10，6，8，7，8；乙班：8，7，10，9，7，10，7，9，9，7．根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)直接寫出甲班10名學(xué)生成績的眾數(shù)：______；(2)直接寫出甲，乙兩個(gè)班級10名學(xué)生成績的中位數(shù)：甲______，乙______；(3)求乙班10名學(xué)生成績的平均數(shù)．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)連結(jié)，，求的面積．23．如圖，在矩形中，點(diǎn)是矩形對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的長．24．習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅(jiān)持中國人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲，乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件乙種農(nóng)機(jī)具比1件甲種農(nóng)機(jī)具多0.5萬元，用20萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用25萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．(1)求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲，乙兩種農(nóng)機(jī)具共30件，且乙的件數(shù)不低于甲件數(shù)的一半．設(shè)購買甲種農(nóng)機(jī)具m件，購買的總費(fèi)用為W萬元，求購買這批農(nóng)機(jī)具最少要用多少萬元？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿軸向上平移4個(gè)單位長度，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，在線段上有一點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上．(1)直接寫出直線的解析式：______；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．26．綜合與實(shí)踐：學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形，矩形，菱形，正方形，老師總結(jié)到：希望同學(xué)們在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界．下面是老師引導(dǎo)學(xué)生對四邊形的探究：四邊形形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)不與四邊形頂點(diǎn)重合，．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，四邊形是平行四邊形，，，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，若點(diǎn)在同一條直線上，可得到以下結(jié)論：①，②為等邊三角形，③根據(jù)結(jié)論①可以得到：______，根據(jù)結(jié)論①②③可以得到：______．（填圖1中的一條線段）【初步探究】如圖2，四邊形是菱形，．求證：；【深入探究】如圖3，四邊形是正方形，，分別交對角線于點(diǎn)．求證：；【拓展延伸】如圖4，四邊形是矩形，，直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系：______．參考答案1．B解：A．：分母為常數(shù)2，不含字母，屬于整式，故A不符合題意；B．：分母為字母，符合分式定義，故B符合題意；C．：分母為圓周率（常數(shù)），不含字母，屬于整式，故C不符合題意；D．：無分母，屬于整式，故D不符合題意．故選：Ｂ．2．C解：∵，故選：C．3．D解：關(guān)于軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：D．4．D解：當(dāng)和都擴(kuò)大到原來的3倍時(shí)，新的分式為：．化簡后結(jié)果與原分式相同，因此分式的值不變．故選：D5．A解：A．平行四邊形的對邊平行且相等，符合平行四邊形的基本性質(zhì)，故A正確，符合題意；B．對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形對角線相等但非矩形，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．菱形的對角線互相垂直平分，但長度不一定相等（僅正方形時(shí)相等），故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，需對角線相等才是正方形，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．6．C解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的數(shù)據(jù)波動更小，乙的數(shù)據(jù)波動更大，甲比乙更穩(wěn)定，∴，故選：C．7．B解：將點(diǎn)代入，得，∴，∵直線與交于點(diǎn)，∴方程組的解為．故選：B．8．A解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，由折疊可知，，∴，故選：A．9．C壓力F一定時(shí)，p與S成反比，圖像是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù)．故選：C．10．C解：A、∵反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，此時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，則，故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，則，此時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，故該選項(xiàng)不符合題意；C、∵反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，此時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，則，故該選項(xiàng)符合題意；D、∵反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，此時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，則，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C11．B解：A.從函數(shù)圖象可得出，小亮從家到籃球館用了5分鐘，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.小亮打籃球的時(shí)間是（分鐘），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C.從函數(shù)圖象可得出，圖書館到小亮家的距離是米，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.小亮從籃球館到圖書館平均每分鐘走（米），故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．12．D解：∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，即，故①正確；∵，，，∴，∴，，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴，∴，故③正確；連接，取的中點(diǎn)N，連接，，如圖所示：∵，H為的中點(diǎn)，∴，同理得：，∴，∵N為的中點(diǎn)，H為的中點(diǎn)，∴，∴，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴當(dāng)N、H、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，最小，即最小，即的長，連接，過點(diǎn)N作于點(diǎn)L，延長交于點(diǎn)K，如圖所示：，∵在正方形中，，，∴四邊形為矩形，∴，，，∴，∵，∴，∵N為中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，即的最小值為，故④正確；綜上分析可知：正確的有①②③④共4個(gè)．故選：D．13．解：，故答案為：．14．24解：如圖所示：依題意，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴則菱形的面積為，故答案為：2415．4.8解：連接，過點(diǎn)B作與點(diǎn)H，如下圖：∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，，∴，在中，，∴，∵，∴，∵，∴即，∴，故答案為：4.816．令與的交點(diǎn)為四邊形是平行四邊形求最小值即最小值當(dāng)時(shí)，最小故答案為：．17．解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)C，D在x軸上，軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，，四邊形ABCD是平行四邊形，且面積為5，，解得，故答案為：．18．解：過點(diǎn)作軸，∵為斜邊為1的等腰直角三角形，∴，∴，∴是由先向右平移1個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，即根據(jù)平移后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱得到的，∴，同理：，，，，∴，，∴，∵，∴，即：；故答案為：．19．解：方程兩邊同時(shí)乘乘（），得：解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，；故原分式方程的解為．20．，1解：，∵，∴．21．(1)8(2)(3)（1）解：在甲班10名學(xué)生成績中，8分出現(xiàn)次數(shù)為3次，且出現(xiàn)次數(shù)最多，∴甲班10名學(xué)生成績的眾數(shù)：8；（2）解：依題意，排序后：甲班：10，10，9，9，8，8，8，7，7，6；乙班：10，10，9，9，9，8，7，7，7，7．∵抽取了10名學(xué)生成績，∴中位數(shù)排在第5和6名，∴甲班級10名學(xué)生成績的中位數(shù)是∴乙班級10名學(xué)生成績的中位數(shù)是故答案為：；（3）解：依題意，，∴乙班10名學(xué)生成績的平均數(shù)為．22．(1)，(2)或(3)8（1）解：依題意，把代入，得，∴，則，把代入，得，∴，把和分別代入，得，解得，∴；（2）解：根據(jù)圖象，不等式的解集為或；（3）解：記與x軸的交點(diǎn)為，如圖所示：

由（1）得直線的解析式為令則，解得，則，由（1）得，∴的面積．23．(1)證明見解析(2)（1）證明：四邊形是矩形，，為對角線的中點(diǎn)，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（2）解：四邊形是菱形，，四邊形是矩形，，，，，在中，由勾股定理得，即解得，所以的長為．24．(1)購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要萬元，購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要萬元(2)購買這批農(nóng)機(jī)具最少要用65萬元（1）解：設(shè)購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要萬元，則購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要萬元，由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意；∴，答：購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要萬元，購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要萬元；（2）設(shè)購買甲種農(nóng)機(jī)具m件，則購買乙種農(nóng)機(jī)具件，由題意，得：，解得：，∵，∴隨著的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值；答：購買這批農(nóng)機(jī)具最少要用65萬元．25．(1)(2)(3)或或（1）解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得，直線的解析式為，故答案為：；（2）解：如圖，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，由解析式得，，∴，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，又，∴，∴，假設(shè)，則，∴，代入得，，解得，∴；（3）解：①如圖，當(dāng)為平行四邊形對角線時(shí)，過點(diǎn)軸，交軸于點(diǎn)，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，∴，又∵，∴，，由解析式得，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，，此時(shí)，；②如圖，當(dāng)為平行四邊形對角線時(shí)，此時(shí)，，，即；③如圖，當(dāng)為平行四邊形對角線時(shí)，此時(shí)，，，即；綜上，或或．26．[操作發(fā)現(xiàn)]，；[初步探究]見解析；[深入探究]見解析；[拓展延伸][操作發(fā)現(xiàn)]解：∵，，∴，，∵把繞點(diǎn)逆時(shí)針