2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市淮濱縣八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5．（3分）一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組5名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）：組員甲乙丙丁戊平均成績(jī)眾數(shù)得分7781■808280■則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）A．81，80 B．80，82 C．81，82 D．80，806．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）7．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），則x的取值范圍為（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞18．（3分）下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，則OH的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C． D．610．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BC＝8，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值．12．（3分）若一次函數(shù)y＝2x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，m），則m＝．13．（3分）某班為了解同學(xué)們一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)，得到如下數(shù)據(jù)：鍛煉時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1432則這10名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)是小時(shí)．14．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，則AP+PE的最小值是．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，E、F分別是邊BC、CD上一點(diǎn)，EF⊥AE，連接AC′，當(dāng)BE＝時(shí)，△AEC′是以AE為腰的等腰三角形．三、解答題（共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝20，CD＝7，BC＝2418．（9分）第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100，并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，85，89請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）n＝，a＝；（2）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高．請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說(shuō)明理由．19．（9分）如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DF∥AC．（1）試判斷四邊形AFDE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四邊形AFDE的面積．20．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，連接AF，BF（1）求證：△ADE≌△BDF．（2）若∠ABE＝∠CBE，求證：四邊形AFBE是矩形．21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣，并分別與x軸相交于點(diǎn)A、B．（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△PAB的面積；（3）請(qǐng)把圖象中直線y＝﹣2x+2在直線y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并寫(xiě)出此時(shí)自變量x的取值范圍．22．（10分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗，B種樹(shù)苗15棵，共花費(fèi)1350元，B種樹(shù)苗10棵，共花費(fèi)1060元．（兩次購(gòu)進(jìn)的A，B兩種樹(shù)苗各自的單價(jià)均不變）（1）A，B兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)A，B兩種樹(shù)苗共42棵，總費(fèi)用為W元，B種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)A種樹(shù)苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出此方案的總費(fèi)用．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，在CB之間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）用含t的式子表示線段的長(zhǎng)度：PD＝cm，（2）當(dāng)0＜t＜2.5時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為秒時(shí)，以A、P、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．（3）當(dāng)5＜t＜10時(shí)，以P、D、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形有沒(méi)可能是平行四邊形？若有，請(qǐng)求出t，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母，分母中不含根號(hào)；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．【解答】解：A.，不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，不是最簡(jiǎn)二次根式；C.，不是最簡(jiǎn)二次根式；D.，是最簡(jiǎn)二次根式．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是最簡(jiǎn)二次根式，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷A和B，根據(jù)二次根式除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷C，根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷D．【解答】解：A、原式＝2；B、原式＝6；C、原式＝，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原式＝；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握合并同類(lèi)二次根式的計(jì)算方法以及二次根式乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【分析】利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：A、12+72≠36，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、22+72≠44，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、32+62＝53，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、42+22≠68，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判斷可求解．【解答】解：A、一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形可以是等腰梯形，故選項(xiàng)A不合題意；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握這些判定定理是本題的關(guān)鍵．5．（3分）一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組5名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）：組員甲乙丙丁戊平均成績(jī)眾數(shù)得分7781■808280■則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）A．81，80 B．80，82 C．81，82 D．80，80【分析】設(shè)丙的成績(jī)?yōu)閤，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解之求出x的值，據(jù)此可得第1個(gè)被遮蓋的數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的定義可得第2個(gè)被遮蓋的數(shù)據(jù)，從而得出答案．【解答】解：設(shè)丙的成績(jī)?yōu)閤，則＝80，解得x＝80，∴丙的成績(jī)?yōu)?0，在這5名學(xué)生的成績(jī)中80出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為80，所以被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是80，80，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．6．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值，結(jié)合y隨x的增大而減小即可確定結(jié)論．【解答】解：A、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣k+3＝3，解得：k＝1＞0，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣6＜0，∴y隨x的增大而減小，選項(xiàng)B符合題意；C、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，5k+3＝3，解得：k＝4，選項(xiàng)C不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3k+8＝4，解得：k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），則x的取值范圍為（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【分析】將P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k﹣1＝﹣b，再將kx+b≥x變形整理，得﹣bx+b≥0，求解即可．【解答】解：由題意，將P（1，可得k+b＝1，即k﹣4＝﹣b，整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，∴﹣bx+b≥8，由圖象可知b＞0，∴x﹣1≤2，∴x≤1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用待定系數(shù)法和不等式的性質(zhì)．8．（3分）下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．【分析】將各式化為最簡(jiǎn)二次根式后即可判斷．【解答】解：（A）原式＝2，故不能合并，（B）原式＝8，故不能合并，（C）原式＝2，故能合并，（D）原式＝，故不能合并，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型9．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，則OH的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C． D．6【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，則AC＝12，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OH＝BD，再由菱形的面積求出BD＝8，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面積＝×AC×BD＝，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得OH＝BD．10．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BC＝8，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到△AOD的面積為12，再根據(jù)S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到EO+EF的值．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面積為48，，∴，∵對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴△AOD的面積為12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值x≥﹣3．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)平方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．【解答】解：由題意得，3+x≥0，解得x≥﹣3，故答案為：x≥﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用二次根式的被開(kāi)平方數(shù)是非負(fù)數(shù)知識(shí)．12．（3分）若一次函數(shù)y＝2x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，m），則m＝8．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值，此題得解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），∴m＝2×3+4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關(guān)鍵．13．（3分）某班為了解同學(xué)們一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)，得到如下數(shù)據(jù)：鍛煉時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1432則這10名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)是6.6小時(shí)．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【解答】解：這10名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)是＝3.6（小時(shí)），故答案為：6.2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．14．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，則AP+PE的最小值是．【分析】連接CE交BD于點(diǎn)P，連接AP，根據(jù)正方形的對(duì)稱性得到AP＝CP，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得，AP+PE最小值等于CE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)即可得到答案．【解答】解：如圖，連接CE交BD于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱，∴AP＝CP，∴AP+EP＝CP+EP＝CE，此時(shí)AP+PE的最小值等于CE的長(zhǎng)，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴BC＝4，BE＝3，∴CE＝＝，∴AP+PE的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角以及正方形的對(duì)稱性質(zhì)，還考查了勾股定理的計(jì)算．依據(jù)正方形的對(duì)稱性，連接CE交BD于點(diǎn)P時(shí)AP+PE有最小值，這是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，E、F分別是邊BC、CD上一點(diǎn)，EF⊥AE，連接AC′，當(dāng)BE＝或時(shí)，△AEC′是以AE為腰的等腰三角形．【分析】設(shè)BE＝x，則EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x．當(dāng)AE＝EC′時(shí)，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2；當(dāng)AE＝AC′時(shí)，作AH⊥EC′，由∠AEF＝90°，EF平方∠CEC′可證得∠AEB＝∠AEH，則△ABE≌△AHE，所以BE＝HE＝x，由三線合一得EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解方程即可．【解答】解：設(shè)BE＝x，則EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，當(dāng)AE＝EC′時(shí)，∵矩形ABCD，∴∠B＝90°，由勾股定理得：22+x2＝（7﹣x）2，解得：，當(dāng)AE＝AC′時(shí)，如圖∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝HE＝x，∵AE＝AC′，∴EC′＝2EH，即4﹣x＝5x，解得，綜上所述：BE＝或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，涉及到方程思想和分類(lèi)討論思想．當(dāng)AE＝AC′時(shí)如何列方程，有一定難度．三、解答題（共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先計(jì)算乘法和利用完全平方公式展開(kāi)，再計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算乘法和絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣2＝﹣7；（2）原式＝3﹣3+3﹣＝7﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝20，CD＝7，BC＝24【分析】連接BD，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，然后再利用勾股定理的逆定理證明△BCD是直角三角形，即可解答．【解答】證明：連接BD，∵AB＝20，AD＝15，∴BD＝＝＝25，在△BCD中，BC6+CD2＝242+52＝625，BD2＝256＝625，∴BD2＝BC2+CD5，∴△BCD是直角三角形，∴∠C＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．18．（9分）第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100，并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，85，89請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）n＝20，a＝4；（2）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是86.5分；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高．請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)八年級(jí)D組人數(shù)及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分別減去其它各組的頻數(shù)即可得出a的值．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．（3）用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）由題意得：n＝7÷35%＝20（人），故2a＝20﹣4﹣2﹣3﹣5＝8，解得a＝4，故答案為：20；8；（2）把八年級(jí)測(cè)試成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為86，故中位數(shù)為，故答案為：86．（5分）；（3）500×+500×（1﹣3%﹣5%﹣20%﹣35%）＝100+175＝275（人），故估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（9分）如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DF∥AC．（1）試判斷四邊形AFDE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四邊形AFDE的面積．【分析】（1）根據(jù)DE∥AB，DF∥AC判定四邊形AFDE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠EDA＝∠EAD，可得AE＝DE，即可證明；（2）根據(jù)∠BAC＝90°得到菱形AFDE是正方形，根據(jù)對(duì)角線AD求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）四邊形AFDE是菱形，理由是：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝DE，∴平行四邊形AFDE是菱形；（2）∵∠BAC＝90°，∴四邊形AFDE是正方形，∵AD＝，∴AF＝DF＝DE＝AE＝＝3，∴四邊形AFDE的面積為2×2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的判定方法．20．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，連接AF，BF（1）求證：△ADE≌△BDF．（2）若∠ABE＝∠CBE，求證：四邊形AFBE是矩形．【分析】（1）由SAS即可得出結(jié)論；（2）先證四邊形AFBE是平行四邊形，再證DE是△ABC的中位線，得DE∥BC，則∠DEB＝∠CBE，然后證DB＝DE，得AB＝EF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS）；（2）∵AD＝BD，DF＝DE，∴四邊形AFBE是平行四邊形，∵點(diǎn)D，E分別是AB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠DEB＝∠ABE，∴DB＝DE，∴AB＝EF，∴平行四邊形AFBE是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣，并分別與x軸相交于點(diǎn)A、B．（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△PAB的面積；（3）請(qǐng)把圖象中直線y＝﹣2x+2在直線y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并寫(xiě)出此時(shí)自變量x的取值范圍．【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）根據(jù)圖象求得即可．【解答】解：（1）由解得，∴P（2，﹣4）；（2）直線y＝﹣x﹣5與直線y＝﹣2x+2中，則﹣，解得x＝﹣2與x＝2，∴A（﹣2，0），8），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如圖所示：自變量x的取值范圍是x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行或相交問(wèn)題，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩條直線的解析式構(gòu)成的方程組的解．22．（10分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗，B種樹(shù)苗15棵，共花費(fèi)1350元，B種樹(shù)苗10棵，共花費(fèi)1060元．（兩次購(gòu)進(jìn)的A，B兩種樹(shù)苗各自的單價(jià)均不變）（1）A，B兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)A，B兩種樹(shù)苗共42棵，總費(fèi)用為W元，B種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)A種樹(shù)苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出此方案的總費(fèi)用．【分析】（1）設(shè)A種樹(shù)苗每棵的價(jià)格x元，B種樹(shù)苗每棵的價(jià)格y元，根據(jù)第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)1350元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種花草24棵和10棵，共花費(fèi)1060元；列出方程組，即可解答．（2）設(shè)A種樹(shù)苗的數(shù)量為t棵，則B種樹(shù)苗的數(shù)量為（42﹣t）棵，根據(jù)B種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)A種樹(shù)苗數(shù)量的2倍，得出t的范圍，設(shè)總費(fèi)用為W元，根據(jù)總費(fèi)用＝兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種樹(shù)苗每棵的價(jià)格x元，B種樹(shù)苗每棵的價(jià)格y元，解得，答：A種樹(shù)苗每棵的價(jià)格40元，B種樹(shù)苗每棵的價(jià)格10元；（2）設(shè)A種樹(shù)苗的數(shù)量為t棵，則B種樹(shù)苗的數(shù)量為（42﹣t）棵，∵B種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)A種樹(shù)苗數(shù)量的2倍，∴42﹣t≤2t，解得：t≥14，∵t是正整數(shù)，∴t最小值＝14，設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗總費(fèi)用為W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420，∵k＞3，∴W