第3周基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A．B．C．D．2.已知函數(shù)y＝loga(x﹣1)+4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，則lgf（2）+lgf（5）＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13.若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．4.函數(shù)的部分圖象為（）A.B.C.D.5.設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系（

）．A． B． C． D．6.函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象如圖所示，則（

）A．，B．，C．，D．，7.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝2－f(x)．若函數(shù)y＝eq\f(x＋1,x)與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則eq\o(∑,\s\up6(m),\s\do8(i＝1))(xi＋yi)＝()A．0B．mC．2mD．4m8．已知函數(shù)滿足如下條件：①任意，有成立；②當(dāng)時(shí)，；③任意，有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知?jiǎng)t（）A. B.C.D.10.已知函數(shù)，則（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，方程只有1個(gè)解11．直線、為曲線與的兩條公切線.從左往右依次交與于A點(diǎn)、B點(diǎn)；從左往右依次交與于C點(diǎn)、D點(diǎn)，且A點(diǎn)位于C點(diǎn)左側(cè)，D點(diǎn)位于B點(diǎn)左側(cè).設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，與交于點(diǎn)P.則下列說法中正確的有（

）.A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.=________．13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為.14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_________；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)圖像則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．參考答案及解析1.B【解析】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的增函數(shù)，符合題意，對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.故選：B.2.B【解析】函數(shù)y＝loga（x﹣1）+4中，令x﹣1＝1，解得x＝2，此時(shí)y＝loga1+4＝4；所以函數(shù)y的圖象恒過定點(diǎn)P（2，4），又點(diǎn)P在冪函數(shù)y＝f（x）＝xα的圖象上，所以2α＝4，解得α＝2；所以f（x）＝x2，所以lgf（2）+lgf（5）＝lg[f（2）f（5）]＝lg（22×52）＝2lg10＝2．故選：B．3.C【解析】令，則原問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，即在恒成立，又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C4.C【解析】，所以，所以為奇函數(shù)，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，，故排除B；故選：C.5．A【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即因?yàn)樗怨蔬x：A6．C【解析】函數(shù)關(guān)于對稱，而根據(jù)圖象可知，，函數(shù)可拆成，，根據(jù)圖象可知，函數(shù)有最大值，有最大值，即圖象開口向下，.故選C7．B【解析】由f(－x)＝2－f(x)可知f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱．又易知y＝eq\f(x＋1,x)＝1＋eq\f(1,x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)成對出現(xiàn)，且每一對交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱，則x1＋xm＝x2＋xm－1＝…＝0，y1＋ym＝y(tǒng)2＋ym－1＝…＝2，所以eq\o(∑,\s\up6(m),\s\do8(i＝1))(xi＋yi)＝0×eq\f(m,2)＋2×eq\f(m,2)＝m.故選B．8．A【解析】，是奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，，顯然符合題意當(dāng)時(shí)，在上的解析式為：作出的函數(shù)圖象如圖所示任意，有成立，解得故選：A9．BCD【解析】對于A中，由，可得，所以A不正確；對于B中，由，可得，所以，所以B正確；對于C中，由，因?yàn)?，所以，所以C正確；對于D中，由，可得，因?yàn)?，所以等號不成立，所以，又因?yàn)?，所以，所以D正確.故選：BCD.10．ACD【解析】在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，要證明，只需證明，故考慮構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以B錯(cuò)誤；設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，C正確；取可得，方程等價(jià)于，解得，即時(shí)，方程只有一個(gè)解，D錯(cuò)誤.故選：ACD.11．CD【解析】由題意，畫出大致圖像如圖，設(shè)與，為直線，為直線，且和是一對反函數(shù)，圖像關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)關(guān)于直線對稱，點(diǎn)關(guān)于直線對稱，點(diǎn)在直線上，設(shè)的切點(diǎn)為，的切點(diǎn)為，由，，得的切線方程為，的切線方程為，當(dāng)兩函數(shù)的切線方程重合時(shí)，即為公切線，則，將代入下式得，將和的圖像在同一坐標(biāo)系中畫出如圖，設(shè)方程的其中一個(gè)解為，則，由，可得，又因，則方程的另一個(gè)解為，因此點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.因?yàn)榕c關(guān)于直線對稱，所以，選項(xiàng)錯(cuò)誤；由點(diǎn)在直線上可得，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，設(shè)，，設(shè)，，則在上單調(diào)遞減，由，，可得在上的函數(shù)值為先正后負(fù)，即在上的值為先正后負(fù)，則在上的單調(diào)性為先增后減，又，，且，則，即，所以，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；分別連接，，如圖，由，，得，選項(xiàng)C正確；分別連接，，如圖，得第三象限夾角，即，選項(xiàng)D正確.故選：CD.12．【解析】.故答案