第4周函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.用二分法求解方程近似解的過程中，設(shè)，經(jīng)計算得部分函數(shù)值近似值如下表：11.251.522.250.985.398.24據(jù)此可以判斷方程的根所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．2.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2C．3 D．43.已知火箭的最大速度（單位:km/s）和燃料質(zhì)量M（單位:kg）、火箭質(zhì)量（單位:kg）的關(guān)系是.若火箭的最大速度為9240km/s，則≈（）（參考數(shù)值:）A． B．C．10 D．1004.設(shè)函數(shù)若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5.某企業(yè)在生產(chǎn)中為倡導(dǎo)綠色環(huán)保的理念，購人污水過濾系統(tǒng)對污水進行過濾處理，已知在過濾過程中污水中的剩余污染物數(shù)量N（mg/L）與時間t（h）的關(guān)系為，其中為初始污染物的數(shù)量，k為常數(shù)．若在某次過濾過程中，前2個小時過濾掉了污染物的30%，則可計算前6小時共能過濾掉污染物的（

）A．49% B．51% C．65.7% D．72.9%6.已知函數(shù),則當(dāng)方程有三個不同實根時,實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7.已知，存在實數(shù)m使得，則（

）A． B．可能大于0C． D．8.已知函數(shù)，給出下列四個命題：①在定義域內(nèi)是減函數(shù)；②是非奇非偶函數(shù)；③的圖象關(guān)于直線對稱；④是偶函數(shù)且有唯一一個零點.其中真命題有（

）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．在R上單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的零點是110.某位養(yǎng)魚愛好者定期給魚缸的水質(zhì)進行過濾，水中的雜質(zhì)殘留量與過濾時間（單位：小時）的關(guān)系滿足，（其中：是初始殘留量，為常數(shù)）．過濾1個小時后，水中的雜質(zhì)殘留量為原來的，過濾3個小時后，水中的雜質(zhì)殘留量為原來的，則下列說法正確的是（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．B．過濾5個小時后，水中的雜質(zhì)殘留量為原來的；C．過濾7個小時后，水中的雜質(zhì)殘留量為原來的；D．若水中的雜質(zhì)殘留量不超過原來的，則至少需要過濾11.84小時11.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度（単位：）可由公式求得，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．已知，（

）A．若，則經(jīng)過后，該物體的溫度降為原來的B．若，則存在，使得經(jīng)過后物體的溫度是經(jīng)過后物體溫度的的2倍C．若，且，則D．若，且是的導(dǎo)數(shù)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的零點個數(shù)是個.13.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是.14.已知是定義在上的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．設(shè)，若在內(nèi)恰有個實數(shù)根，且這2n個實數(shù)根之和為380，則k的最小值為．參考答案及解析1．B【解析】因為根據(jù)零點存在定理可得，則至少存在一個零點，故選：B.2．B【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可知它們有兩個公共點，所以函數(shù)的零點個數(shù)是2，故選B．3．D【解析】由題意得，則，所以，得，故選：D.4．D【解析】設(shè)，則，所以在上遞減，在上遞增，，且時，，有兩個零點等價于與的圖象有兩個交點，畫出的圖象，如下圖所示，由圖可得，時，與的圖象有兩個交點，此時，函數(shù)有兩個零點，實數(shù)m的取值范圍是，故選：D.5．C【解析】依題意，前2個小時過濾后剩余污染物數(shù)量為，于是，解得，因此前6小時過濾后剩余污染物數(shù)量為，所以前6小時共能過濾掉污染物的.故選：C.6．A【解析】當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，則的圖象大致如下：方程有三個不同實根，則函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，由圖可知.故選：A.7．D【解析】由，可得，若，則，令，，則，易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，則，易得當(dāng)時，取最小值，此時，所以，所以，所以，所以當(dāng)時，方程無解，故B錯誤；若，則恒成立，故A錯誤，所以只需解即可，當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得；所以當(dāng)時，滿足，故C錯誤，D正確.故選：D.8．D【解析】函數(shù)可看成函數(shù)與函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，①函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù)，故在定義域內(nèi)是減函數(shù)，真命題；②，且，故是奇函數(shù)，假命題；③，，若，則，假命題；④是奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，且當(dāng)時，在上是增函數(shù)，故，函數(shù)有唯一一個零點0，真命題.故選：D.9．AD【解析】，的定義域是，且在上遞增，A選項正確.，所以不是奇函數(shù)，B選項錯誤.，所以C選項錯誤.由于，且在上遞增，所以的零點是，D選項正確.故選：AD10．ACD【解析】A.由題意可知，，兩式相除得，則，故A正確；B.過濾3個小時后，5個小時后，兩式相除得，所以，所以過濾5個小時后，水中的雜質(zhì)殘留量為原來的，故B錯誤；C.過濾5個小時后，7個小時后，兩式相除得，得，故C正確；D.由，過濾1個小時后，，得，設(shè)經(jīng)過小時后，水中的雜質(zhì)殘留量不超過原來的，則，即，，兩邊取對數(shù)，，即，得，所以至少需要小時，故D正確.故選：ACD11．AC【解析】把，代入，得，解得，則，故A正確；根據(jù)題意，，化簡得，，因為，所以方程無解，故B錯誤；因為，，所以，所以，即，故C正確；因為，所以，所以，即，故D錯誤.故選：AC12.2【解析】的零點即為方程的實根，即的實根，即求的實根，解得，有兩個根，所以f（x）的零點個數(shù)為2．故答案為2．13.且【解析】，，在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示:因為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖