第13周統(tǒng)計(jì)、成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析一、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．用分層抽樣的方法從某社區(qū)的500名男居民和700名女居民中選取12人參與社區(qū)服務(wù)滿意度調(diào)研，則女居民比男居民多選取（）A.8人 B.6人 C.4人 D.2人2．某班的全體學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，，，.若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A.40 B.45 C.50 D.603．針對(duì)時(shí)下的“短視頻熱”,某高校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為5m(m∈N*)人,男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的45,女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的35.零假設(shè)為H0:喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立.若依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立,則m的最小值為(附:χ2=n(ad?α0.050.01xα3.8416.635A.7 B.8 C.9 D.104．今年入夏以來(lái)，我市天氣反復(fù)，降雨頻繁．如圖統(tǒng)計(jì)了上個(gè)月前15天的氣溫，以及相對(duì)去年同期的氣溫差(今年氣溫－去年氣溫，單位：攝氏度)，以下判斷錯(cuò)誤的是()A．今年每天氣溫都比去年同期的氣溫高B．今年的氣溫的平均值比去年同期的氣溫的平均值低C．去年8～11號(hào)氣溫持續(xù)上升D．今年8號(hào)氣溫最低二、選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.5．某校1500名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則（

）A．頻率分布直方圖中a的值為0.005 B．估計(jì)這40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的第60百分位數(shù)為75C．估計(jì)這40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為80 D．估計(jì)總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2256．下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知一組數(shù)據(jù)的方差為5，則這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都加上3后方差為8B．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則C．在回歸分析中，對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)越接近1時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．在回歸分析中，對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，若殘差平方和越大，則模型的擬合效果越差；反之，則模型的擬合效果越好三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分.7．已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a,b的取值分別是,.8．某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：x3456y2.534m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.據(jù)此計(jì)算出在樣本點(diǎn)處的殘差為，則的值為_(kāi)_____，表中m的值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共2小題,共28分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.9．（本小題滿分13分）某高中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)間，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如下圖所示）.(1)求身高不低于170cm的學(xué)生人數(shù)；(2)將身高在，，區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為，，三個(gè)組，用分層抽樣的方法從三個(gè)組中抽取6人．①求從這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù)；②若要從6名學(xué)生中抽取2人，求組中至少有1人被抽中的概率．10．（本小題滿分15分）將氫儲(chǔ)存在甲基環(huán)乙烷和甲苯等有機(jī)液體中是儲(chǔ)氫和運(yùn)輸氫的重要方向．2023年12月俄羅斯科學(xué)院西伯利亞分院科研人員用鎳和錫取代鉑，研發(fā)出一種新型高效的脫氫催化劑，脫氫效率達(dá)，且對(duì)儲(chǔ)氫載體沒(méi)有破壞作用，可重復(fù)使用．近年來(lái)，我國(guó)氫能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某市氫能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份20182019202020212022銷量（萬(wàn)臺(tái)）23.52.589(1)求氫能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年氫能源乘用車的銷量；(2)為了研究不同性別的學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況，某校組織了一次有關(guān)氫能源的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，隨機(jī)抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的數(shù)據(jù)：性別了解情況合計(jì)了解不了解男生25女生20合計(jì)（?。└鶕?jù)已知條件，填寫上述列聯(lián)表；（ⅱ）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)氫能源的了解情況與性別有關(guān)？參考公式：1．回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為；2．．0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案及解析1．D【解析】由題可知，男居民選取人，女居民選取人，則女居民比男居民多選取2人.故選D.2．C【解析】由頻率分布直方圖可得低于60分的人的頻率為，由于低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是，故選C.3．C【解析】根據(jù)題意,不妨設(shè)a=4m,b=m,c=3m,d=2m,于是χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=10m·4．A【解析】由圖可知，1號(hào)溫差為負(fù)值，所以今年1號(hào)氣溫低于去年同期的氣溫，故選項(xiàng)A不正確；除6，7號(hào)，今年氣溫略高于去年同期的氣溫外，其他日子，今年氣溫都低于去年同期的氣溫，所以今年的氣溫的平均值比去年同期的氣溫的平均值低，選項(xiàng)B正確；今年8～11號(hào)氣溫上升，但是氣溫差逐漸下降，說(shuō)明去年8～11號(hào)氣溫持續(xù)上升，選項(xiàng)C正確；由圖可知，今年8號(hào)氣溫最低，選項(xiàng)D正確．故選A.5．AD【解析】由，可得，故A正確；前三個(gè)矩形,面積和為,所以這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的第百分位數(shù)為,故B錯(cuò)誤;由成績(jī)的頻率分布直方圖易知，這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為，故C錯(cuò)誤；總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，故D正確.故選AD.5．CD【解析】對(duì)于A，由方差的計(jì)算公式知，將一組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)都加上同一常數(shù)后，方差不變，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B，易知，又，所以，則，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C，在回歸分析中，對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的含義，可得當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)越接近1時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，所以C正確；對(duì)于D，在回歸分析中，對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，根據(jù)殘差的含義，可得殘差平方和越大，則模型的擬合效果越差；反之，則模型的擬合效果越好，所以D正確.故選CD.7．10.510.5【解析】∵總體的中位數(shù)為，∴a+b=21，故總體的平均數(shù)為10，要使該總體的方差最小，只需最小，又,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10.5時(shí)，等號(hào)成立.8．0.354.5【解析】由在樣本點(diǎn)處的殘差為-0.15，可得當(dāng)時(shí)；，即，解得.又，，回歸直線過(guò)點(diǎn)，所以，解得.9．【解析】（1）由頻率分布直方圖可知,的頻率為，故身高在以上的學(xué)生人數(shù)為（人．（2）①，，三組的人數(shù)分別為，，人．因此應(yīng)該從，，三組分別抽?。ㄈ耍ㄈ?，（人．②設(shè)組的3位同學(xué)為，，，組的2位同學(xué)為，，組的1位同學(xué)為，則從6名學(xué)生中抽取2人有15種可能：,，,，,．,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,．其中組的2位學(xué)生至少有1人被抽中有9種可能：,，,，,，,，,，,，,，,，,．所以組中至少有1人被抽中的概率為．10．【解析】（1）年份的平均數(shù)，銷量的平均數(shù)，所以，，所以，所以，所以氫能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為，令，得，所