一、選擇題1．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③2．如圖所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，則∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°3．如圖，直線AB、CD相交于點E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°4．如圖，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將ABC沿AB方向平移2cm得到DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列結(jié)論：①BHEF；②AD＝BE；③DH＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤陰影部分的面積為6cm2．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤6．如圖，直線，點，分別是，上的動點，點在上，，和的角平分線交于點，若，則的值為（）．A．70 B．74 C．76 D．807．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）．A．40° B．60° C．45° D．70°8．如圖，，平分，，點在的延長線上，連接，，下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，，點為上方一點，分別為的角平分線，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．直線，，，，則（）A．15° B．25° C．35 D．20°二、填空題11．如圖1，為巡視夜間水面情況，在筆直的河岸兩側(cè)（）各安置一探照燈A，BC（A在B的左側(cè)），燈A發(fā)出的射線AC從AM開始以a度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的射線BD從BP開始以1度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)至BQ后立即回轉(zhuǎn)，兩燈同時轉(zhuǎn)動，經(jīng)過55秒，射線AC第一次經(jīng)過點B，此時，則________，兩燈繼續(xù)轉(zhuǎn)動，射線AC與射線BD交于點E（如圖2），在射線BD到達BQ之前，當，的度數(shù)為________．12．如圖，在平面內(nèi)，兩條直線，相交于點，對于平面內(nèi)任意一點，若，分別是點到直線，的距離，則稱為點的“距離坐標”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標”是的點共有________個．13．小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，他發(fā)現(xiàn)若∠ACE＝_____，則三角板BCE有一條邊與斜邊AD平行．14．如圖，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，點D在邊OA上，將圖中的△COD繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第________秒時，邊CD恰好與邊AB平行．15．如圖，兩直線AB、CD平行，則__________．16．如圖，已知，點為內(nèi)部的一點，以為頂點，作，使得，，則的度數(shù)為___________．17．如圖，AB∥CD，EM是∠AMF的平分線，NF是∠CNE的平分線，EN，MF交于點O．若∠E+60°＝2∠F，則∠AMF的大小是___．18．如圖，，，平分交于點．如果，則__．19．如圖，將一副三角板按如圖放置（，），則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有．其中正確的有___（填序號）．20．將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點按如圖方式放在一起，其中，，且、、三點在同一直線上．現(xiàn)將三角板繞點順時針轉(zhuǎn)動度（），在轉(zhuǎn)動過程中，若三角板和三角板有一組邊互相平行，則轉(zhuǎn)動的角度為__________．三、解答題21．如圖，直線HDGE，點A在直線HD上，點C在直線GE上，點B在直線HD、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大?。唬?）如圖3，點P是線段AB上一點，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．如圖1，已知直線m∥n，AB是一個平面鏡，光線從直線m上的點O射出，在平面鏡AB上經(jīng)點P反射后，到達直線n上的點Q．我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠OPA=∠QPB．（1）如圖1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度數(shù)；（3）如圖3，再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和n上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構(gòu)成四邊形ABCD，光線從點O以適當?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑為O→P→Q→R→O→P→…試判斷∠OPQ和∠ORQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請說明你的結(jié)論；（3）如圖3，當點E在FG延長線上時，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．24．已知：如圖，直線AB//CD，直線EF交AB，CD于P，Q兩點，點M，點N分別是直線CD，EF上一點（不與P，Q重合），連接PM，MN．（1）點M，N分別在射線QC，QF上（不與點Q重合），當∠APM+∠QMN=90°時，①試判斷PM與MN的位置關(guān)系，并說明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過N點作AB的平行線）（2）點M，N分別在直線CD，EF上時，請你在備用圖中畫出滿足PM⊥MN條件的圖形，并直接寫出此時∠APM與∠QMN的關(guān)系．（注：此題說理時不能使用沒有學過的定理）25．如圖，已知直線射線CD，．P是射線EB上一動點，過點P作PQEC交射線CD于點Q，連接CP．作，交直線AB于點F，CG平分．（1）若點P，F(xiàn)，G都在點E的右側(cè)，求的度數(shù)；（2）若點P，F(xiàn)，G都在點E的右側(cè)，，求的度數(shù)；（3）在點P的運動過程中，是否存在這樣的情形，使？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.平行線的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.2．C解析：C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠1＝∠5，再由等量代換得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠3＋∠4=180°，最后根據(jù)∠3的度數(shù)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠5是對頂角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案為C．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定，其中掌握平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．3．B解析：B【詳解】因為AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因為∠DEB與∠AEC是對頂角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故選B．4．D解析：D【詳解】試題分析：延長TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3與∠ESR互補，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)．5．D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)直接可判斷①②；先根據(jù)線段的和差可得，再根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊即可判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷④；根據(jù)陰影部分的面積等于直角梯形的面積即可判斷⑤．【詳解】解：由題意得：，由平移的性質(zhì)得：，，則結(jié)論①②正確；，，在中，斜邊大于直角邊，，即結(jié)論③錯誤；，，即結(jié)論④正確；由平移的性質(zhì)得：的面積等于的面積，則陰影部分的面積為，，，，，即結(jié)論⑤正確；綜上，結(jié)論正確的是①②④⑤，故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出m即可．【詳解】解：過C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°?52°＝128°，由題意可得GD為∠AGB的角平分線，BD為∠CBN的角平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，∴m°＋52°=128°，∴m°＝76°．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，關(guān)鍵是對知識的掌握和靈活運用．7．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠D，進而利用鄰補角得出答案即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°?∠1＝180°?140°＝40°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．8．D解析：D【分析】結(jié)合平行線性質(zhì)和平分線判斷出①②正確，再結(jié)合平行線和平分線根據(jù)等量代換判斷出③④正確即可．【詳解】解：∵ABCD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B=∠CDA，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BCAD，∴①正確；∴CA平分∠BCD，∴②正確；∵∠B=2∠CED，∴∠CDA=2∠CED，∵∠CDA=∠DCE+∠CED，∴∠ECD=∠CED，∴④正確；∵BCAD，∴∠BCE+∠AEC=180°，∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED=180°，∴∠1+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥EC，∴③正確故其中正確的有①②③④，4個，故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，難度一般，利用性質(zhì)定理判斷是關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】過G作GMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，∠6=∠4，進而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行線的性質(zhì)進行等量代換可得3∠1=210°，求出∠1的度數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：過G作GMAB，∴∠2=∠5，∵ABCD，∴MGCD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分別為∠EFG，∠ECD的角平分線，∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵ABCD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等．10．A解析：A【分析】分別過A、B作直線的平行線AD、BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可完成．【詳解】分別過A、B作直線∥AD、∥BC，如圖所示，則AD∥BC∵∥∴∥BC∴∠CBF=∠2∵∥AD∴∠EAD=∠1=15゜∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180゜∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜∴∠2=15゜故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定等知識，關(guān)鍵是作兩條平行線．二、填空題11．或．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，得到角之間的關(guān)系，然后列出方程，解方程即可；（2）由題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，可對運動過程分成兩種情況進行分析：①射線AC沒到達AN時，；②解析：或．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，得到角之間的關(guān)系，然后列出方程，解方程即可；（2）由題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，可對運動過程分成兩種情況進行分析：①射線AC沒到達AN時，；②射線AC到達AN后，返回旋轉(zhuǎn)的過程中，；分別求出答案即可．【詳解】解：（1）如圖，射線AC第一次經(jīng)過點B，∵，∴，∴，∴，解得：；故答案為：2．（2）①設射線AC的轉(zhuǎn)動時間為t秒，則如圖，作EF//MN//PQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，∵EF//MN//PQ，∴，，∵，∴，∴（秒），∴；②設射線AC的轉(zhuǎn)動時間為t秒，則如圖，作EF//MN//PQ，此時AC為達到AN之后返回途中的圖像；與①同理，∴，，∵，∴，解得：（秒）；∴；綜合上述，的度數(shù)為：或；故答案為：或．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識，正確的分析題意，作出輔助線，運用分類討論的思想進行解題．12．4【分析】到的距離是2的點，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；同理，點在與的距離是1的點，在與平行，且到的距離是1的兩直線上，四條直線的距離有四個交點．因而滿足條件的點有四個．【詳解】解：解析：4【分析】到的距離是2的點，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；同理，點在與的距離是1的點，在與平行，且到的距離是1的兩直線上，四條直線的距離有四個交點．因而滿足條件的點有四個．【詳解】解：到的距離是2的點，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；到的距離是1的點，在與平行且與的距離是1的兩條直線上；以上四條直線有四個交點，故“距離坐標”是的點共有4個．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了到直線的距離等于定長的點的集合．13．或或【分析】分三種情形畫出圖形分別建立好幾何模型求解，即可解決問題．【詳解】解：有三種情形：①如圖1中，當AD∥BC時．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠E解析：或或【分析】分三種情形畫出圖形分別建立好幾何模型求解，即可解決問題．【詳解】解：有三種情形：①如圖1中，當AD∥BC時．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如圖2中，當AD∥CE時，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．③如圖2中，當AD∥BE時，延長BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，∴∠ACE＝75°+90＝165°，綜上所述，滿足條件的∠ACE的度數(shù)為30°或120°或165°．故答案為30°或120°或165°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考常考題型．14．10或28【分析】作出圖形，分①兩三角形在點O的同側(cè)時，設CD與OB相交于點E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然解析：10或28【分析】作出圖形，分①兩三角形在點O的同側(cè)時，設CD與OB相交于點E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉(zhuǎn)角∠AOD，再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)10°列式計算即可得解；②兩三角形在點O的異側(cè)時，延長BO與CD相交于點E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CEO=∠B，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)10°列式計算即可得解．【詳解】解：①兩三角形在點O的同側(cè)時，如圖1，設CD與OB相交于點E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴時間為100°÷10°=10秒；②兩三角形在點O的異側(cè)時，如圖2，延長BO與CD相交于點E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋轉(zhuǎn)角為270°+10°=280°，∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴時間為280°÷10°=28秒；綜上所述，在第10或28秒時，邊CD恰好與邊AB平行．故答案為10或28．【點睛】本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．15．【分析】根據(jù)題意，通過添加平行線，利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這五個角轉(zhuǎn)化成4個的角．【詳解】分別過F點，G點，H點作，，平行于AB利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這五個角轉(zhuǎn)化一下，可得，有4個的角，解析：【分析】根據(jù)題意，通過添加平行線，利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這五個角轉(zhuǎn)化成4個的角．【詳解】分別過F點，G點，H點作，，平行于AB利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，把這五個角轉(zhuǎn)化一下，可得，有4個的角，．故答案為．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，添加輔助線是解題關(guān)鍵．16．或【分析】由題意可分兩種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：由題意得：①如圖，∵，，∴，∵，∴；②如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；綜上所述解析：或【分析】由題意可分兩種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：由題意得：①如圖，∵，，∴，∵，∴；②如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；綜上所述：的度數(shù)為或；故答案為或．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．17．【分析】作，則，，而，所以，同理可得，變形得到，利用等式的性質(zhì)得，加上已給條件，于是得到，易得的度數(shù)．【詳解】解：作，如圖，，，，，是的平分線，，，，同理可得，，，，解析：【分析】作，則，，而，所以，同理可得，變形得到，利用等式的性質(zhì)得，加上已給條件，于是得到，易得的度數(shù)．【詳解】解：作，如圖，，，，，是的平分線，，，，同理可得，，，，，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，合理作輔助線和把一般結(jié)論推廣是解決問題的關(guān)鍵．18．33【分析】根據(jù)求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根據(jù)角平分線性質(zhì)得∠DAE=33°，由三角形的外角性質(zhì)得∠ADE=114°，最后由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∠解析：33【分析】根據(jù)求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根據(jù)角平分線性質(zhì)得∠DAE=33°，由三角形的外角性質(zhì)得∠ADE=114°，最后由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∠，且∴∵∠CAD=24°∴∠BAC=90°-∠CAD=90°-24°=66°，∵AE是∠BAC的平分線∴∠EAB=∵，∴故答案為：33【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，準確識圖，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．19．①③④【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及平行線的判定一一判斷即可．【詳解】解：，，故①正確，當時，，，，故與不平行，故②錯誤，當時，可得，，故③正確，取與的交點為，，，，，解析：①③④【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及平行線的判定一一判斷即可．【詳解】解：，，故①正確，當時，，，，故與不平行，故②錯誤，當時，可得，，故③正確，取與的交點為，，，，，故④正確，故答案是：①③④．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角板的性質(zhì)．20．或或【分析】分三種情況討論，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：若和只有一組邊互相平行，分三種情況：①若，則；②若，則；③當時，，故答案為：或或．【點睛】本題考查了三角板的角度解析：或或【分析】分三種情況討論，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：若和只有一組邊互相平行，分三種情況：①若，則；②若，則；③當時，，故答案為：或或．【點睛】本題考查了三角板的角度運算，平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過點B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后結(jié)果；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，由平行線的性質(zhì)得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得結(jié)果；（3）過P作PKHDGE，先由平行線的性質(zhì)證明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根據(jù)角平分線求得∠NPC與∠PCN，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）過點B作BMHD，則HDGEBM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）過P作PKHDGE，如圖3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．22．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為（1）來解決問題；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，從而∠OPQ=∠ORQ．【詳解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關(guān)鍵是注意問題的設置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設置目的．23．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．24．（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN；②過點N作NH∥CD，利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三種情況討論，利用平行線的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②過點N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=