（完整版）蘇教版七年級下冊期末數學題目經典套題解析一、選擇題1．下列計算結果正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．a2×a3＝a5 D．（a3）2＝a5答案：C解析：C【分析】根據合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方的運算性質可逐項計算判定求解．【詳解】解：A．a2和a3不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；B．a6÷a3＝a3，故B項不符合題意；C．a2×a3＝a5，故C選項符合題意；D．（a3）2＝a6，故D項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方，掌握以上知識是解題的關鍵．2．如圖，和不是同旁內角的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角．根據同旁內角的概念可得答案．【詳解】解：選項A、C、D中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內角；選項B中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內角．故選：B．【點睛】此題主要考查了同旁內角，關鍵是掌握同旁內角的邊構成“U”形．3．已知關于x，y的方程組，其中-3≤a≤1，給出下列結論：①當a=1時，方程組的解也是方程x＋y=4-a的解；②當a=-2時，x、y的值互為相反數；③若x＜1，則1≤y≤4；④是方程組的解，其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：B解析：B【詳解】解：解方程組，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①當a=1時，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a兩邊相等，結論正確；②當a=-2時，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互為相反數，結論正確；③當x＜1時，1+2a＜1，解得a＜0，故當x≤1時，且-3≤a≤1，∴-3≤a＜0∴1＜1-a≤4∴1＜y≤4結論錯誤，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，結論錯誤；故應選B考點：1.二元一次方程組的解；2.解一元一次不等式組.4．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．實數a、b，若a=b，則|a|=|b| B．直角三角形的兩個銳角互余C．對頂角相等 D．若ac2bc2，則ab答案：B解析：B【分析】分別寫出原命題的逆命題后判斷真假即可．【詳解】A、逆命題為：實數a、b，若|a|=|b|，則a=b，錯誤，是假命題，不符合題意；B、逆命題為：兩個銳角互余的三角形為直角三角形，正確，是真命題，符合題意；C、逆命題為：相等的兩個角為對頂角，錯誤，是假命題，不符合題意；D、逆命題為：若a＞b，則ac2＞bc2，錯誤，是假命題，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，絕對值，直角三角形兩銳角互余，對項角，不等式的性質等，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．解題的關鍵是能正確的寫出一個命題的逆命題．還要熟悉課本中的性質定理．5．如果點在第三象限，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】第三象限的符號特征為（－，－），據此列不等式組解答．【詳解】∵P（m，2m－1）在第三象限，∴，解得：，故選C．【點睛】本題考查象限的符號特征和不等式組的應用，熟練掌握第三象限符號為（－，－）是關鍵．6．下列命題是真命題的是(

)A．同旁內角相等，兩直線平行 B．若，則C．如果，那么 D．平行于同一直線的兩直線平行答案：D解析：D【解析】分析:分析是否為真命題,需要分別分析各題設是否能推出結論,從而利用排除法得出答案.詳解:A.∵同旁內角互補，兩直線平行，故是假命題；B.∵若，則，故是假命題；C.∵-1>-2滿足，但，故是假命題；D.∵平行于同一直線的兩直線平行，故是真命題；故選D.點睛:此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.7．在數學拓展課上，小麥利用幾何圖形制作了一朵紙質太陽花，并為每一片花瓣標上了數字．已知任意相鄰的四片花瓣上的數字之和為20，如圖所示頂端花瓣上的數為6，則陰影花瓣上的數為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：D解析：D【分析】根據任意相鄰的四片花瓣上的數字之和為20這個規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵任意相鄰的四個數之和為20，∴每隔3個數的數字相同，∵一共有14個花瓣，∴畫出示意圖如圖：∴可知，，∵，∴，∴，∴陰影花瓣為4．故選D．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解決本題的關鍵是準確計算任意相鄰的四片花瓣上的數字之和為20．8．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬為2m的通道，其余部分種草，以下各選項所列式子不是計算通道所占面積的為（）A．2x+2x﹣22B．x2﹣（x﹣2）2C．2（x+x﹣2）D．x2﹣2x﹣2x+22答案：D解析：D【解析】試題分析：根據圖示，可知通道所占面積是：2x+2x﹣22=4x﹣4．A、是表示通道所占面積，選項錯誤；B、x2﹣（x﹣2）2=x2﹣x2+4x﹣4=4x﹣4，故是表示通道所占面積，選項錯誤；C、2（x+x﹣2）=4x﹣4，是表示通道所占面積，選項錯誤；D、x2﹣2x﹣2x+22=4﹣4x≠4x﹣4，不是表示通道的面積，選項正確．故選D．二、填空題9．計算：﹣3x?2xy＝．解析：﹣6x2y【分析】根據單項式乘以單項式的法則即可求出答案．【詳解】解：﹣3x?2xy＝﹣3×2?（x?x）y＝﹣6x2y．故答案為：﹣6x2y．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”這個命題是：_____．（填“真命題”或“假命題”）解析：假命題【分析】通過命題真假判斷即可；【詳解】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，∴這個命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題真假判斷，準確分析是解題的關鍵．11．若一個多邊形的每一個外角都為則該多邊形為_______________________邊形．解析：八【分析】多邊形的外角和是固定的，依次可以求出多邊形的邊數；【詳解】∵一個多邊形的每個外角都等于，∴多邊形的邊數為，則這個多邊形是八邊形；故答案為八．【點睛】本題主要考查了多邊形內角與外角的知識點，準確分析是解題的關鍵．12．若mn＝3，m﹣n＝7，則m2n﹣mn2＝___．解析：21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應的數字代入運算即可．【詳解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21．故答案為：21．【點睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關鍵是把所求的式子轉化成含已知條件的式子的形式．13．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值為________．解析：-8【分析】直接利用已知方程組得出5（x+y）=8-4k，進而得出k的值．【詳解】解：∵關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=8，∴5（x+y）=8-4k，則40=8-4k，解得：k=-8．故答案為：-8．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，正確利用已知分析是解題關鍵．14．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，在如圖所示的幾種搭建方式中，最短的是，理由是______．答案：B解析：垂線段最短【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據此作答．【詳解】解：根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質是解題的關鍵．15．已知三角形的兩邊分別為和，則第三邊的取值范圍是_______．答案：【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出c的取值范圍．【詳解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三邊c的取值范圍為5＜c＜9．故答案為：5＜c＜9．【點解析：【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出c的取值范圍．【詳解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三邊c的取值范圍為5＜c＜9．故答案為：5＜c＜9．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，牢記“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”是解題的關鍵．16．已知，，，，若，則____________．答案：88°【分析】根據平行線的性質、角的和差倍分、三角形的內角和定理、外角的性質即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案是：【點睛】解析：88°【分析】根據平行線的性質、角的和差倍分、三角形的內角和定理、外角的性質即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案是：【點睛】本題考查了平行線的性質、角的和差倍分、三角形內角和定理、外角的性質等知識點，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．17．計算題．（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；（4）2x?（x2﹣x+1）﹣2x．答案：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指數冪分別計算，再作加減法；（2）利用負整數指數冪，絕對值和乘方法則分別計算，再算加減法；（3）利用平方差公式展開，再合并同類項解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指數冪分別計算，再作加減法；（2）利用負整數指數冪，絕對值和乘方法則分別計算，再算加減法；（3）利用平方差公式展開，再合并同類項；（4）利用單項式乘多項式法則展開，再合并同類項．【詳解】解：（1）==4；（2）==13；（3）==；（4）==【點睛】本題考查了實數的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握各自的運算法則．18．把下列多項式因式分解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；（2）4x3﹣4x；（3）16x4﹣8x2y2+y4；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．答案：（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，解析：（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括號，合并同類項，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)=n(n﹣1)(n+1)；（2）4x3﹣4x=4x(x2﹣1)=4x(x﹣1)(x+1)；（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)=x2﹣2x+1+2x-10=x2﹣9=(x﹣3)(x+3)．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，解題關鍵是熟記因式分解的步驟和公式，并熟練運用，注意：因式分解要徹底．19．解下列方程組（其中第（1）題用代入消元法解）（1）（2）答案：（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③解析：（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③，得原方程組的解為：；（2）①×3-②×2，得13y=0，解得y=0，把y=0代入②，得3x-0=6，解得x=2，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，運用代入法和加減法是解二元一次方程組常用的方法．20．求不等式組的正整數解．答案：不等式組的正整數解為2，3，4【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出其整數解即可.【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為則不等式組的正整解析：不等式組的正整數解為2，3，4【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出其整數解即可.【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為則不等式組的正整數解為2，3，4.【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組合求不等式的整數解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法.三、解答題21．已知：如圖，點B，E分別在直線AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D求證：∠A＝∠F證明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（）∴∠EHF＝（等量代換）∴DB∥EC（）∴∠＝∠DBA（）∵∠C＝∠D∴（）∴∥（）∴∠A＝∠F（）答案：對頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代換；DF，AC，內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】根據已知條件和對頂角相等可得解析：對頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代換；DF，AC，內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】根據已知條件和對頂角相等可得∠EHF=∠FGD，再根據平行線的判定與性質即可證明結論．【詳解】∵∠AGB=∠EHF（已知），又∠AGB=∠FGD（對頂角相等），∴∠EHF=∠FGD（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等），∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA（等量代換），∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：對頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D=∠DBA，等量代換；DF，AC，內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質以及對頂角相等，熟練掌握平行線的判定和性質定理是解題的關鍵．22．小宇騎自行車從家出發(fā)前往地鐵號線的站，與此同時，一列地鐵從站開往站．分鐘后，地鐵到達站，此時小宇離站還有米．已知、兩站間的距離和小宇家到站的距離恰好相等，這列地鐵的平均速度是小宇騎車的平均速度的倍．（1）求小宇騎車的平均速度（2）如果此時另有一列地鐵需分鐘到達站，且小宇騎車到達站后還需分鐘才能走到地鐵站臺候車，那么他要想乘上這趟地鐵，騎車的平均速度至少應提高多少？（假定這兩列地鐵的平均速度相同）答案：（1）小宇騎車的平均速度是米/分；（2）至少應提高米/分【分析】（1）設小明騎車的平均速度是x米/分，、兩站間的距離和小宇家到站的距離恰好相等，列出方程3x+2400=3×5x，解方程即可得解析：（1）小宇騎車的平均速度是米/分；（2）至少應提高米/分【分析】（1）設小明騎車的平均速度是x米/分，、兩站間的距離和小宇家到站的距離恰好相等，列出方程3x+2400=3×5x，解方程即可得解；（2）設小明的速度提高y米/分，根據題意列出一元一次不等式，即可得出答案；【詳解】解：（1）設小宇騎車的平均速度是米/分．根據題意，得解得答：小宇騎車的平均速度是米/分．（2）設小宇騎車的平均速度提高米/分．根據題意，得解得．答：小宇騎車的平均速度至少應提高米/分．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用及一元一次不等式的應用，弄清題中的不等及相等關系是解本題的關鍵．23．用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋的長方體容器，（1）現有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長方體容器各有幾個？（2）現有長方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉庫有35張鐵皮可以裁剪成長方形和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．請問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個鐵盒?答案：（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）B；（3）19個【分析】（1）設可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片20解析：（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）B；（3）19個【分析】（1）設可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，由題意列出方程組可求解．（3）設做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數量及所需長方形鐵片的數量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片處理，即可得出結論．【詳解】解：（1）設可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個．（2）設豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，根據題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數，可能是2020，故選B；（3）設做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個）．答：最多可以加工成19個鐵盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程（組）．24．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數量關系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.答案：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結論；拓展延伸：（1）解析：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結論；（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的面積的一半，△AOB的面積=2△AOE的面積．設△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到結論．試題解析：解：解決問題連接AE．∵點D、E分別是邊AB、BC的中點，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE=2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四邊形ADEC的面積=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，∴△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積=S2，∴S1=2S2．（2）連接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面積=△BOC的面積=3，△AOC的面積=△AOD的面積．∵BO=2EO，∴△EOC的面積=△BOC的面積的一半=1.5，△AOB的面積=2△AOE的面積．設△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四邊形ADOE的面積為=a+b=6+4.5=10.5．25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數．（2）類比探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠P＝n°．求∠A的度數（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數（用含n的式子表示）．答案：（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1)根據三角形內角和定理可以算出∠A的大小