魯教版（五四制）8年級數學下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、2021年“房住不炒”第三次出現在政府報告中，明確了要穩(wěn)地價、穩(wěn)房價、穩(wěn)預期．為響應中央“房住不炒”的基本政策，某房企連續(xù)降價兩次后的平均價格比降價之前減少了19%，則平均每次降價的百分率為（）A．9.5% B．10% C．10.5% D．11%2、某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是157，每個支干長出的小分支數目為（）A．12 B．11 C．8 D．73、如圖，點P在ΔABC的邊AC上，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．4、已知a、b、c是三個不全為0的實數，那么關于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情況是（）A．有兩個負根 B．有兩個正根C．兩根一正一負 D．無實數根5、對于一元二次方程來說，當時，方程有兩個相等的實數根，若將c的值在的基礎上減小，則此時方程根的情況是（）A．沒有實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．不能確定；6、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點B的對應點B′的坐標是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）7、下列計算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D．＝8、根據下列表格的對應值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個解x滿足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.84第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果??、F分別是AD、BC上的點，且EF經過AC中點O，G，H是對角線AC上的點．下列判斷正確的有______．①在AC上存在無數組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在AC上存在無數組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在AC上存在無數組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當AG=時，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形．2、關于的方程有一個根是3，那么實數的值是______3、判斷一個式子是二次根式的方法（1）含有二次根號“______”．（2）被開方數是_________．二者缺一不可．4、二次根式的性質（1）的雙重非負性：即①______；②______；（2）______（3）______5、已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個根，則m2﹣m的值是______．6、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延長線于點E，則DE＝_____．7、已知，則______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、解方程：(1)4x(2x+1)＝3(2x+1)；(2)﹣3x2+4x+4＝0．2、如圖，E是矩形ABCD邊AB的中點，F是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，連接PC，過點A作交PD于點Q．(1)求證：；(2)已知，，，求BF的長；(3)當F是BC的中點時，求的值；3、計算下列各題：(1)(2)4、四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和B的延長線上點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．(1)求證：△ADE≌ABF；(2)若BC=4，DE=1，求△ABF的面積．5、不解方程，判斷下列方程的根的情況：(1)2x2＋3x﹣4＝0；(2)ax2＋bx＝0（a≠0）．6、計算：(1)(2)(3)7、計算(1)；(2)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設平均每次降價的百分率為x，利用經過兩次降價后的價格=原價×（1-平均每次降價的百分率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，依題意得：（1-x）2=1-19%，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】由題意設每個支干長出的小分支的數目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出x2個分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程求得x的值．【詳解】解：設每個支干長出的小分支的數目是x個，根據題意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合題意，應舍去）；∴x=12．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據題意用x分別表示主干、支干、小分支的數目，列方程求解是解決問題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個進行判斷即可．【詳解】解：A、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意；B、∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意；C、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本選項不符合題意；D、∵∠A=∠A，，∴無法判斷△ABP∽△ACB，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了相似的三角形的判定定理的應用，能正確運用判定定理進行推理是解此題的關鍵．4、D【解析】【分析】先計算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后進行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根據a、b、c是三個不全為0的實數，即可判斷Δ＜0，從而得到方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三個不全為0的實數，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程無實數根．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)的根的判別式△=b2-4ac，當△>0，原方程有兩個不相等的實數根；當△=0，原方程有兩個相等的實數根；當△<0，原方程沒有實數根；將代數式進行合理變形判斷△的正負性是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：由題意可知：，，，當時，，當時，∴，∴該方程有兩個不相等的實數根，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程利用根的判別式判斷根的情況，解題的關鍵是熟練運用根的判別式進行求解．6、D【解析】【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標分別乘以或-即可得到點B′的坐標．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點B（-9，-3）的對應點B′的坐標是（-3，-1）或（3，1）．故選：D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．7、C【解析】【分析】根據合并同類項，冪的乘方，多項式乘多項式，二次根式的加減法計算即可．【詳解】解：A選項，原式＝5a，不符合題意；B選項，原式＝a6，不符合題意；C選項，原式＝a2+a﹣6，符合題意；D選項，和不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方，多項式乘多項式，二次根式的加減法，能正確掌握整式的運算法則是解答此題的關鍵．8、C【解析】【分析】利用表中數據得到x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時，有一個解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．二、填空題1、①②④2、【解析】【分析】結合題意，根據一元二次方程的性質，將3代入到，通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】∵關于的方程有一個根是3，∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的性質，從而完成求解．3、非負數(正數或0)【解析】【分析】根據二次根式的定義回答即可．【詳解】解：判斷一個式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根號“”．（2）被開方數是非負數．二者缺一不可．故答案為：，非負數．【點睛】本題考查了二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數式叫做二次根式．4、a（a≥0）【解析】【詳解】解：（1）的雙重非負性：即①；②；（2）；（3）；故答案為：；；；；【點睛】本題考查了二次根式的性質，解題的關鍵是熟記二次根式的性質進行判斷．5、【解析】【分析】方程兩邊左右相等的未知數的值叫做方程的解，故將把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0中即可．【詳解】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0得m2﹣m﹣＝0，所以m2﹣m＝，故答案為：．【點睛】本題考查方程的解的概念，能夠理解方程解的概念是解決本題的關鍵．6、【解析】【分析】由勾股定理可求的長，由矩形的性質可得，由面積法可求的長，通過證明，即可求解．【詳解】解：如圖：過點作于，，，，四邊形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，勾股定理，熟知相似三角形的性質與判定條件是解題的關鍵．7、【解析】【分析】利用比例的基本性質，進行計算即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是熟練掌握比例的基本性質．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）根據公式法解一元二次方程即可(1)(2)【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．2、(1)見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）判斷出，進而得，即可得出結論；（2）先判斷出，得出，進而判斷出，再判斷出，即可得出結論；（3）先判斷出，得出，進而判斷出，再判斷出，，進而判斷出，判斷出，即可得出結論．(1)證明：∵∴∵∴∴∴∵E為AB中點∴∴∴(2)解：∵∴又∵∴∴∵∴又∵∴∴，∴故答案為：(3)解：延長DE交CB的延長線于點G∵E為AB中點∴，，∴∴∵∴∴故答案為：．【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，構造出相似三角形是解本題的關鍵．3、(1)0(2)-6【解析】【分析】（1）先將二次根式化為最簡二次根式，再相減即可．（2）先去括號和化簡，再相減即可．(1)解：(2)解：【點睛】此題考查了二次根式的混合運算問題，解題的關鍵是掌握二次根式的加減乘除運算法則．4、(1)證明見解答；(2)2．【解析】【分析】（1）根據全等三角形的判定定理即可得出答案；（2）根據正方形的性質求出AB的長度，根據全等三角形的性質求出BF的長度，即可確定三角形ABF的面積．(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；(2)∵DE=1，BC=4，∴BF=1，AB=4，∴S△ABF=×1×4=2，【點睛】本題考查了正方形的性質和全等三角形的判定，解題的關鍵是要牢記正方形的性質和全等三角形的判定定理．5、(1)方程有兩個不相等的實數根(2)方程有兩個實數根【解析】【分析】分別計算根的判別式，利用根的判別式的符號進行判斷即可．(1)∵Δ＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴方程有兩個不相等的實數根；(2)∵a≠0，∴方程ax2+bx＝0（a≠0）是一元二次方程，∵Δ＝（﹣b）2﹣4×a×0＝b2≥0，∴方程有兩個實數根．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對應的根的三種情況是解題的關鍵．當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根．6、(1)12(2)2(3)15【解析】【分析】（1）把原式看成2與的積乘方，按照積的的乘方運算法則進行