北師大版8年級數學上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、運算后結果正確的是（

）A． B． C． D．2、《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10023、下列說法中：①不帶根號的數都是有理數；

②-8沒有立方根；③平方根等于本身的數是1；④有意義的條件是a為正數；其中正確的有(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4、下列二次根式中，與同類二次根式的是（）A． B． C． D．5、下列說法錯誤的是（

）A．中的可以是正數、負數、零B．中的不可能是負數C．數的平方根一定有兩個，它們互為相反數D．數的立方根只有一個6、下列說法正確的是A．的平方根是 B．的算術平方根是4C．的平方根是 D．0的平方根和算術平方根都是07、下列運算正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列說法錯誤的是（

）A．無限小數是無理數 B．無限不循環(huán)小數是無理數C．3是一個無理數 D．圓周率π是無理數2、算術平方根等于它本身的數是（

）A．1 B．0 C．-1 D．±13、下列運算不正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知數a、b、c在數粒上的位置如圖所示，化簡的結果是______．2、已知，，則______，______．3、計算：=_______．4、對于任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算※如下：，如．那么______．5、的算術平方根是___，的倒數是___．6、如圖，在△ABC中，，，，P為邊AB上一動點，于點E，于點F，連接EF，則EF的最小值為______．7、定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結果為_____．8、把的根號外因式移到根號內得____________．9、若將三個數，，表示在數軸上，則被如圖所示的墨跡覆蓋的數是________.10、計算：=_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算:(1)3-9+3;(2)()+();(3)+6-2x;(4)+(-1)0.2、計算題(1)；(2)；(3)．3、如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面積．4、觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數，為“同心有理數對”，記為，如：數對，，都是“同心有理數對”．（1）數對，是“同心有理數對”的是；（2）若是“同心有理數對”，求的值；（3）若是“同心有理數對”，則“同心有理數對”（填“是”或“不是”）．5、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長；(2)當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．6、如圖，在平面直角坐標系中，已知線段AB；（1）請在y軸上找到點C，使△ABC的周長最小，畫出△ABC，并寫出點C的坐標；（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'；（3）連接BB'，AA'．求四邊形AA'B'B的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據實數的運算法則即可求解；【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故正確；D.，故錯誤；故選：C．【考點】本題主要考查實數的計算，掌握實數計算的相關法則是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對角線長1丈（100寸），即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點】本題主要考查了勾股定理的應用、由實際問題抽象出一元二次方程，準確計算是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據是二次根式有意義的條件、平方根的概念和立方根的概念判斷即可．【詳解】解：不帶根號的數不一定都是有理數，例如π，①錯誤；-8的立方根是-2，②錯誤；平方根等于本身的數是0，③錯誤；有意義的條件是a為非負數，④錯誤，故選A．【考點】本題考查的是二次根式有意義的條件、平方根的概念和立方根的概念，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】將每個選項化簡成最簡二次根式，再根據同類二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.，與不是同類二次根式；B.，與是同類二次根式；C.與不是同類二次根式；D.與不是同類二次根式；故選：B．【考點】本題考查同類二次根式，利用二次根式的性質將每個選項化簡成最簡二次根式是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】按照平方根和立方根的性質判斷即可．【詳解】A.中的可以是正數、負數、零，正確，不符合題意；B.中的不可能是負數，正確，不符合題意；C.0的平方根只有0，故原說法錯誤，符合題意；D.數的立方根只有一個，正確，不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了平方根和立方根的性質，解題關鍵是掌握平方根和立方根的性質．6、D【解析】【分析】根據一個正數有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數及平方根的定義即可判斷各選項．【詳解】解：A、的平方根為±，故本選項錯誤；B、-16沒有算術平方根，故本選項錯誤；C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本選項錯誤；D、0的平方根和算術平方根都是0，故本選項正確．故選D．【考點】本題考查了平方根和算術平方根的定義，一個正數有兩個平方根，其中正的平方根稱為算術平方根，負數沒有平方根，0的平方根和算術平方根都是0.7、D【解析】【分析】A.根據同類二次根式的定義解題；B.根據二次根式的乘法法則解題；C.根據完全平方公式解題；D.冪的乘方解題．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確，故選：D．【考點】本題考查實數的混合運算，涉及同類二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．二、多選題1、AC【解析】【分析】根據無理數的定義：無限不循環(huán)的小數，進行求解即可.【詳解】解：A、無限不循環(huán)小數是無理數，此選項錯誤；B、無限不循環(huán)小數是無理數，此選項正確；C、3是一個有理數，此選項錯誤；D、圓周率π是無理數，此選項正確.故選AC.【考點】本題主要考查了無理數的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握無理數的定義.2、AB【解析】【分析】根據算術平方根的求解，可得算術平方根等于本身的數只有0和1，即可求解．【詳解】解：根據算術平方根的性質，算術平方根等于本身的數只有0和1故選AB【考點】本題考查了算術平方根，掌握算術平方根的求解是解題的關鍵．3、ABD【解析】【分析】根據二次根式的性質以及二次根式的運算法則化簡和計算可得結果．【詳解】解：A、，運算不正確，符合題意；B、，運算不正確，符合題意；C、，運算正確，不符合題意；D、，運算錯誤，符合題意；故選：ABD．【考點】本題考查了二次根式的性質以及二次根式的運算，熟練運用運算法則是解本題的關鍵．三、填空題1、0【解析】【分析】首先根據數軸可以得到c＜a＜0＜b，然后則根據絕對值的性質，以及算術平方根的性質即可化簡．【詳解】解：根據數軸可以得到：c＜a＜0＜b，則c-b＜0，a+c＜0，則原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考點】本題考查了二次根式的性質、整式的加減、以及絕對值的性質，解答此題，要弄清2、

12

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式計算求值即可；【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：12，；【考點】本題考查了代數式求值，實數的混合運算，掌握乘法公式是解題關鍵．3、3【解析】【分析】先計算負整數指數冪和算術平方根，再計算加減即可求解．【詳解】原式＝5﹣2＝3，故答案為：3．【考點】此題考查了實數的運算，負整數指數冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、【解析】【分析】根據定義新運算公式和二次根式的乘法公式計算即可．【詳解】解：根據題意可得故答案為：．【考點】此題考查的是定義新運算和二次根式的化簡，掌握定義新運算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關鍵．5、

3

【解析】【分析】先計算的值，再根據算術平方根得定義求解；根據倒數的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術平方根是3，∴的算術平方根是3；的倒數是；故答案是：3，．【考點】本題考查了算術平方根和倒數的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．6、####【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理可以證明∠BCA=90°；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形CEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=CP，則EF的最小值即為CP的最小值，根據垂線段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：如下圖，連接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP．當CP⊥AB時，CP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，∵，∴，即EF的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、垂線段最短等知識，解題關鍵是要能夠把要求的線段轉換為便于分析其最小值的線段．7、x2﹣1【解析】【分析】根據規(guī)定的運算，直接代值后再根據平方差公式計算即可．【詳解】解：根據題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【考點】本題考查了平方差公式，實數的運算，理解題目中的運算方法是解題關鍵．8、【解析】【分析】根據二次根式被開方數是非負數且分式分母不為零，將根號外的因式轉化成正數形式，然后進行計算，化簡求值即可．【詳解】解：，；故答案為：【考點】本題考查二次根式的性質和二次根式計算，靈活運用二次根式的性質是解題關鍵．9、【解析】【分析】根據數軸確定出被覆蓋的數的范圍，再根據無理數的大小確定出答案即可．【詳解】因為，所以，所以，故不在此范圍；因為，所以，故在此范圍；因為，所以，故不在此范圍.所以被墨跡覆蓋的數是.故答案為.【考點】此題考查估算無理數的大小，實數與數軸，解題關鍵在于估算出取值范圍.10、2【解析】【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后再進行二次根式的除法運算即可得出答案．【詳解】原式＝（4﹣2）÷＝2÷＝2．故答案為2．【考點】本題考查了二次根式的混合運算.把二次根式化為最簡二次根式，再根據混合運算順序進行計算是解題的關鍵．四、解答題1、（1）15；（2）6；（3）3；（4）+1.【解析】【分析】根據二次根式的公式化簡即可.【詳解】(1)

原式=12-3+6=(12-3+6)=15;

(2)

原式=4+2+2=6;

(3)

原式=2+3-2=3;

(4)

原式=3+1=+1.【考點】本題考查二次根式的計算，注意合并同類二次根式.2、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據二次根式的運算可進行求解；（2）化簡二次根式，然后再進行求解；（3）根據立方根及實數的運算可進行求解．(1)解：原式=；(2)解：原式=；(3)解：原式=．【考點】本題主要考查二次根式的運算及立方根，熟練掌握二次根式的運算及立方根是解題的關鍵．3、【解析】【分析】由于CD⊥AB，CD為Rt△ADC和Rt△BCD的公共邊，在這兩個三角形中利用勾股定理可求出AD和BD的長，然后根據三角形面積公式求得即可．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，∵AC=，CD=5，BC=13，∴AD==3，BD==12，∴AB=15，∴S△ABC=AB?CD=.【考點】本題考查了勾股定理的運用，根據勾股定理求得AB的長是解題的關鍵．4、（1）；（2）；（3）是．【解析】【分析】（1）根據：使等式成立的一對有理數，為“同心有理數對”，判斷出數對，是“同心有理數對”的是哪個即可；（2）根據是“同心有理數對”，得到，求解即可；（3）根據是“同心有理數對”，得到，進行判斷即可；【詳解】解：（1）∵，，，∴數對，、不是“同心有理數對”；∵，，∴，∴是“同心有理數”，∴數對，是“同心有理數對”的是；（2）∵是“同心有理數對”，∴，∴．（3）是．理由：∵是“同心有理數對”，∴，∴，∴是“同心有理數對”．【考點】本題主要考查了有理數和等式的性質，準確理解計算是解題的關鍵．5、(1)PQ＝cm(2)出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形(3)當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，則可求得BP，由勾股定理即可得出結論；（2）用t可分別表示出BP和BQ，根據等腰三角形的性質可得到BP=BQ，可得到關于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關于t的方程，可求得t的值．(1)當t＝3時，則AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQ＝＝＝（cm）．(2)由題意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，當△PQB為等腰三角形時，則