魯教版（五四制）6年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列運(yùn)算正確的是（）A．12÷3＝4 B．（32）3＝96C．2?3＝62 D．（﹣b）2＝2﹣+b22、如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A．直線m與直線n相交于點(diǎn)D B．點(diǎn)A在直線n上C．DA＋DB＜CA＋CB D．直線m上共有兩點(diǎn)3、下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4、下列計(jì)算正確的是（）A．2a?3b=5ab B．a(chǎn)3?a4=a12 C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a(chǎn)5÷a3+a2=2a25、①直線AB和直線BA是同一條直線；②平角等于180°；③一個(gè)角是70°39'，它的補(bǔ)角是19°21'；④兩點(diǎn)之間線段最短；以上說(shuō)法正確的有（）A．②③④ B．①②④ C．③④ D．①6、我縣有55000名學(xué)生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取1000名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，有下列三種說(shuō)法：①1000名考生是總體的一個(gè)樣本；②55000名考生是總體；③樣本容量是1000．其中正確的說(shuō)法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種7、圖中共有線段（）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條8、延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，分別取、的中點(diǎn)、.若，則的長(zhǎng)度（）A．等于 B．等于 C．等于 D．無(wú)法確定第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，AB＝10cm，AC＝7cm，則CD＝______cm．2、計(jì)算：15(+1)()()()=_____3、已知，則________．4、已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，若，則______cm．5、點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，AB＝10cm，BC＝6cm，則AC=___cm．6、若x+y＝3，且xy＝1，則代數(shù)式x2+y2的值為_(kāi)____．7、數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)嘗試將正方形紙片剪去一個(gè)小正方形，剩余部分沿虛線剪開(kāi)，拼成新的圖形．現(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的方案是_______．（請(qǐng)?zhí)钌险_的序號(hào)）三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、國(guó)家實(shí)施“雙減”政策后，為了解學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的減輕情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查設(shè)置“顯著”，“一般”，“略有”，“未有”四個(gè)減輕程度的等級(jí)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估算該校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)“顯著”和“一般”減輕的總?cè)藬?shù)．2、如圖，已知線段a，b，c，用尺規(guī)求作一條線段AB，使得AB＝a+b﹣2c．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）3、如圖1將線段AB，CD放置在直線l上，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，AB=10cm，CD=15cm，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BD的中點(diǎn)．解答下列問(wèn)題：(1)MN=(2)將圖1中的線段AB沿DC延長(zhǎng)線方向移動(dòng)xcm至圖2的位置．①當(dāng)x=7cm時(shí)，求MN的長(zhǎng)．②在移動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出MN，AB，CD之間的數(shù)量關(guān)系式．4、按要求作答：如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)僅用直尺和圓規(guī)作圖，保留畫(huà)圖痕跡．(1)①畫(huà)直線AB；②畫(huà)射線BC；③連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，在射線AE上截取AF，使AF=AB+BC；(2)在直線BD上確定一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，并寫(xiě)出畫(huà)圖的依據(jù)．5、已知：如圖1，是定長(zhǎng)線段上一定點(diǎn)，兩點(diǎn)分別從，出發(fā)以，的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（在線段上，在線段上）(1)若，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了，求的值；(2)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，試說(shuō)明；(3)如圖2，已知，是線段所在直線上一點(diǎn)，且，求的值．6、如圖，已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．根據(jù)下列語(yǔ)句按要求畫(huà)圖．(1)連接AB；(2)作射線AD，并在線段AD的延長(zhǎng)線上用圓規(guī)截取DE＝AB；(3)作直線BC與射線AD交于點(diǎn)F．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF＞AB，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是：．7、【教材呈現(xiàn)】以下是華師大版教材第50頁(yè)16題：已知M是含字母x的單項(xiàng)式，要使多項(xiàng)式4x2+M+1是某個(gè)多項(xiàng)式的平方，求M．【自主解答】解：根據(jù)兩個(gè)數(shù)和或差的平方公式，分兩種情況：當(dāng)M為含字母x的一次單項(xiàng)式時(shí)，原式可以表示為關(guān)于x的二項(xiàng)式的平方，∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x?1＝±4x；當(dāng)M為含字母x的四次單項(xiàng)式時(shí)，原式可以表示為關(guān)于x2的二項(xiàng)式的平方，∵4x2+M+1＝M+2×2x2?1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4．綜上述，M為4x或﹣4x或4x4．【解后反思】①上述解答過(guò)程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2觀察等式左邊多項(xiàng)式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)：（±4）2＝4×4×1．②結(jié)合多項(xiàng)式的因式分解又如：16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)規(guī)律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．③一般地：若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)）是某個(gè)含x的二項(xiàng)式的平方，則其系數(shù)a、b、c一定存在某種關(guān)系．(1)請(qǐng)你寫(xiě)出系數(shù)a、b、c之間存在的這種關(guān)系式：；【解決問(wèn)題】(2)若多項(xiàng)式9y2+4加上一個(gè)含字母y的單項(xiàng)式N，就能表示為一個(gè)含y的二項(xiàng)式的平方，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的單項(xiàng)式N；(3)若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一個(gè)含x的多項(xiàng)式的平方，求實(shí)數(shù)m的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則以及完全平方公式對(duì)各項(xiàng)分別計(jì)算出結(jié)果再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，故符合題意；D、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方與冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)直線相交、點(diǎn)與直線、兩點(diǎn)之間線段最短逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、直線與直線相交于點(diǎn)，則此項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、點(diǎn)在直線上，則此項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、由兩點(diǎn)之間線段最短得：，則此項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，則此項(xiàng)說(shuō)法不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線相交、點(diǎn)與直線、兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握直線的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方等運(yùn)算法則分別計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算法則，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法以及合并同類(lèi)項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A.2a?3b=6ab，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.a3?a4=a7，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.（﹣3a2b）2=9a4b2故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.a5÷a3+a2=2a2，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘除法，冪的運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)直線的表示方法，平角，補(bǔ)角，線段的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】①直線AB和直線BA是同一條直線，正確②平角等于180°，正確③一個(gè)角是70°39'，它的補(bǔ)角應(yīng)為：，所以錯(cuò)誤④兩點(diǎn)之間線段最短，正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線的表示方法，平角，補(bǔ)角，線段的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，根據(jù)定義逐一分析即可.【詳解】解：1000名考生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本；故①不符合題意；55000名考生的成績(jī)是總體；故②不符合題意；樣本容量是1000，描述正確，故③符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．7、D【解析】【分析】分別以為端點(diǎn)數(shù)線段，從而可得答案.【詳解】解：圖中線段有：共6條，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的含義以及數(shù)線段的數(shù)量，掌握“數(shù)線段的方法，做到不重復(fù)不遺漏”是解本題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】由題意知，如圖分兩種情況討論①②；用已知線段表示求解即可．【詳解】解：由題意知①如圖1∵，∴；②如圖2∵，∴；綜上所述，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于正確的找出線段的數(shù)量關(guān)系．二、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，可得，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，AB＝10cm，∴，∵AC＝7cm，∴．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)的定義，線段的和與差，熟練掌握把一條線段分成相等的兩段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】首先將原式變形（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），利用平方差公式求解，即可求得答案．【詳解】解：15(+1)()()()，=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216-1）（216+1）（232+1），=（232-1）（232+1），=264-1．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的應(yīng)用．注意掌握平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．3、4【解析】【分析】逆用積的乘方得到一元一次方程，求解方程即可得到x的值．【詳解】解：∵∴，即∴解得，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方逆運(yùn)用以及解一元一次方程，熟練掌握積的乘方的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、20【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義，DE=DC+CE=AC+BC=AB，即可求出AB的長(zhǎng)；【詳解】解：如圖所示：∵D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)∴DE=DC+CE=AC+BC=AB又∵DE=10cm∴AB=20cm故答案為：20．【點(diǎn)睛】考查了線段的長(zhǎng)度計(jì)算問(wèn)題，解題關(guān)鍵是把握中點(diǎn)的定義，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分進(jìn)行計(jì)算．5、16或4##4或16【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)在的右邊時(shí)，當(dāng)在的左邊時(shí)，再結(jié)合線段的和差可得答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)在的右邊時(shí)，AB＝10cm，BC＝6cm，cm，如圖，當(dāng)在的左邊時(shí)，AB＝10cm，BC＝6cm，cm，故答案為：16或4【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差關(guān)系，利用C的位置進(jìn)行分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵.6、7【解析】【分析】利用完全平方公式變形為，然后將已知式子代入求解即可得．【詳解】解：，，，當(dāng)，時(shí)，原式，，故答案為：7．【點(diǎn)睛】題目主要考查求代數(shù)式的值，利用完全平方公式進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．7、①②##②①【解析】【分析】根據(jù)圖形及平方差公式的特征可進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可知：圖①：；圖②：；圖③：第一個(gè)圖陰影部分面積為：，第二個(gè)圖陰影部分的面積為：；∴綜上所述：能夠驗(yàn)證平方差公式的方案為①②；故答案為①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)150；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；(3)該校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)“顯著”和“一般”減輕的總?cè)藬?shù)為1260名．【解析】【分析】（1）利用等級(jí)為“未有”程度的學(xué)生人數(shù)除以其所占百分比即可得出所調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其它等級(jí)的人數(shù)，求出等級(jí)為“一般”程度的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出該校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)“顯著”和“一般”減輕的人數(shù)所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)1800即得出答案．(1)根據(jù)題意可知：等級(jí)為“未有”程度的學(xué)生有30名，其占比為20%，所以總?cè)藬?shù)為：．故答案為：150．(2)等級(jí)為“一般”程度的學(xué)生為：名，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：．(3)該校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)“顯著”和“一般”減輕的人數(shù)所占百分比為，故該校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)“顯著”和“一般”減輕的總?cè)藬?shù)為名【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體．根據(jù)分析條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息和數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】在射線AM上截取線段，，在線段CD上截取線段，則線段AB即為所求作．【詳解】解：如圖，在射線AM上截取線段，，在線段CD上截取線段，線段AB即為所求作．【點(diǎn)睛】題目主要考查作一條線段等于已知線段的和差，熟練掌握線段的作法是解題關(guān)鍵．3、(1)12.5cm(2)①12.5cm；②MN=（AB+CD）【解析】【分析】（1）利用線段的中點(diǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（2）①分別求出CM，CN，可得結(jié)論；②利用x表示出MC，CN，可得結(jié)論．(1)解：如圖1中，∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BD的中點(diǎn)，∴BM=AB=5（cm），BN=CD=7.5（cm），∴MN=BM+BN=12.5（cm），故答案為：12.5cm；(2)①∵BC=7cm，AB=10cm，CD=15cm，∴AC=17（cm），BD=22（cm），∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BD的中點(diǎn)，∴CM=AC=8.5（cm），BN=BD=11（cm），∴CN=BN-BC=11-7=4（cm），∴MN=MC+CN=12.5（cm）；②∵BC=x，∴AC=AB+x，BD=x+CD，∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BD的中點(diǎn)，∴CM=AC=（AB+x），BN=BD=（x+CD），∴MN=MC+BN-BC=（AB+x）+（x+CD）-x=（AB+CD）．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．4、(1)①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析，③見(jiàn)解析(2)圖見(jiàn)解析，兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】【分析】（1）①連接AB作直線即可；②連接BC并延長(zhǎng)即為射線BC；③連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧交AE于點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AE于點(diǎn)F，AF即為所求；（2）畫(huà)直線BD，連接AC交BD于點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，點(diǎn)P即為所求，即可得出依據(jù)．(1)①如圖所示：連接AB作直線即可；②連接BC并延長(zhǎng)即為射線BC；③連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧交AE于點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AE于點(diǎn)F，AF即為所求；(2)畫(huà)直線BD，連接AC交BD于點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，點(diǎn)P即為所求，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】題目主要考查直線、射線、線段的作法，兩點(diǎn)之間線段最短等，理解題意，結(jié)合圖形熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、(1)2cm(2)見(jiàn)解析(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s，結(jié)合圖形可得出，，即可得出，再由，即得出AC+MD的值；（2）根據(jù)題意可得出，．再由，可求出，從而可求出，即證明；（3）①分類(lèi)討論當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)、②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)和③當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)線段的和與差結(jié)合，即可求出線段MN和AB的等量關(guān)系，從而可求出的值，注意舍去不合題意的情形．(1)∵時(shí)間時(shí)，，，∴；(2)∵，，又∵，∴，∴，∴，∴；(3)①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∵，∴，∴，∴；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵，∴，∴，③如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段