滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、方程的兩個根為（）A． B． C． D．2、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．3、下列是對方程2x2﹣2x+1＝0實(shí)根情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根4、若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m>2 B．m≠0 C．m≤2 D．m≠25、下列二次根式中，化簡后可以合并的是（）A．和 B．和C．和 D．和6、若菱形的兩條對角線長分別為10和24，則菱形的面積為（）A．13 B．26 C．120 D．2407、下面各命題都成立，那么逆命題成立的是（）A．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)B．全等三角形的面積相等C．如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形8、若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則m的值為（）A． B．0 C． D．1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、計算______．2、重慶某風(fēng)景區(qū)2021年三月份共接待游客4000人次，五月份共接待游客9000人次，則每月的平均增長率為______．3、在一個長11cm，寬5cm的長方形紙片上，如圖放置一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且大于紙片的寬，它的底面邊長為1cm的等邊三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到點(diǎn)C處的最短路程是________cm．4、在邊長為4dm的正方形紙片（厚度不計）上，按如圖的實(shí)線裁剪，將陰影部分按虛線折疊成一個有蓋的正方體盒子，則這個盒子的容積為______．5、設(shè)m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n的值為_____．6、如圖，在中，，且，延長BC至E，使得，連接AE．若，，則的周長為______．7、如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對稱中心，EF是過點(diǎn)O的任意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形ABFE和四邊形EFCD的面積分別記為S1，S2，那么S1，S2之間的關(guān)系為S1______S2．（填“>”或“=”或“<”）三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、為了加強(qiáng)安全教育，我校組織八、九年級開展了以“烤火必開窗，關(guān)窗先滅火”為主題知識競賽，為了解競賽情況，從兩個年級各隨機(jī)抽取了20名同學(xué)的成績（滿分為100分）．收集整理數(shù)據(jù)如表：分?jǐn)?shù)707580859095100八年級2人3人2人4人5人3人1人九年級0人2人5人8人2人a人1人分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級bc9076.3九年級8585d42.1根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；（2）請通過平均數(shù)和方差分析兩個年級掌握防火知識的情況；（3）該校八、九年級共有1000人，本次知識競賽成績不低于85分的為“優(yōu)秀”．請估計這兩個年級共有多少名學(xué)生到達(dá)“優(yōu)秀”．2、計算：（1）（其中a＞0，b＞0）；（2）．3、計算：（1）（2）4、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，（1）求AC的長；（2）求證：△ACD是直角三角形；（3）四邊形ABCD的面積．5、計算：．6、某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．（1）求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率；（2）若A產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套．為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降2萬元，公司平均每月可多售出80套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產(chǎn)品需降價多少？-參考答案-一、單選題1、D【分析】十字交叉相乘進(jìn)行因式分解，各因式值為0，求解即可．【詳解】解：，解得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行因式分解．2、A【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得再解不等式即可得到答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，整理得：解得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“利用方程根的判別式求解字母系數(shù)的取值范圍”是解本題的關(guān)鍵.3、C【分析】先求出根的判別式的值，根據(jù)△>0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，△=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，△<0沒有實(shí)數(shù)根作出判斷即可．【詳解】∵根的判別式，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，掌握根的判別公式為是解答本題的關(guān)鍵．4、D【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】先化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答即可．【詳解】解：、化簡得：和不是同類二次根式，不能合并同類項(xiàng)，不符合題意；、化簡得：和是同類二次根式，可以合并，不符合題意；、化簡得：和，不是同類二次根式，不能合并同類項(xiàng)，不符合題意；、和被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．6、C【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：菱形的兩條對角線長分別為10和24，菱形的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積公式．7、D【分析】逐個寫出逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)，逆命題：互補(bǔ)的兩個角是鄰補(bǔ)角．互補(bǔ)的兩個角頂點(diǎn)不一定重合，該逆命題不成立，故A選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)，逆命題：面積相等的兩個三角形全等．底為4高為6的等腰三角形和底為6高為4的等腰三角形面積相等，但這兩個等腰三角形不全等，該逆命題不成立，故B選項(xiàng)錯誤；C選項(xiàng)，逆命題：如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等．這兩個實(shí)數(shù)也有可能互為相反數(shù)，該逆命題不成立，故C選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)，逆命題：平行四邊形是兩組對角分別相等的四邊形．這是平行四邊形的性質(zhì)，該逆命題成立，故D選項(xiàng)正確．故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，寫一個命題的逆命題．把一個命題的條件和結(jié)論互換后的新命題就是這個命題的逆命題．8、C【分析】將代入方程得到關(guān)于的方程，然后解方程即可．【詳解】解：將代入方程得：，解得：m=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，將已知方程的一個根代入方程得到新的方程是解答本題關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】直接利用零指數(shù)冪，化簡絕對值求解即可．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．2、50%【分析】設(shè)每月的平均增長率為x，然后根據(jù)題意列一元二次方程解答即可．【詳解】解：設(shè)每月的平均增長率為x4000（1+x）2=9000解得x=0.5=50%或x=-0.5（不合題意舍去）．故答案是50%．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用—增長率問題，設(shè)出未知數(shù)、正確列出一元二次方程成為解答本題的關(guān)鍵．3、13【分析】將木塊展開看作平面后，由兩點(diǎn)之間線段最短知螞蟻的最短距離為線段AC，由勾股定理計算即可．【詳解】將長方形紙片與木塊展開后如圖所示由兩點(diǎn)之間線段最短可知螞蟻的最短距離為線段AC此時AB長度為11-1+2=12由勾股定理有即故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的展開以及勾股定理，將正三棱柱的木塊展開看作平面是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)正方體的棱長為dm，則減去的部分為2個邊長為dm的正方形，將陰影部分按虛線折疊成一個有蓋的正方體盒子，則四個角折疊后剛好湊成1個邊長為dm的正方形，據(jù)此列一元二次方程求解，進(jìn)而即可求得正方體的容積【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為dm，則解得這個盒子的容積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，立方體展開圖，正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、11【分析】由m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個實(shí)數(shù)根，推出m+n=-2，m2+2m=13，由此即可解決問題．【詳解】解：∵m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴m+n=-2，m2+2m=13，則原式=m2+2m+m+n=m2+2m+（m+n）=13-2=11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．6、16+【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=AB，利用勾股定理可求出BD的長，進(jìn)而得出DE的長，利用勾股定理可得AE的長，即可得出△ABE的周長．【詳解】∵，，，∴AD是線段BC的垂直平分線，∴AC=AB=5，∵AD=4，∴BD===3，∴CD=BD=3，∵CE=CA，∴DE=CE+CD=AC+CD=8，BE=DE+BD=11，∴AE===，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=5+11+=16+．故答案為：16+【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計算等知識，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握垂直平分線性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7、=【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∵點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，∴OB=OD，在△DEO與△BFO中，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴S△DEO=S△BFO，∵S△ABD=S△CDB，∴S1=S2．故答案為：=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1），85，85，85；（2）見解析；（3）共650名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”【分析】（1）根據(jù)九年級共抽取了20人，其中除95分外的其它分?jǐn)?shù)均已知，則可求得a的值；由八年級抽取的20名學(xué)生的成績可求得其平均數(shù)及中位數(shù)，即可求得b與c的值；根據(jù)九年級的學(xué)生成績可求得眾數(shù)d的值；（2）比較兩個年級的平均數(shù)和方差即可對兩個年級掌握防火知識的情況作出比較；（3）計算出兩個班競賽成績不低于85分在所抽取的總?cè)藬?shù)中所占的百分比，它與1000的積即為兩個年級到達(dá)“優(yōu)秀”的人數(shù)．（1）a=20?（0+2+5+8+2+1）=2（人）；八年級抽取的學(xué)生的成績的平均數(shù)為：，即b=85；八年級抽取的學(xué)生的成績的中位數(shù)為：85，即c=85；由表知，九年級抽取的學(xué)生的成績的眾數(shù)為：85，即d=85故答案為：2，85，85，85（2）兩個年級的平均數(shù)均為85分，說明兩個年級掌握知識的平均水平相差不大；但九年級的方差小于八年級的方差，表明九年級學(xué)生掌握防火知識的情況普遍較好，八年級學(xué)生掌握的情況好的好，差的差，波動幅度較大．（3）1000×65%=650（名）即兩個年級共650名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、用樣本估計總體等知識，掌握這些知識并加以應(yīng)用是關(guān)鍵．2、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)二次根式的加減法進(jìn)行計算即可；（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、（1）1（2）－2－2【分析】（1）將二次根式化簡，合并同類二次根式，計算除法，最后計算減法即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式去括號，再合并同類二次根式．（1）解：原式＝＝＝3－2＝1；（2）解：原式＝＝3－（3＋2＋2）＝3－3－2－2＝－2－2．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算順序及運(yùn)算法則及公式是解題的關(guān)鍵．4、（1）（2）見解析（3）【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出AC的長即可；（2）在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀；（3）分別計算出△ABC和△ACD的面積，然后相加即可得四邊形ABCD的面積．（1）∵∠B=90°，AB=1，BC=2，∴AC2=AB2+BC2=1+4=5，∴；（2）∵△ACD中，AC=，CD=2，AD=2，∴AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．（3）四邊形ABCD的面積：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中