高一物理重難點(diǎn)知識歸納總結(jié)引言高一物理是高中物理的基礎(chǔ)與框架，涵蓋運(yùn)動學(xué)（描述運(yùn)動）、力學(xué)（分析運(yùn)動原因）、曲線運(yùn)動與萬有引力（拓展運(yùn)動形式）、機(jī)械能（能量視角）四大核心模塊。這些內(nèi)容不僅是高考的重點(diǎn)，更是培養(yǎng)物理思維（如理想化模型、矢量分析、因果邏輯）的關(guān)鍵。本文將以概念本質(zhì)、公式邏輯、易錯陷阱、解題技巧為線索，系統(tǒng)歸納高一物理的重難點(diǎn)，助力學(xué)生構(gòu)建清晰的知識體系。一、運(yùn)動學(xué)：描述物體運(yùn)動的規(guī)律運(yùn)動學(xué)是物理的“語言”，核心是用物理量描述運(yùn)動狀態(tài)及變化，重點(diǎn)在于矢量性和圖像分析。（一）基本概念：區(qū)分標(biāo)量與矢量1.質(zhì)點(diǎn)：理想化模型，判斷條件是物體形狀、大小對研究問題無影響（如研究地球公轉(zhuǎn)時可視為質(zhì)點(diǎn)，研究自轉(zhuǎn)時不可）。2.參考系：選作標(biāo)準(zhǔn)的物體，任意性（通常選地面）；注意“相對運(yùn)動”的理解（如“車中人看到樹后退”是以車為參考系）。3.位移（\(x\)）與路程（\(s\)）：位移：矢量，從初位置指向末位置的有向線段（只與初末位置有關(guān)）；路程：標(biāo)量，物體運(yùn)動軌跡的長度（與路徑有關(guān)）；關(guān)系：單向直線運(yùn)動時，\(x=s\)；其他情況\(x<s\)。4.速度（\(v\)）與加速度（\(a\)）：速度：矢量，位移的變化率（\(v=\Deltax/\Deltat\)），描述運(yùn)動快慢；平均速度：對應(yīng)一段時間（或位移），\(\bar{v}=x/t\)；瞬時速度：對應(yīng)某一時刻（或位置），等于極短時間內(nèi)的平均速度（\(v=\lim_{\Deltat\to0}\Deltax/\Deltat\)）；加速度：矢量，速度的變化率（\(a=\Deltav/\Deltat\)），描述速度變化的快慢；方向：與\(\Deltav\)（速度變化量）同向，與速度方向無關(guān)（如減速運(yùn)動時，\(a\)與\(v\)反向）；易錯點(diǎn)：加速度大≠速度大（如剛啟動的汽車加速度大但速度?。患铀俣葴p小≠速度減?。ㄈ缂铀俣葴p小的加速運(yùn)動，速度仍增大）。（二）勻變速直線運(yùn)動：核心規(guī)律與圖像勻變速直線運(yùn)動是加速度恒定（大小、方向不變）的直線運(yùn)動，分為勻加速（\(a\)與\(v\)同向）、勻減速（\(a\)與\(v\)反向）。1.核心公式（矢量性：需規(guī)定正方向）速度公式：\(v=v_0+at\)（\(v_0\)為初速度，\(a\)與\(v_0\)同向時取正）；位移公式：\(x=v_0t+\frac{1}{2}at^2\)（可通過\(v-t\)圖像面積推導(dǎo)）；速度-位移關(guān)系：\(v^2-v_0^2=2ax\)（消去時間\(t\)，適用于未知時間的情況）；平均速度公式：\(\bar{v}=\frac{v_0+v}{2}\)（僅適用于勻變速直線運(yùn)動，等于中間時刻的瞬時速度）。2.\(v-t\)圖像與\(x-t\)圖像**圖像類型**\(v-t\)圖像\(x-t\)圖像斜率意義加速度（\(a=\Deltav/\Deltat\)）速度（\(v=\Deltax/\Deltat\)）面積意義位移（\(x=\intvdt\)）無（面積無物理意義）勻變速特征傾斜直線（斜率恒定）拋物線（二次函數(shù)）易錯提醒：\(x-t\)圖像的“拐點(diǎn)”表示速度方向變化（如豎直上拋運(yùn)動的最高點(diǎn)）；\(v-t\)圖像的“交點(diǎn)”表示速度相等（追及問題的臨界條件）。（三）追及與相遇問題：臨界條件與解題邏輯追及問題的核心是位移關(guān)系：設(shè)追及者位移為\(x_1\)，被追者位移為\(x_2\)，初始間距為\(x_0\)，則：相遇條件：\(x_1=x_2+x_0\)（同向）或\(x_1+x_2=x_0\)（相向）；臨界條件（避免碰撞）：速度相等時，追及者位移不超過被追者位移+初始間距（\(x_1\leqx_2+x_0\)）。解題步驟：1.確定兩物體的運(yùn)動性質(zhì)（勻速/勻加速/勻減速）；2.建立坐標(biāo)系，寫出位移方程（如\(x_1=v_0t+\frac{1}{2}a_1t^2\)，\(x_2=v_2t\)）；3.根據(jù)相遇條件列方程，求解時間\(t\)；4.判斷解的合理性（如時間是否為正，速度是否符合運(yùn)動邏輯）。例：汽車以\(v_1=20m/s\)勻速行駛，前方\(x_0=50m\)處有一輛自行車以\(v_2=5m/s\)勻速行駛，汽車開始剎車（\(a=-5m/s^2\)）。問汽車能否追上自行車？解：設(shè)剎車后\(t\)秒追上，汽車位移\(x_1=20t-\frac{1}{2}\times5t^2\)，自行車位移\(x_2=5t\)，相遇條件\(x_1=x_2+50\)，代入得：\(20t-2.5t^2=5t+50\)→\(2.5t^2-15t+50=0\)→判別式\(\Delta=225-500=-275<0\)，無解，故無法追上。二、力學(xué)：分析運(yùn)動的“因果”核心力學(xué)是高一物理的“靈魂”，核心是力與運(yùn)動的關(guān)系（牛頓定律），基礎(chǔ)是受力分析。（一）常見力的分析：重力、彈力、摩擦力1.重力（\(G\)）產(chǎn)生：地球吸引；大小：\(G=mg\)（\(g\)為重力加速度，\(g=9.8m/s^2\)，隨緯度升高而增大，隨高度升高而減小）；方向：豎直向下（不是“垂直地面”，如在斜面上仍豎直向下）；重心：物體各部分重力的等效作用點(diǎn)，位置與質(zhì)量分布和形狀有關(guān)（如均勻球體的重心在球心，空心球的重心也在球心）。2.彈力（\(F_N\)、\(F_T\)）產(chǎn)生條件：接觸+彈性形變（如壓縮的彈簧、拉伸的繩子）；方向：與形變方向相反（“恢復(fù)原狀”的方向）；支持力（\(F_N\)）：垂直于接觸面指向被支持物體（如斜面對物體的支持力垂直斜面向上）；繩子拉力（\(F_T\)）：沿繩子指向收縮方向（如懸掛物體的繩子拉力向上）；彈簧彈力：\(F=kx\)（胡克定律，\(k\)為勁度系數(shù)，\(x\)為形變量）。3.摩擦力（\(f\)）：最易出錯的力產(chǎn)生條件：接觸擠壓（有彈力）+粗糙+相對運(yùn)動/相對運(yùn)動趨勢；分類與計算：靜摩擦力（\(f_s\)）：物體有相對運(yùn)動趨勢但未動時的摩擦力；大?。篭(0<f_s\leqf_{s\text{max}}\)（\(f_{s\text{max}}=\mu_sF_N\)，\(\mu_s\)為靜摩擦因數(shù)）；方向：與相對運(yùn)動趨勢方向相反（如人走路時，腳向后蹬，地面給腳的靜摩擦力向前，是動力）；滑動摩擦力（\(f_k\)）：物體相對運(yùn)動時的摩擦力；大?。篭(f_k=\mu_kF_N\)（\(\mu_k\)為滑動摩擦因數(shù)，\(\mu_k<\mu_s\)）；方向：與相對運(yùn)動方向相反（如滑塊在傳送帶上滑動時，摩擦力方向與滑塊相對傳送帶的運(yùn)動方向相反）。易錯提醒：摩擦力不一定是阻力（如靜摩擦力可作為動力）；不是所有接觸的物體都有彈力（如靠墻靜止的球，墻對球無彈力）；滑動摩擦力的大小與速度無關(guān)（\(f_k=\mu_kF_N\)，只與\(\mu_k\)和正壓力有關(guān)）。（二）力的合成與分解：等效替代思想力的合成與分解遵循平行四邊形定則（或三角形定則），核心是“等效”——合力與分力對物體的作用效果相同。1.力的合成兩個力的合力范圍：\(|F_1-F_2|\leqF_{\text{合}}\leqF_1+F_2\)（當(dāng)兩力同向時合力最大，反向時最?。?；多個力的合成：逐步用平行四邊形定則，或用正交分解法（見下文）。2.力的分解原則：按實(shí)際效果分解（如斜面上的物體，重力分解為沿斜面向下的分力和垂直斜面的分力）；方法：已知合力與兩個分力的方向：唯一解（用平行四邊形定則）；已知合力與一個分力的大小和方向：唯一解；已知合力與兩個分力的大?。嚎赡苡袃山狻⒁唤饣驘o解（如\(F_{\text{合}}>F_1+F_2\)時無解）。3.正交分解法：解決多力問題的“萬能工具”將所有力分解到互相垂直的兩個方向（如水平方向\(x\)、豎直方向\(y\)），然后分別求兩個方向的合力：步驟：1.建立坐標(biāo)系（通常選加速度方向或運(yùn)動方向?yàn)閈(x\)軸）；2.將每個力分解到\(x\)、\(y\)軸（\(F_x=F\cos\theta\)，\(F_y=F\sin\theta\)，\(\theta\)為力與\(x\)軸的夾角）；3.計算\(x\)軸合力\(F_{x\text{合}}=\sumF_x\)，\(y\)軸合力\(F_{y\text{合}}=\sumF_y\)；4.總合力大?。篭(F_{\text{合}}=\sqrt{F_{x\text{合}}^2+F_{y\text{合}}^2}\)，方向：\(\tan\alpha=\frac{F_{y\text{合}}}{F_{x\text{合}}}\)（\(\alpha\)為合力與\(x\)軸的夾角）。應(yīng)用場景：多力平衡（\(F_{x\text{合}}=0\)，\(F_{y\text{合}}=0\)）、牛頓第二定律（\(F_{x\text{合}}=ma_x\)，\(F_{y\text{合}}=ma_y\)）。（三）牛頓運(yùn)動定律：力與運(yùn)動的橋梁牛頓定律是力學(xué)的核心，揭示了力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因（而非維持運(yùn)動的原因）。1.牛頓第一定律（慣性定律）內(nèi)容：一切物體總保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止；意義：定義了慣性（物體保持原有運(yùn)動狀態(tài)的性質(zhì)），慣性只與質(zhì)量有關(guān)（質(zhì)量越大，慣性越大）；指出力是改變運(yùn)動狀態(tài)的原因（而非維持）。2.牛頓第二定律（核心）內(nèi)容：物體的加速度與合外力成正比，與質(zhì)量成反比，加速度方向與合外力方向相同；公式：\(F_{\text{合}}=ma\)（矢量式，\(F_{\text{合}}\)為合外力，\(m\)為物體質(zhì)量，\(a\)為加速度）；關(guān)鍵性質(zhì)：矢量性：\(a\)與\(F_{\text{合}}\)同向（需規(guī)定正方向，將矢量方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)量方程）；瞬時性：\(F_{\text{合}}\)變化時，\(a\)立即變化（如彈簧彈力不會突變，繩子拉力可突變）；獨(dú)立性：每個力產(chǎn)生對應(yīng)的加速度（如重力產(chǎn)生\(a_g=g\)，拉力產(chǎn)生\(a_T=F_T/m\)，合加速度為各加速度的矢量和）。3.牛頓第三定律（作用力與反作用力）內(nèi)容：兩個物體之間的作用力與反作用力，大小相等、方向相反、作用在同一直線上；與平衡力的區(qū)別：**對比項(xiàng)**作用力與反作用力平衡力作用物體兩個不同物體同一物體力的性質(zhì)相同（如都是彈力）可不同（如重力與支持力）依賴關(guān)系同時產(chǎn)生、同時消失無依賴（如撤去支持力，重力仍在）效果改變兩個物體的運(yùn)動狀態(tài)使物體保持平衡例：人推墻時，墻對人的力與人對墻的力是作用力與反作用力，大小相等；人靜止時，重力與地面的支持力是平衡力，大小相等。（四）牛頓定律的應(yīng)用：解題步驟與典型模型1.解題步驟（“三步法”）確定研究對象：單個物體（隔離法）或系統(tǒng)（整體法，適用于加速度相同的情況）；受力分析：按“重力→彈力→摩擦力→其他力”的順序，避免遺漏或多添力（用“隔離法”時，只分析研究對象受到的力）；建立坐標(biāo)系：通常選加速度方向?yàn)閈(x\)軸，垂直加速度方向?yàn)閈(y\)軸（簡化計算）；列方程：\(x\)軸：\(F_{x\text{合}}=ma\)；\(y\)軸：\(F_{y\text{合}}=0\)（若\(y\)軸無加速度）；解方程：代入數(shù)據(jù)計算，驗(yàn)證結(jié)果合理性（如加速度方向是否與合外力方向一致）。2.典型模型連接體問題：兩個或多個物體通過繩子、彈簧連接，加速度相同；整體法：求系統(tǒng)加速度（\(a=F_{\text{合系統(tǒng)}}/m_{\text{總}}\)）；隔離法：求物體間的相互作用力（如繩子拉力、彈簧彈力）；超重與失重：超重：物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┐笥谥亓Γ╘(F_N>mg\)），加速度向上（如電梯加速上升、減速下降）；失重：物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谥亓Γ╘(F_N<mg\)），加速度向下（如電梯減速上升、加速下降）；完全失重：\(F_N=0\)，加速度\(a=g\)（如自由下落的物體）。三、曲線運(yùn)動與萬有引力：拓展運(yùn)動形式曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動（速度方向時刻變化），萬有引力是天體運(yùn)動的“動力源”，兩者均需用分解法或向心力公式分析。（一）曲線運(yùn)動的基本規(guī)律1.曲線運(yùn)動的條件合外力與速度方向不在同一直線上（合外力指向曲線的凹側(cè)，如平拋運(yùn)動的合外力是重力，指向下方）；速度方向：沿軌跡切線方向（如圓周運(yùn)動的速度方向時刻改變）。2.平拋運(yùn)動：最典型的曲線運(yùn)動定義：水平方向拋出，只受重力作用的運(yùn)動（\(a=g\)，勻變速曲線運(yùn)動）；分解：水平方向（\(x\)軸）：勻速直線運(yùn)動（\(v_x=v_0\)，\(x=v_0t\)）；豎直方向（\(y\)軸）：自由落體運(yùn)動（\(v_y=gt\)，\(y=\frac{1}{2}gt^2\)）；軌跡方程：消去\(t\)得\(y=\frac{g}{2v_0^2}x^2\)（拋物線）；速度與位移：瞬時速度：\(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\)，方向與水平方向夾角\(\theta\)滿足\(\tan\theta=\frac{v_y}{v_x}=\frac{gt}{v_0}\)；位移：\(s=\sqrt{x^2+y^2}\)，方向與水平方向夾角\(\alpha\)滿足\(\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{gt}{2v_0}\)（注意\(\theta\neq\alpha\)，速度方向比位移方向更“偏下”）。易錯提醒：平拋運(yùn)動的飛行時間只與高度有關(guān)（\(t=\sqrt{2h/g}\)），與初速度無關(guān)（如從同一高度拋出的物體，無論初速度多大，落地時間相同）。（二）勻速圓周運(yùn)動：向心力與向心加速度定義：線速度大小不變（方向時刻改變）的圓周運(yùn)動，加速度大小不變，方向時刻指向圓心（向心加速度）；核心物理量：線速度（\(v\)）：沿切線方向的速度，\(v=\frac{\Deltas}{\Deltat}=\frac{2\pir}{T}\)（\(r\)為半徑，\(T\)為周期）；角速度（\(\omega\)）：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度，\(\omega=\frac{\Delta\theta}{\Deltat}=\frac{2\pi}{T}\)（單位：rad/s）；周期（\(T\)）：轉(zhuǎn)一圈的時間，\(T=\frac{2\pir}{v}=\frac{2\pi}{\omega}\)；向心加速度：\(a_n=\frac{v^2}{r}=\omega^2r=\frac{4\pi^2r}{T^2}\)（方向指向圓心，改變速度方向）；向心力：\(F_n=ma_n=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2r\)（效果力，由合外力提供，如天體運(yùn)動的萬有引力、汽車轉(zhuǎn)彎的摩擦力）。易錯提醒：勻速圓周運(yùn)動的“勻速”指線速度大小不變，加速度不為零（是變速運(yùn)動）；向心力不是“額外的力”，而是合外力的效果（如繩子拉小球做圓周運(yùn)動，向心力由繩子拉力提供）；離心運(yùn)動：當(dāng)合外力不足以提供向心力時（\(F_{\text{合}}<m\frac{v^2}{r}\)），物體將遠(yuǎn)離圓心（如汽車超速轉(zhuǎn)彎時側(cè)滑）。（三）萬有引力定律：天體運(yùn)動的基石1.定律內(nèi)容與公式內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與它們的質(zhì)量乘積成正比，與它們距離的二次方成反比；公式：\(F=G\frac{Mm}{r^2}\)（\(G=6.67\times10^{-11}N\cdotm^2/kg^2\)，引力常量；\(M\)、\(m\)為兩物體質(zhì)量；\(r\)為兩物體質(zhì)心間距）；適用條件：質(zhì)點(diǎn)（如兩個小球）；均勻球體（\(r\)為球心間距，如地球與太陽）。2.天體運(yùn)動的基本模型核心假設(shè)：天體做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力（\(F_{\text{萬}}=F_n\)）；推導(dǎo)天體運(yùn)動規(guī)律（以地球繞太陽運(yùn)動為例，\(M\)為太陽質(zhì)量，\(m\)為地球質(zhì)量，\(r\)為軌道半徑）：\(G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\)→\(v=\sqrt{\frac{GM}{r}}\)（軌道半徑越大，線速度越?。?；\(G\frac{Mm}{r^2}=m\omega^2r\)→\(\omega=\sqrt{\frac{GM}{r^3}}\)（軌道半徑越大，角速度越?。籠(G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{4\pi^2r}{T^2}\)→\(T=\sqrt{\frac{4\pi^2r^3}{GM}}\)（軌道半徑越大，周期越大）。3.重要應(yīng)用計算中心天體質(zhì)量：通過衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動的周期\(T\)和軌道半徑\(r\)，由\(T=\sqrt{\frac{4\pi^2r^3}{GM}}\)得\(M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}\)（如通過月球繞地球的周期計算地球質(zhì)量）；第一宇宙速度：衛(wèi)星繞地球表面運(yùn)行的速度（\(r=R_{\text{地}}\)，\(R_{\text{地}}\approx6.4\times10^6m\)）；推導(dǎo)：\(G\frac{M_{\text{地}}m}{R_{\text{地}}^2}=m\frac{v_1^2}{R_{\text{地}}}\)→\(v_1=\sqrt{\frac{GM_{\text{地}}}{R_{\text{地}}}}=\sqrt{gR_{\text{地}}}\approx7.9km/s\)（\(g=\frac{GM_{\text{地}}}{R_{\text{地}}^2}\)）；同步衛(wèi)星：與地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星（周期\(T=24h\)）；特點(diǎn)：軌道固定（赤道平面）、高度固定（\(h\approx3.6\times10^7m\)）、速度固定（\(v\approx3.1km/s\)）。易錯提醒：萬有引力公式中的\(r\)是質(zhì)心間距（如地球與太陽的\(r\)是日地中心距離）；第一宇宙速度是最小發(fā)射速度（發(fā)射衛(wèi)星需克服地球引力，速度越小越難脫離），也是最大環(huán)繞速度（軌道半徑越小，環(huán)繞速度越大）；同步衛(wèi)星的“同步”指角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，并非“相對地面靜止”（如極地衛(wèi)星不是同步衛(wèi)星）。四、機(jī)械能：能量視角的運(yùn)動分析機(jī)械能是動能與勢能的總和，核心是能量守恒（做功改變能量），是解決物理問題的“捷徑”（無需分析中間過程）。（一）功與功率：能量轉(zhuǎn)化的量度1.功（\(W\)）：力對空間的積累定義：\(W=Fscos\theta\)（\(F\)為恒力，\(s\)為物體位移，\(\theta\)為\(F\)與\(s\)的夾角）；物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度（如重力做功轉(zhuǎn)化為重力勢能，摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）；正負(fù)功判斷：\(\theta<90^\circ\)：正功（力促進(jìn)物體運(yùn)動，如拉力拉物體前進(jìn)）；\(\theta>90^\circ\)：負(fù)功（力阻礙物體運(yùn)動，如摩擦力阻礙滑塊滑動）；\(\theta=90^\circ\)：不做功（力與位移垂直，如向心力對圓周運(yùn)動的物體不做功）。易錯提醒：功的大小與路徑無關(guān)嗎？只有保守力（如重力、彈力）做功與路徑無關(guān)，非保守力（如摩擦力）做功與路徑有關(guān)；力越大，功越大？不一定（如\(F\)很大但\(s=0\)，\(W=0\)）。2.功率（\(P\)）：做功的快慢定義：\(P=\frac{W}{t}\)（平均功率，對應(yīng)一段時間）；瞬時功率：\(P=Fvcos\theta\)（\(v\)為瞬時速度，\(\theta\)為\(F\)與\(v\)的夾角）；額定功率：機(jī)器正常工作時的最大輸出功率（如汽車的額定功率是發(fā)動機(jī)的最大功率）；實(shí)際功率：機(jī)器實(shí)際工作時的功率（\(P_{\text{實(shí)際}}\leqP_{\text{額定}}\)）。例：汽車啟動時，若保持額定功率不變，速度增大時牽引力減小（\(F=P/v\)），加速度減?。╘(a=(F-f)/m\)），最終達(dá)到勻速（\(F=f\)，\(v_{\text{max}}=P/f\)）；若保持牽引力不變（勻加速啟動），速度增大時功率增大（\(P=Fv\)），當(dāng)\(P=P_{\text{額定}}\)時，進(jìn)入額定功率階段（后續(xù)同前）。（二）動能定理：合外力做功與動能變化1.動能（\(E_k\)）定義：物體由于運(yùn)動而具有的能量，\(E_k=\frac{1}{2}mv^2\)（標(biāo)量，單位：焦耳\(J\)）；特點(diǎn)：動能與速度方向無關(guān)，只與速度大小有關(guān)（如勻速圓周運(yùn)動的動能不變）。2.動能定理內(nèi)容：合外力對物體做的功等于物體動能的變化（\(W_{\text{合}}=\DeltaE_k\)）；公式：\(W_{\text{合}}=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2\)（\(v_1\)為初速度，\(v_2\)為末速度）；適用條件：任何運(yùn)動（直線/曲線、恒力/變力），任何參考系（慣性系）；優(yōu)勢：無需分析中間過程（如復(fù)雜的曲線運(yùn)動，只需計算初末動能和合外力做功）。解題步驟：確定研究對象；分析研究對象的受力（不需求加速度）；計算合外力做功（\(W_{\text{合}}=W_1+W_2+\dots\)，或用動能定理的另一種形式：\(W_{\text{非保守力}}=\DeltaE_{\text{機(jī)械能}}\)）；列動能定理方程，求解未知量（如力、位移、速度）。例：滑塊從斜面頂端下滑到底端，重力做功\(W_G=mgh\)，摩擦力做功\(W_f=-fL\)，支持力不做功，合外力做功\(W_{\text{合}}=mgh-fL\)，動能變化\(\DeltaE_k=\frac{1}{2}mv^2-0\)，故\(mgh-fL=\frac{1}{2}mv^2\)（無需分析加速度，直接求末速度）。（三）機(jī)械能守恒定律：只有保守力做功的情況1.機(jī)械能（\(E\)）定義：動能與勢能的總和，\(E=E_k+E_p\)（\(E_p\)為勢能，包括重力勢能\(E_{pG}=mgh\)、彈性勢能\(E_{p彈}=\frac{1}{2}kx^2\)）；重力勢能：\(E_{pG}=mgh\)（標(biāo)量，單位：\(J\)），相對性（需選參考平面，\(h\)為物體到參考平面的高度）；彈性勢能：\(E_{p彈}=\frac{1}{2}kx^2\)（\(k\)為勁度系數(shù)，\(x\)為形變量），絕對性（形變量為零時有彈性勢能為零）。2.機(jī)械能守恒定律條件：只有保守力（重力、彈力）做功（非保守力如摩擦力、拉力不做功，或做功代數(shù)和為零）；內(nèi)容：機(jī)械能總量保持不變（\(E_1=E_2\)）；公式：動能+重力勢能：\(\frac{1}{2}mv_1^2+mgh_1=\frac{1}{2}mv_2^2+mgh_2\)（適用于只有重力做功的情況）；動能+彈性勢能：\(\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}kx_1^2=\frac{1}{2}mv_2^2+\frac{1}{2}kx_2^2\)（適用于只有彈性力做功的情況）；動能+重力勢能+彈性勢能：\(\frac{1}{2}mv_1^2+mgh_1+\frac{1}{2}kx_1^2=\frac{1}{2}mv_2^2+mgh_2+\frac{1}{2}kx_2^2\)（適用于重力、彈力都做功的情況）。解題步驟：確定研究系統(tǒng)（如物體+地球+彈簧，保證保守力在系統(tǒng)內(nèi)）；判斷機(jī)械能是否守恒（檢查非保守力是否做功）；選參考平面（通常選初或末位置為參