一元一次不等式專項訓(xùn)練試卷合集一、前言一元一次不等式是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心內(nèi)容之一，是研究變量之間不等關(guān)系的基礎(chǔ)工具，也是后續(xù)學(xué)習(xí)一元一次不等式組、一次函數(shù)、二次函數(shù)等內(nèi)容的必備知識。其核心目標(biāo)是讓學(xué)生掌握“不等關(guān)系的轉(zhuǎn)化”與“解集的求解”，培養(yǎng)邏輯推理能力與應(yīng)用意識。本專項訓(xùn)練試卷合集圍繞基礎(chǔ)鞏固、能力提升、綜合應(yīng)用三個維度設(shè)計，覆蓋一元一次不等式的全部知識點（不等式性質(zhì)、解集求解、實際應(yīng)用），題型包括選擇、填空、解答、探究等，旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)鞏固知識、突破易錯點、提升綜合能力。二、基礎(chǔ)鞏固卷（A卷）：聚焦概念與基本解法目標(biāo)：熟練掌握不等式基本性質(zhì)，規(guī)范解不等式的步驟，能正確表示解集。（一）選擇題（每題3分，共15分）1.若\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a+2<b+2\)B.\(3a<3b\)C.\(-a<-b\)D.\(a-1>b+1\)（考查點：不等式基本性質(zhì)，重點區(qū)分乘除負(fù)數(shù)時的變號規(guī)則）2.不等式\(2x-3\leq5\)的解集在數(shù)軸上表示為（）A.向左畫空心圈B.向左畫實心圈C.向右畫空心圈D.向右畫實心圈（考查點：解集的數(shù)軸表示，注意“≤”用實心圈，“<”用空心圈）（二）填空題（每題4分，共20分）1.解不等式\(3x+1>7\)，得\(x>\_\_\_\_\)。（考查點：簡單不等式的求解，步驟為移項、合并、系數(shù)化為1）2.不等式\(4x-5<3x+2\)的整數(shù)解為\_\_\_\_。（考查點：解集的整數(shù)解，需先解不等式再找整數(shù)）（三）解答題（每題10分，共30分）1.解不等式\(5(x-1)+3\geq2x+1\)，并在數(shù)軸上表示解集。（要求：步驟規(guī)范，數(shù)軸表示正確）2.某商店出售某種商品，每件成本價為50元，售價為80元。為了促銷，商店決定降價銷售，但每件利潤不得低于10元。問：最多可以降價多少元？（考查點：實際應(yīng)用中的不等關(guān)系，利潤=售價-成本≥10）三、能力提升卷（B卷）：突破易錯點與變形目標(biāo)：解決含分母、含參數(shù)的不等式，規(guī)避變號、漏乘等錯誤。（一）選擇題（每題3分，共15分）1.解不等式\(\frac{1-x}{2}>3\)時，去分母正確的是（）A.\(1-x>6\)B.\(1-x>3\)C.\(x-1>6\)D.\(x-1>3\)（考查點：去分母的易錯點，漏乘常數(shù)項或符號錯誤）2.若關(guān)于\(x\)的不等式\(ax>b\)的解集為\(x<\frac{a}\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a>0\)B.\(a<0\)C.\(a\geq0\)D.\(a\leq0\)（考查點：含參數(shù)不等式的解集，系數(shù)化為1時的變號規(guī)則）（二）填空題（每題4分，共20分）1.解不等式\(\frac{2x-1}{3}\leq\frac{x+2}{2}\)，得\(x\leq\_\_\_\_\)。（考查點：含分母的不等式求解，注意通分與漏乘）2.若不等式\(2x+m>0\)的解集為\(x>3\)，則\(m=\_\_\_\_\)。（考查點：含參數(shù)不等式的逆向求解，代入解集求參數(shù)）（三）解答題（每題10分，共30分）1.解不等式\(\frac{3x-2}{4}-\frac{x+1}{2}>1\)，并寫出其非負(fù)整數(shù)解。（要求：處理分母時正確通分，非負(fù)整數(shù)解包括0）2.已知關(guān)于\(x\)的不等式\(3(x-a)+2\geq2x-1\)的解集為\(x\geq4\)，求\(a\)的值。（考查點：含參數(shù)不等式的解集，通過對比求參數(shù)）四、綜合應(yīng)用卷（C卷）：聚焦實際問題與綜合能力目標(biāo)：運用不等式解決實際問題，培養(yǎng)建模能力。（一）解答題（每題15分，共45分）1.某學(xué)校組織學(xué)生去春游，租用了若干輛客車。若每輛客車坐30人，則有15人沒座位；若每輛客車坐35人，則恰好空出一輛車。問：學(xué)校至少租用了多少輛客車？（提示：設(shè)租用\(x\)輛客車，總?cè)藬?shù)不變，列不等式）2.某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要原料甲3kg、原料乙2kg；生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要原料甲2kg、原料乙3kg?，F(xiàn)有原料甲120kg、原料乙100kg，計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件。問：最多可以生產(chǎn)多少件A產(chǎn)品？（考查點：方案設(shè)計中的不等關(guān)系，原料限制）（二）探究題（15分）請根據(jù)不等式\(5x+10\leq80\)設(shè)計一個實際問題，并解答。（要求：問題合理，符合生活場景，解答正確）五、答案與詳細(xì)解析（一）基礎(chǔ)鞏固卷（A卷）答案1.C（解析：不等式兩邊乘負(fù)數(shù)，不等號方向改變）2.B（解析：\(2x-3\leq5\)解得\(x\leq4\)，數(shù)軸表示為向左實心圈）填空題：1.2（解析：\(3x>6\)，\(x>2\)）；2.\(x<7\)，整數(shù)解為0,1,2,3,4,5,6（解析：\(4x-3x<2+5\)，\(x<7\)）解答題1.解：\(5x-5+3\geq2x+1\)，\(5x-2\geq2x+1\)，\(3x\geq3\)，\(x\geq1\)（數(shù)軸表示：1處實心圈，向右延伸）解答題2.設(shè)降價\(x\)元，\(80-x-50\geq10\)，解得\(x\leq20\)，最多降價20元。（二）能力提升卷（B卷）答案1.A（解析：兩邊乘2，得\(1-x>6\)）2.B（解析：解集方向改變，說明\(a<0\)）填空題：1.8（解析：去分母得\(2(2x-1)\leq3(x+2)\)，\(4x-2\leq3x+6\)，\(x\leq8\)）；2.-6（解析：\(2x>-m\)，\(x>-\frac{m}{2}\)，由\(-\frac{m}{2}=3\)得\(m=-6\)）解答題1.解：去分母得\(3x-2-2(x+1)>4\)，\(3x-2-2x-2>4\)，\(x>8\)，非負(fù)整數(shù)解為9,10,...（無上限，但按題意寫大于8的整數(shù)）解答題2.解：\(3x-3a+2\geq2x-1\)，\(x\geq3a-3\)，由\(3a-3=4\)得\(a=\frac{7}{3}\)。（三）綜合應(yīng)用卷（C卷）答案1.設(shè)租用\(x\)輛客車，\(30x+15\leq35(x-1)\)，\(30x+15\leq35x-35\)，\(-5x\leq-50\)，\(x\geq10\)，至少租用10輛。2.設(shè)生產(chǎn)\(a\)件A產(chǎn)品，則生產(chǎn)\(40-a\)件B產(chǎn)品，\(3a+2(40-a)\leq120\)，\(2a+3(40-a)\leq100\)，解得\(a\leq20\)，最多生產(chǎn)20件A產(chǎn)品。探究題：示例：小明帶了80元去買筆記本，每本筆記本5元，還需要買一支10元的筆，問最多可以買多少本筆記本？解：\(5x+10\leq80\)，\(x\leq14\)，最多買14本。六、備考建議1.夯實基礎(chǔ)：熟練掌握不等式基本性質(zhì)（尤其是乘除負(fù)數(shù)變號），解不等式步驟要規(guī)范（去分母→去括號→移項→合并→系數(shù)化為1）。2.突破易錯點：重點練習(xí)含分母、含參數(shù)的不等式，避免漏乘、變號錯誤；對于實際應(yīng)用問題，學(xué)會找“不超過”“至少”等關(guān)鍵詞，轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系。3.多練綜合題