南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)專業(yè)《數(shù)值天氣預(yù)報》試卷（A）年級――――班級―――任課教師：姓名―――――學(xué)號成績請寫出σ坐標(biāo)的定義？并給出水平氣壓梯度力在σ坐標(biāo)下的形式？（8分）大氣數(shù)值模式可以分為哪幾類？（8分）已知地圖投影直角坐標(biāo)系中x和y方向的地圖投影放大系數(shù)分別為m和n，請寫出散度、標(biāo)量平流的表達式。（8分）請寫出的差分形式。（8分）對于一維平流方程：（其中c為常數(shù)），時間、空間均采用向前差分格式，寫出對應(yīng)的差分方程，并討論其穩(wěn)定性。（15分）請詳細說明用數(shù)值方法求解準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模式的具體計算步驟。（8分）請寫出方程對應(yīng)的差分格式。（10分）設(shè)一維變量可表示為如下諧波形式：，其中C為一常數(shù)，、k和a分別為諧波的振幅、波數(shù)和位相，空間三點平滑算子定義為，（1）請導(dǎo)出空間三點平滑響應(yīng)函數(shù)的表達式；（2）試證明：當(dāng)S=1/2時，三點平滑可以完全濾除原諧波中波長為L=2Dx的波動。（15分）簡述模式初始化的概念模式？簡單說明模式初始化有哪些常用的方法？（10分）10、什么是數(shù)值模式物理過程參數(shù)化？模式的物理過程參數(shù)化包括哪些主要的內(nèi)容？（10分）南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)專業(yè)《數(shù)值天氣預(yù)報》試卷（A）標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)請寫出σ坐標(biāo)的定義？并給出水平氣壓梯度力在σ坐標(biāo)下的形式？（8分）答：（1）σ坐標(biāo)的定義：（4分）（2）根據(jù)，氣壓梯度力在σ坐標(biāo)下的形式：（2分）進一步利用狀態(tài)方程有：（2分）大氣數(shù)值模式可以分為哪幾類？（8分）答：大氣模式的可以分為：已知地圖投影直角坐標(biāo)系中x和y方向的地圖投影放大系數(shù)分別為m和n，請寫出散度、標(biāo)量平流的表達式。（8分）答：＝mn[+]（4分）；＝mU+nV（4分） 請寫出的差分形式。答： ，；最終有：（8分）對于一維平流方程：（其中c為常數(shù)），時間、空間均采用向前差分格式，寫出對應(yīng)的差分方程，并討論其穩(wěn)定性。（15分）答：（1）差分方程：＋c=0；（5分）（2）穩(wěn)定性討論：設(shè)，將其代入差分方程，可以求得增幅因子G： 當(dāng)時，該格式為穩(wěn)定的。（10分）請詳細說明用數(shù)值方法求解準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模式的具體計算步驟。答：求解準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模式的具體計算步驟如下：（1）輸入初始位勢高度場；（2）計算放大系數(shù)和科氏參數(shù)；（3）計算絕對渦度；（4）計算絕對渦度平流；（5）求解預(yù)報方程。（8分）請寫出方程對應(yīng)的差分格式。（10分）答：根據(jù)差分算子的定義：最終有差分格式：＋＋＝0（10分）設(shè)一維變量可表示為如下諧波形式：，其中C為一常數(shù)，、k和a分別為諧波的振幅、波數(shù)和位相，空間三點平滑算子定義為，（1）請導(dǎo)出空間三點平滑響應(yīng)函數(shù)的表達式；（2）試證明：當(dāng)S=1/2時，三點平滑可以完全濾除原諧波中波長為L=2Dx的波動。（15分）答：（1）將變量的諧波形式代入空間平滑公式，整理后可得： R定義為平滑后的諧波振幅與原來諧波振幅之比，不難得到： （8分） （2）當(dāng)S=1/2時，三點平滑的響應(yīng)函數(shù)為：（3分）對于原諧波中波長為L=2Dx，，因此，此時，三點平滑可以完全濾除原諧波中波長為L=2Dx的波動。（4分）簡述模式初始化的概念模式？簡單說明模式初始化有哪些常用的方法？（10分）答：（1）用原始方程模式作預(yù)報時，由于觀測或分析資料的誤差導(dǎo)致風(fēng)場和氣壓場的不平衡，初始資料和數(shù)值模式之間的不平衡，直接采用未經(jīng)任何處理的觀測值或分析值作為模式的初始場，容易導(dǎo)致高頻振蕩，產(chǎn)生計算不穩(wěn)定。因此，需要對模式的初值進行處理，即稱為模式的“初始化”（5分）；（2）模式常用的初始化方法包括：靜力初始化、動力初始化和變化初始化三種（5分）。10、什么是數(shù)值模式物理過程參數(shù)化？模式的物理過程參數(shù)化包括哪些主要的內(nèi)容？（10分）答：（1）為了提高預(yù)報的確率，往往要在數(shù)值天氣預(yù)報模式中引入一些影響大氣運動的重要物理過程，而這些過程基本上屬于次網(wǎng)格過程，很難用顯式的方法在模式中表示出來。通常把上述次網(wǎng)格的物理過程，通過大尺度的物理量來描述它們的統(tǒng)計效應(yīng)，并作為某些物理量的源或匯包含在大尺度運動方程組中，這種方總統(tǒng)稱為“參數(shù)化”的方法。（5分）（2）模式的物理過程參數(shù)化的主要內(nèi)容包括：輻射傳輸、水汽凝結(jié)、邊界層的處理（湍流對熱量、動量和水汽的輸送等）、地形作用等等（5分）。

南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)專業(yè)《數(shù)值天氣預(yù)報》試卷（B）年級――――班級―――任課教師：姓名―――――學(xué)號成績地圖投影放大系數(shù)是如何定義的？請列舉出并簡單說明三種常用的地圖投影方式及其基本特點。（10分）已知地圖投影直角坐標(biāo)系中x和y方向的地圖投影放大系數(shù)分別為m和n，請導(dǎo)出P坐標(biāo)系下的連續(xù)方程在地圖投影坐標(biāo)系中的形式。（10分）請寫出的差分形式。（8分）現(xiàn)有如下形式的方程：，時間微商用向前差分格式、空間微商用中央差格式來構(gòu)造對應(yīng)的差分方程。（10分）根據(jù)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程：，導(dǎo)出準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模式的預(yù)報方程。（12分）五點平滑和九點平滑是如何定義的？并分別寫出二者的計算表達式？（15分）正壓原始方程模式在地圖投影坐標(biāo)系中的預(yù)報方程組形式如下： 請采用二次守恒的平流格式，寫出其對應(yīng)的差分方程組。（15分）準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模式、正壓原始方程模式的時間步長大致是多少，并說明二者存在差別的原因？（10分）簡述模式初始化和物理過程參數(shù)化的基本概念。（10分）南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)專業(yè)《數(shù)值天氣預(yù)報》試卷（B）標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)答：（1）地圖放大系數(shù)或地圖放大因子，又稱為映像比例尺：m=；（4分）（2）三種常用的地圖投影方式及其基本特點：（a）極射赤面投影，在極地和高緯度地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作極地天氣圖和北半球天氣底圖；（b）蘭勃托投影，在中緯度地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作中緯度地區(qū)的天氣圖，如亞歐天氣底圖；（c）而麥卡托投影，在低緯或熱帶地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作低緯或熱帶地區(qū)的天氣底圖。（6分） 答：mn[+]+=0（10分）答：（8分）答：＋＋＝0（10分）答：（1）將準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程：，應(yīng)用于無輻散層上：→ （4分） （2）利用準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似的散度方程： →；（4分）（3）旋轉(zhuǎn)風(fēng)和相對渦度可以分別由計算的地轉(zhuǎn)風(fēng)和地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度來代替→ →，即為預(yù)報方程（4分）答：（1）五點平滑的定義：對變量Fi,j同時沿x方向和y方向進行一維三點平滑運算，然后再取其平均值。其計算表達式為：（7分）（2）九點平滑的定義：對變量Fi,j先進行x方向的三點平滑，然后再對其進行y方向的三點平滑；其計算表達式為：（8分）答：正壓原始方程模式采用二次守恒的平流格式所對應(yīng)的差分方程組為：（15分）答：準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模式的時間步長大致為1小時，而正壓原始方程模式的時間步長大致為10分鐘；（5分）原因：原始方程模式保留了快速移動的重力慣性波，時間積分的時間步長必須取得很小。（5分）9、答：（1）用原始方程模式作預(yù)報時，由于觀測或分析資料的誤差導(dǎo)致風(fēng)場和氣壓場的不平衡，初始資料和數(shù)值模式之間的不平衡，直接采用未經(jīng)任何處理的觀測值或分析值作為模式的初始場，容易導(dǎo)致高頻振蕩，產(chǎn)生計算不穩(wěn)定。因此，需要對模式的初值進行處理，即稱為模式的“初始化”；（5分）（2）為了提高預(yù)報的確率，往往在數(shù)值天氣預(yù)報模式中引入一些影響大氣運動的重要物理過程，而這些過程基本上屬于次網(wǎng)格過程，很難用顯式的方法在模式中表示出來。通常把上述次網(wǎng)格的物理過程，通過大尺度的物理量來描述它們的統(tǒng)計效應(yīng)，這種方總統(tǒng)稱為“參數(shù)化”的方法。（5分）

南京信息工程大學(xué)試卷—學(xué)年第學(xué)期數(shù)值天氣預(yù)報課程試卷(C卷)本試卷共2頁；考試時間120分鐘；任課教師沈桐立陸維松邵海燕；出卷時間20年月大氣科學(xué)/應(yīng)用氣象系大氣科學(xué)/大氣物理環(huán)境專業(yè)班學(xué)號姓名得分一、填空（共20分，每空1分）1、數(shù)值預(yù)報中常用的地圖投影有；；三類，它們都是正形投影。2、在有限網(wǎng)格區(qū)域下差分格式引起的常見誤差有，，，和群速度誤差，通?？梢圆扇〉姆椒▉頊p小各種誤差。3、根據(jù)水平運動方程的形式可將數(shù)值天氣預(yù)報模式分為和兩大類型。4、構(gòu)造正壓原始方程模式的物理條件為：；；；和。5、為抑制非線性計算不穩(wěn)定，常在數(shù)值模式中采用方法；而為保證線性計算穩(wěn)定性，在數(shù)值模式中需要滿足條件。6、對于數(shù)值天氣預(yù)報模式，為保證其初始時計算的穩(wěn)定性，需要對資料進行初始化處理，常用的初始化方法有，，三類。二、名詞解釋（共20分，每題4分）1、差分格式的守恒性質(zhì)2、資料同化3、物理過程參數(shù)化4、地圖投影放大系數(shù)5、混淆誤差三、問答題（共30分，每題10分）1、請根據(jù)振動方程寫出歐拉后差時間積分格式？并說明該時間積分格式的特點？2、什么是嵌套邊界條件，單向嵌套與雙向嵌套有何差異？3、給出正壓原始方程模式的主要計算框圖。四、推導(dǎo)題（共30分）1、請寫出方程對應(yīng)的差分格式。（10分）2、對于一維線性平流方程：（其中c為常數(shù)），時間采用向前差、空間采用中央差分格式，寫出對應(yīng)的差分方程，并討論其穩(wěn)定性。（15分）3、已知地圖投影直角坐標(biāo)系中和方向的地圖投影放大系數(shù)分別為m和n，請寫出水平散度在地圖投影坐標(biāo)系中的形式。（5分）南京信息工程大學(xué)試卷標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)—學(xué)年第一學(xué)期數(shù)值天氣預(yù)報課程試卷(C卷)本答案共3頁；考試時間120分鐘；任課教師沈桐立陸維松邵海燕；出卷時間年月大氣科學(xué)/應(yīng)用氣象系大氣科學(xué)/大氣物理環(huán)境專業(yè)班學(xué)號姓名得分一、填空（共20分，每空1分）1、極射赤面投影，蘭勃脫投影，麥卡托投影2、計算解問題，頻率誤差，波數(shù)誤差，相速度，混淆誤差（五個選四），提高網(wǎng)格分辨率（或平滑濾波）3、過濾模式和原始方程模式（或正壓模式和斜壓模式）4、正壓，均勻不可壓，靜力平衡，上界為自由面，無摩擦和絕熱5、平滑和濾波，線性穩(wěn)定性判據(jù)（或）6、靜力初始化，動力初始化，變分初始化二、名詞解釋（共20分，每題4分）1、指改為差分格式后保持原微分方程全球的積分性質(zhì)的格式。（4分）2、指把不同性質(zhì)的觀測資料協(xié)調(diào)地融合在一起。（4分）3、應(yīng)用簡明的基本概念或經(jīng)驗關(guān)系來表示復(fù)雜的物理過程的方法。（4分）4、它是映像平面上的距離與地球表面相應(yīng)距離的比值（3分），它隨緯度而變化（1分）。5、有限網(wǎng)格系統(tǒng)能分辨的波的最短波長為2，對于非線性作用產(chǎn)生的波長小于2的波動（2分），網(wǎng)格系統(tǒng)不能正確分辨，而把它錯誤地表示成某種波長大于2的波，從而造成了這種波的誤差。（2分）三、問答題（共30分，每題10分）1、的歐拉后差時間積分格式為：（5分）特點：1、計算很穩(wěn)定，2、顯示格式計算簡單，3、不存在計算解，4、計算精度較低，5、有線性計算穩(wěn)定性條件的限制，是條件不穩(wěn)定格式，6、具有選擇性衰減功能，可阻尼高頻振蕩。（只要答中6及其它任一個即得5分，若答中2個不包括6扣一分。）2、嵌套邊界條件是指小模式從大模式取得邊界值。（5分）單向嵌套是指僅由大模式向小模式提供邊值，小模式對大模式不產(chǎn)生影響；雙向嵌套時，小模式還需把內(nèi)點值反饋給大模式，兩模式必須同時運行。（5分）3輸入初始高度場計算放大系數(shù)和地轉(zhuǎn)參數(shù)計算地轉(zhuǎn)風(fēng)初值計算預(yù)報要素的變化傾向用歐拉后差積分一小時用中央差積分11小時是否算完6小時是時間平滑否是否算完12小時否是空間平滑是否算完24小時否是輸出結(jié)果停機上框圖答對主要步驟即得分。（10分）四、推導(dǎo)題（共30分）1、請寫出方程對應(yīng)的差分格式。（10分）根據(jù)差分算子的定義：，，（3分）（3分）同理：（3分）最后得：（1分）2、解：（1）差分方程：＋c=0；（5分）（2）穩(wěn)定性討論：設(shè)（2分），將其代入差分方程，可以求得增幅因子G：（6分） 故該差分格式是絕對不穩(wěn)定的。（2分）3、＝（5分）

南京信息工程大學(xué)試卷20—20學(xué)年第一學(xué)期數(shù)值天氣預(yù)報課程試卷(D卷)本試卷共2頁；考試時間120分鐘；任課教師沈桐立邵海燕；出卷時間20年月大氣科學(xué)/應(yīng)用氣象學(xué)院大氣科學(xué)/大氣物理環(huán)境專業(yè)班學(xué)號姓名得分一、填空（共20分，每空1分）1、根據(jù)水平運動方程的形式可將數(shù)值天氣預(yù)報模式分為過濾模式和兩大類型，而過濾模式又可分為和。2、正形投影即是這樣一種投影，經(jīng)過投影后地球表面的的夾角保持不變，且在投影面任意一點在各個方向上長度放大或縮小的倍數(shù)相等，投影之后不產(chǎn)生的誤差。3、當(dāng)空間步長Dx和時間步長Dt很小時，是否逼近，這就是差分格式的相容性問題。4、有限網(wǎng)格系統(tǒng)能分辨的波的最短波長為，若非線性作用產(chǎn)生波長小于此波長的波動，網(wǎng)格系統(tǒng)不能正確地分辨，而把它錯誤地表示成為的波，這樣產(chǎn)生的誤差叫。5、經(jīng)過一系列變形處理，最后組成正壓原始方程模式的閉合方程組分別為：方程、方程和方程；它應(yīng)該用于面上，而實際工作中把該模式用于面上。6、在正壓原始方程模式的實習(xí)中，為克服時間中央差分帶來的計算解，引用了平滑來處理它；為克服邊界上可能引起的不穩(wěn)定還采用了平滑處理。7、采用坐標(biāo)系主要是為解決數(shù)值天氣預(yù)報中處理的困難；你可根據(jù)坐標(biāo)與坐標(biāo)分別構(gòu)造一種坐標(biāo)，它們分別是和。二、名詞解釋（共20分，每題4分）1、差分格式的穩(wěn)定性2、非線性不穩(wěn)定3、標(biāo)準(zhǔn)緯度4、“正逆”平滑方法5、物理過程的參數(shù)化三、問答題（共40分）1、對于振動類方程，寫出它的中央差時間積分格式？并說明該時間積分格式的特點？（10分）2、請寫出三種常見的地圖投影及其基本特點？（10分）3、請說明在建立正壓原始方程模式后，為何還需要建立斜壓原始方程模式？（8分）4、說明引入一維平滑后為何還要引入二維平滑？并請寫出平滑系數(shù)為的五點平滑公式。（12分）四、推導(dǎo)題（共20分，每題10分）1、請將氣壓梯度力表示為地圖投影（X，Y,Z,t）坐標(biāo)系的表達式？（設(shè)X和Y方向的地圖投影放大系數(shù)分別為m和n）2、若定義，請導(dǎo)出下列方程：在點處時間前差的具體可編寫程序的形式。南京信息工程大學(xué)試卷標(biāo)準(zhǔn)答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空（共20分，每空1分）1、原始方程模式；準(zhǔn)地轉(zhuǎn)模式；非地轉(zhuǎn)模式（下劃線部分寫為正壓模式和斜壓模式也行）2、任意兩條交線；角度（或形狀）3、差分方程；微分方程（或R；0）4、；；混淆誤差5、方向運動方程；方向運動方程；連續(xù)方程；自由；500百帕（或平均層或無輻散）6、時間；邊界（或空間或九點）7、地形（或下邊界）；（或等）；（或）二、名詞解釋（共20分，每題4分）1、差分格式的穩(wěn)定性：在時間積分過程中，由于舍入誤差的影響，差分解的誤差是否隨時間增長的問題，即差分格式的計算穩(wěn)定性問題。也就是說，當(dāng)時間步長趨向于0時，在整個求解區(qū)域內(nèi)，舍入誤差是否保持有界的問題，若保持有界則是穩(wěn)定的。2、非線性不穩(wěn)定：在滿足線性穩(wěn)定性條件下，由于非線性作用而產(chǎn)生的不穩(wěn)定。3、標(biāo)準(zhǔn)緯度：映像面與地球表面相交的緯度。4、“正逆”平滑方法：在三點平滑公式中，S取為正平滑，S取為逆平滑，由于正平滑會使長波受到不同程度的削弱，而逆平滑會使長波得到增強，于是采用“正逆”平滑方法既能略去二倍格距的短波，又使長波不受太大的影響。5、物理過程的參數(shù)化：是指將復(fù)雜的或不十分清楚的物理過程用簡明的關(guān)系式或經(jīng)驗關(guān)系式來表述的一種方法，常用于數(shù)值模式中。三、問答題（共40分）1、對于振動類方程，寫出它的中央差時間積分格式？并說明該時間積分格式的特點？（10分）（4分）特點：1、顯式格式，計算簡單；2、二階精度，精度高；3、有計算解；4、條件性穩(wěn)定的時間積分格式。（任寫3