圓環(huán)面積分層練習(xí)題庫匯編一、引言圓環(huán)是由兩個(gè)同心圓圍成的封閉圖形，其面積等于外圓面積減去內(nèi)圓面積，公式為：$$S=\pi(R^2-r^2)$$其中，$R$為外圓半徑，$r$為內(nèi)圓半徑，$\pi$取3.14（或保留$\pi$形式）。圓環(huán)面積的計(jì)算是圓面積知識(shí)的延伸，在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛（如環(huán)形跑道、水管橫截面、環(huán)形花壇等）。為滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，本題庫按基礎(chǔ)鞏固→能力提升→拓展應(yīng)用→思維挑戰(zhàn)分層設(shè)計(jì)，逐步提升學(xué)生的公式應(yīng)用能力、問題轉(zhuǎn)化能力與逆向思維能力。二、基礎(chǔ)鞏固層：公式記憶與直接應(yīng)用目標(biāo)：熟練掌握?qǐng)A環(huán)面積公式，能直接利用半徑、直徑或周長(zhǎng)計(jì)算圓環(huán)面積。核心題型：1.直接給出內(nèi)外半徑求面積；2.給出內(nèi)外直徑，轉(zhuǎn)化為半徑求面積；3.給出內(nèi)外周長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為半徑求面積。例題例1：已知圓環(huán)外半徑$R=5$厘米，內(nèi)半徑$r=3$厘米，求圓環(huán)面積（$\pi$取3.14）。解：代入公式得：$$S=3.14\times(5^2-3^2)=3.14\times(25-9)=3.14\times16=50.24\text{平方厘米}$$例2：圓環(huán)外直徑為12厘米，內(nèi)直徑為8厘米，求圓環(huán)面積（保留$\pi$）。解：外半徑$R=12\div2=6$厘米，內(nèi)半徑$r=8\div2=4$厘米，$$S=\pi\times(6^2-4^2)=\pi\times(36-16)=20\pi\text{平方厘米}$$練習(xí)題目1.外半徑6厘米，內(nèi)半徑4厘米，求圓環(huán)面積（$\pi$取3.14）；2.外直徑18厘米，內(nèi)直徑10厘米，求圓環(huán)面積（保留$\pi$）；3.外圓周長(zhǎng)為47.1厘米，內(nèi)圓周長(zhǎng)為25.12厘米，求圓環(huán)面積（$\pi$取3.14）。答案與提示1.$3.14\times(6^2-4^2)=3.14\times20=62.8$平方厘米；2.外半徑9厘米，內(nèi)半徑5厘米，$S=\pi\times(81-25)=56\pi$平方厘米；3.外半徑$47.1\div(2\times3.14)=7.5$厘米，內(nèi)半徑$25.12\div(2\times3.14)=4$厘米，$S=3.14\times(7.5^2-4^2)=3.14\times(56.25-16)=3.14\times40.25=126.385$平方厘米。三、能力提升層：條件轉(zhuǎn)換與隱含信息提取目標(biāo)：能處理含“圓環(huán)寬度”“單位轉(zhuǎn)換”等隱含條件的問題，提升對(duì)公式的靈活應(yīng)用能力。核心題型：1.已知“圓環(huán)寬度”（外半徑與內(nèi)半徑之差）和外半徑/內(nèi)半徑，求面積；2.單位轉(zhuǎn)換（如毫米→厘米、分米→米）后的面積計(jì)算；3.簡(jiǎn)單組合圖形中的圓環(huán)面積（如“大圓減小圓得圓環(huán)”）。例題例3：圓環(huán)的寬度為2厘米，外半徑$R=7$厘米，求圓環(huán)面積（$\pi$取3.14）。解：圓環(huán)寬度$=R-r$，故內(nèi)半徑$r=R-寬度=7-2=5$厘米，$$S=3.14\times(7^2-5^2)=3.14\times(49-25)=3.14\times24=75.36\text{平方厘米}$$例4：圓環(huán)內(nèi)半徑為3分米，寬度為10厘米，求圓環(huán)面積（$\pi$取3.14，單位統(tǒng)一為厘米）。解：內(nèi)半徑$r=3$分米$=30$厘米，外半徑$R=r+寬度=30+10=40$厘米，$$S=3.14\times(40^2-30^2)=3.14\times(1600-900)=3.14\times700=2198\text{平方厘米}$$練習(xí)題目1.圓環(huán)寬度3厘米，外半徑10厘米，求面積（$\pi$取3.14）；2.內(nèi)半徑5厘米，寬度2厘米，求面積（保留$\pi$）；3.外直徑20厘米，寬度3厘米，求面積（$\pi$取3.14）。答案與提示1.內(nèi)半徑$10-3=7$厘米，$S=3.14\times(____)=3.14\times51=160.14$平方厘米；2.外半徑$5+2=7$厘米，$S=\pi\times(49-25)=24\pi$平方厘米；3.外半徑$10$厘米，內(nèi)半徑$10-3=7$厘米，$S=3.14\times(____)=160.14$平方厘米。四、拓展應(yīng)用層：實(shí)際場(chǎng)景與組合圖形目標(biāo)：將圓環(huán)面積知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，解決環(huán)形跑道、環(huán)形小路、鋼管橫截面等場(chǎng)景的面積計(jì)算。核心題型：1.環(huán)形跑道/小路面積（外圓與內(nèi)圓的面積差）；2.管狀物體橫截面面積（外圓面積減內(nèi)圓面積）；3.環(huán)形裝飾物面積（如戒指、手鐲的面積）。例題例5：某環(huán)形跑道外圓周長(zhǎng)為62.8米，內(nèi)圓周長(zhǎng)為50.24米，求跑道的面積（$\pi$取3.14）。解：外半徑$R=62.8\div(2\times3.14)=10$米；內(nèi)半徑$r=50.24\div(2\times3.14)=8$米；跑道面積$S=3.14\times(10^2-8^2)=3.14\times(100-64)=3.14\times36=113.04$平方米。例6：一根鋼管的橫截面是圓環(huán)，外直徑為10厘米，內(nèi)直徑為8厘米，求鋼管的橫截面積（$\pi$取3.14）。解：外半徑$5$厘米，內(nèi)半徑$4$厘米，$$S=3.14\times(5^2-4^2)=3.14\times9=28.26\text{平方厘米}$$練習(xí)題目1.環(huán)形花壇外直徑為20米，內(nèi)直徑為16米，求花壇周圍小路的面積（$\pi$取3.14）；2.戒指的外直徑為2.4厘米，內(nèi)直徑為2厘米，求戒指的面積（$\pi$取3.14）；3.某圓形水池周圍修了一條寬1米的環(huán)形小路，水池直徑為12米，求小路面積（$\pi$取3.14）。答案與提示1.外半徑10米，內(nèi)半徑8米，$S=3.14\times(____)=113.04$平方米；2.外半徑1.2厘米，內(nèi)半徑1厘米，$S=3.14\times(1.44-1)=3.14\times0.44=1.3816$平方厘米；3.水池半徑6米，外半徑$6+1=7$米，$S=3.14\times(49-36)=3.14\times13=40.82$平方米。五、思維挑戰(zhàn)層：逆向思維與綜合應(yīng)用目標(biāo)：通過逆向問題（已知面積求半徑）、代數(shù)方程、多圓環(huán)組合等題型，提升邏輯推理與綜合應(yīng)用能力。核心題型：1.已知圓環(huán)面積與內(nèi)外半徑的關(guān)系（如差、倍數(shù)），求半徑；2.多圓環(huán)組合面積（如兩個(gè)圓環(huán)的面積和/差）；3.圓環(huán)與其他圖形（如正方形、三角形）的組合面積。例題例7：圓環(huán)面積為28.26平方厘米，外半徑比內(nèi)半徑大1厘米，求內(nèi)外半徑（$\pi$取3.14）。解：設(shè)內(nèi)半徑為$r$厘米，則外半徑為$r+1$厘米，$$3.14\times[(r+1)^2-r^2]=28.26$$化簡(jiǎn)得：$$(r^2+2r+1)-r^2=28.26\div3.14=9$$$$2r+1=9\impliesr=4$$故內(nèi)半徑為4厘米，外半徑為5厘米。例8：兩個(gè)同心圓，外圓面積比內(nèi)圓面積大25.12平方厘米，外半徑比內(nèi)半徑大2厘米，求內(nèi)半徑（$\pi$取3.14）。解：設(shè)內(nèi)半徑為$r$厘米，則外半徑為$r+2$厘米，$$3.14\times[(r+2)^2-r^2]=25.12$$化簡(jiǎn)得：$$(r^2+4r+4)-r^2=25.12\div3.14=8$$$$4r+4=8\impliesr=1$$故內(nèi)半徑為1厘米。練習(xí)題目1.圓環(huán)面積為18.84平方厘米，外半徑是內(nèi)半徑的2倍，求內(nèi)外半徑（$\pi$取3.14）；2.兩個(gè)同心圓，外圓面積是內(nèi)圓面積的3倍，求圓環(huán)面積與內(nèi)圓面積的比；3.圓環(huán)面積等于內(nèi)圓面積，求外半徑與內(nèi)半徑的比值（保留根號(hào)）。答案與提示1.設(shè)內(nèi)半徑為$r$，外半徑為$2r$，則$3.14\times(4r^2-r^2)=18.84\implies9.42r^2=18.84\impliesr^2=2\impliesr=\sqrt{2}\approx1.414$厘米，外半徑$2\sqrt{2}\approx2.828$厘米；2.設(shè)內(nèi)圓面積為$S$，外圓面積為$3S$，圓環(huán)面積為$3S-S=2S$，故比值為$2:1$；3.設(shè)內(nèi)圓面積為$S$，則圓環(huán)面積為$S$，外圓面積為$2S$，故$\piR^2=2\p