第三單元倍數(shù)與因數(shù)3.3探索活動：3的倍數(shù)的特征【基礎鞏固】一、選擇題1．所有的三位數(shù)中，能被3整除的數(shù)共有（

）。A．333個 B．300個 C．299個 D．無數(shù)個2．用5、5、2這三個數(shù)字組成的三位數(shù)一定是（

）。A．2的倍數(shù) B．3的倍數(shù) C．5的倍數(shù) D．2、3、5的公倍數(shù)3．在下面各數(shù)中，同時是2，3和5的倍數(shù)的數(shù)是（

）。A．402 B．105 C．5104．同時含有因數(shù)3、5的數(shù)是（）A．1143 B．4210 C．6300 D．30405．從223里至少加上（），結果才是3的倍數(shù)，至少減去（），結果才是5的倍數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題6．從0、1、5、7四個數(shù)字中，選三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，要求同時被2、3、5整除，這個三位數(shù)最大是()。7．574至少加上()才能成為5的倍數(shù)，至少減去()才能成為3的倍數(shù)。8．在12、16、29、35、60中，2的倍數(shù)有()；5的倍數(shù)有()3的倍數(shù)有()；既是2、5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)有()。9．用5、0、4組成不同的三位數(shù)。（能寫多少寫多少）①同時是2和5的倍數(shù)的三位數(shù)()。②同時是2、3的倍數(shù)的三位數(shù)()。③同時是2、3、5的倍數(shù)的三位數(shù)()。10．一個四位數(shù)□34□，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，則這個四位數(shù)最大是()，最小是()?！灸芰μ嵘咳?、作圖題11．請將編號是3的倍數(shù)的氣球涂上顏色。四、解答題12．學校買來65盆鮮花，每5盆擺一個圓圈，能整好擺完嗎？如果每3盆擺一個圓圈，至少需要拿走幾盆花？如果每9盆擺一個圓圈，至少需要再買多少盆花？13．根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，2012年前三個季度，我國城鎮(zhèn)居民人均總收入是2□□90元．它同時是2，3和5的倍數(shù)，且組成的數(shù)最?。趵锾疃嗌?？【拓展實踐】14．實踐探究。（1）3的倍數(shù)的特征是：（

）（2）猜猜9的倍數(shù)有什么特征。（3）在百數(shù)表中圈出9的倍數(shù)，找4個數(shù)驗證你的猜測。

（4）根據(jù)結論判斷下列兩個數(shù)是不是9的倍數(shù)，再用除法算一算是不是9的倍數(shù)。288

671參考答案1．B【解析】【分析】最大的三位數(shù)是999；最小的三位數(shù)是100，求出一共有多少個三位數(shù)，即999－100＋1個三位數(shù)；求所有三位數(shù)中有多少個能被3整數(shù)，即（999－100＋1）有多少個能被3整除，用（999－100＋1）÷3，即可解答?！驹斀狻孔畲笕粩?shù)是999；最小三位數(shù)是100；一共有：（999－100＋1）三位數(shù)。（999－100＋1）÷3＝（899＋1）÷3＝900÷3＝300（個）答案：B【點評】解答本題的關鍵就是求900里有多少個3；用除法計算即可。2．B【解析】【分析】5、5、2可以組成的三位數(shù)有255、525、552；再根據(jù)2、3、5倍數(shù)的特征進行判斷即可；2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)；3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位之和能夠被3整除?！驹斀狻?、5、2可以組成的三位數(shù)有255、525、552；255、525是5的倍數(shù)，不是2的倍數(shù)；552是2的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)；255、525、552都是3的倍數(shù)；答案：B【點評】熟練掌握2、3、5倍數(shù)的特征是解答本題的關鍵。3．C【解析】【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征進行解答：2的倍數(shù)特征必須被2整除，也就是說是偶數(shù)；3的倍數(shù)特征每個數(shù)位上的數(shù)相加可以被3整除；5的倍數(shù)特征是末尾有0和5的數(shù)，那么同時滿足2和5的倍數(shù)特征這個數(shù)末尾必須是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)相加的和可以被3整除?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：同時滿足2，3和5的倍數(shù)特征這個數(shù)末尾必須是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)相加的和可以被3整除，符合條件的是510。答案：C【點評】牢記2，3和5的倍數(shù)特征是解答本題的關鍵。4．C【解析】【詳解】試題分析：既有因數(shù)5，又是3的倍數(shù)，所以這個數(shù)同時是3和5的倍數(shù)，根據(jù)3、5的倍數(shù)特征可知：這個數(shù)個位必需是0或者5，并且滿足各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除；由此即可解答．解：A、1143的個位是3，不能滿足能被5整除的數(shù)的特征，所以A錯誤；B、4210個位是0，滿足能被5整除的數(shù)的特征，因為4+2+1+0=7，不能被3整除，所以4210不能被3整除，所以B錯誤；C、6300個位是0，滿足能被5整除的數(shù)的特征，因為6+3+0+0=9，9能被3整除，所以6300能被3整除，所以C符合題意；D、3040個位是0，滿足能被5整除的數(shù)的特征，因為3+0+4+0=7，不能被3整除，所以3040不能被3整除，所以D錯誤；故選C．點評：本題主要考查3和5的倍數(shù)的特征，掌握能被3和5整除的數(shù)的特征是解答此題的關鍵．5．AB【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)“一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除；個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除；”進而得出結論．解：2+2+3=7，因為9能被3整除，所以至少應加上：9﹣7=2；因為223的個位是3，只有個位數(shù)是0或5時，才能被5整除；故至少減去3；故選A、B．點評：解答此題的關鍵：（1）能被3整除的數(shù)的特征；（2）能被5整除的數(shù)的特征．6．750【解析】【分析】根據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征，確定出所組成的三位數(shù)要能同時被2、3、5整除，這個三位數(shù)的個位數(shù)字必須是0；三位數(shù)最大，百位數(shù)上是7；因為7＋5＋0＝12，12能被3整除，所以這三位數(shù)最大是750，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，從0、1、5、7四個數(shù)字中，選三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，要求同時被2、3、5整除，這個三位數(shù)最大是750。【點評】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征進行解答；關鍵明確本題先滿足個位是0，再進行解答。7．1

1【解析】【分析】5的倍數(shù)特征：個位上是0或者5的數(shù)；3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?74的個位是4，只有個位是0或5時，才是5的倍數(shù)，4＋1＝5，至少加上1；5＋7＋4＝16，15是3的倍數(shù)，16－15＝1，至少減去1。【點評】解答本題的關鍵是明確3、5倍數(shù)的特征。8．12、16、60

35、60

12、60

60【解析】【分析】2的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0，2，4，6，8；5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0，5；3的倍數(shù)的特征：所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；同時是2，3，5的倍數(shù)的數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0，所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。【詳解】根據(jù)分析可得：在12、16、29、35、60這些數(shù)中，2的倍數(shù)有：12、16、60；5的倍數(shù)有：35、60；3的倍數(shù)有：12、60；既是2，5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)有：60。【點評】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征，注意牢固掌握2、3、5的倍數(shù)特征，靈活運用。9．540、450

540、450、504

540、450【解析】【分析】①同時是2和5的倍數(shù)，個位上是0；②同時是2、3的倍數(shù)的數(shù)個位上是0、2、4、6、8且各數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)個位上是0且各數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻竣儆?、0、4組成的同時是2和5的倍數(shù)的三位數(shù)有：540、450；②同時是2、3的倍數(shù)的三位數(shù)有：540、450、504；③同時是2、3、5的倍數(shù)的三位數(shù)是：540、450?！军c評】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征。10．9348

1344【解析】【分析】既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，個位上的數(shù)字必須是0、2、4、6或8，且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)的特征，設這個數(shù)千位上最大是9，則9＋3＋4＝16，個位上的數(shù)字必須是0、2、4、6或8，個位上最大是8，16＋8＝24，24正好是3的倍數(shù)，所以這個四位數(shù)最大是9348；設這個數(shù)千位上最小是1，則1＋3＋4＝8，8＋4＝12，12是3的倍數(shù)，所以這個四位數(shù)最小是1344?！军c評】本題考查既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)的特征，解題時要注意個位上的數(shù)必須是偶數(shù)。11．見詳解【解析】【分析】根據(jù)3的倍數(shù)特征：一個數(shù)的各個數(shù)位之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】【點評】本題考查3的倍數(shù)特征，根據(jù)3的倍數(shù)特征進行解答。12．見詳解【解析】【分析】根據(jù)是5的倍數(shù)的特征，即可判斷每5盆擺一個圓圈，能否正好擺完；用花盆的數(shù)量除以3，可得余數(shù)是2，所以如果每3盆擺一圈，至少要拿走2盆花；最后65不能被9整除，而大于65且是9的整數(shù)倍的最小數(shù)是72，所以每9盆擺一個圓圈，至少需要再買（72－65）盆花，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）因為65是5的13倍，所以每5盆擺一個圈，能正好擺完；（2）因為65÷3＝21……2（盆），所以如果每3盆擺一圈，至少需要拿走2盆花；（3）因為大于65且是9的整數(shù)倍的最小數(shù)是72，72－65＝7（盆）所以如果每9盆擺一圈，至少需要再買7盆花。答：每5盆擺一個圈，能正好擺完；如果每3盆擺一圈，至少需要拿走2盆花；如果每9盆擺一圈，至少需要再買7盆花?！军c評】此題主要考查了公倍數(shù)應用題，解答此題的關鍵是熟練掌握是6、5、9的倍數(shù)的特征。13．0114．（1）各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；（2）各個數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)；（3）見詳解；（4）288是9的倍數(shù)；671不是9的倍數(shù)【解析】【分析】（1）根據(jù)3的倍數(shù)特征直接填空即可；（2）根據(jù)3的倍數(shù)特征猜想9的倍數(shù)特征；（3）找出9的倍數(shù)圈出，再進行驗證；（4）根據(jù)（2）中特征驗證即可?！驹斀狻浚?）3的倍數(shù)的特征是：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。（2）猜想9的倍數(shù)特征是：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)。（3）9×1＝99×2＝189×3＝279×4＝369×5＝459×6＝549×7＝639×8＝729×9＝819×10＝909×11＝99圈數(shù)如下：63個位與十位上的數(shù)字之和是6＋3＝9，9是9的倍數(shù)，63是9的倍數(shù)。81個位與十位