篇首寄語《20232024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列·單元復習篇》是基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該部分內容主要分為考點導圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個部分，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。單元復習是針對一個單元完結進行的小型復習，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風破浪，方能揚帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學創(chuàng)作社2024年2月24日20232024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列第二單元長方體（一）·單元復習篇一、長方體的認識。1.長方體和正方體的各部分名稱：在長方體或正方體中，圍成的長方形或正方形叫作長方體或正方體的面；面和面相交的邊叫作棱；棱和棱相交的點叫作頂點。2.長方體和正方體的特征：3.長方體和正方體的異同點：4.長方體和正方體的關系：正方體可以看成是長、寬、高都相等的特殊的長方體5.長方體和正方體特征的應用：判斷所給圖形能否組成長方體，可以根據(jù)長方體的特征一組一組地進行尋找，看看能否找到3組相對應的面。二、展開與折疊。1.正方體展開圖的特點（1）沿著正方體的棱剪開，可以把正方體展開成一個平面圖形，這個平面圖形就是正方體的展開圖。在展開圖中，正方體的6個面是相連的，相對的面完全隔開。（2）將展開圖沿虛線（折痕）向內折，能重新折疊成正方體。（3）正方體的展開圖是由6個大小、形狀完全相同的正方形組成的組合圖形。（4）正方體的展開圖，可分四個類型.eq\o\ac(○,1)“一四一”型：中間四個正方形相連，兩側各一個eq\o\ac(○,2)“二三一”型：中間三個正方形相連，兩側分別是兩個和一個eq\o\ac(○,3)“二二二”型：中間兩個正方形相連，兩側各兩個eq\o\ac(○,4)“三三”型：兩側各三個2.長方體展開圖的特點：長方體相對的面大小、形狀完全相同，并且相對的面完全隔開；長方體上、下兩個面的面積相等，長和寬分別是長方體的長和寬；前、后兩個面的面積相等，長和寬分別是長方體的長和高；左、右兩個面的面積相等，長和寬分別是長方體的寬和高。3.長方體和正方體與展開圖之間的對應關系（1）長方體和正方體的每一個面都與其他四個面相鄰，但只有一個相對的面，所以只要找到一組相對的面，也就同時確定了它們與其他四個面的相鄰關系，從而能夠通過想象把展開圖還原成立體圖形。（2）判斷一個圖形折疊后相對應的面，可以根據(jù)長方體、正方體展開圖的特點，先確定一個面為下面，再想象折疊的過程，從而找出相對的面，也可以用實物折一折，直觀地找一找。三、長方體的表面積。1.長方體表面積的計算方法：2.正方體表面積的計算方法：四、露在外面的面。1.正方體組合體露在外面的面積的計算方法：計算堆放在墻角的小正方體露在外面的面積時，要先數(shù)出露在外面的面的總個數(shù)，再用一個面的面積乘以露在外面的面的總個數(shù)。2.堆放在一起的正方體露在外面的面的個數(shù)：數(shù)堆放在一起的小正方體露在外面的面的個數(shù)時，要先觀察小正方體的擺放特點，再從中找出露在外面的面的個數(shù)間存在的規(guī)律?！靖哳l考題一】長方體和正方體的概念認識。1．下圖的長方體共有()個面、()個頂點、()條棱；長方體中和b平行的棱有()條。2．長方體是由()個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。正方體是由()個完全相同的正方形圍成的立體圖形；正方體可以看成長、寬、高都()的長方體?！靖哳l考題二】長方體和正方體棱長及棱長和的實際應用。1．爸爸過生日，女兒麗麗為爸爸準備了一個禮盒。捆扎這個禮盒，如果接頭處用去18厘米長的彩帶，那么至少需要多長的彩帶？2．快遞公司要把一個棱長為40厘米的正方體的物體用紙箱包裝好后，再用包裝帶按如圖所示的方法捆扎起來，接頭處需要30厘米。捆扎這個物體一共需要多少米包裝袋？3．長方體和一個正方體的棱長之和相等，已知長方體的長是5.2米，寬是4米，高是3.4米。正方體的棱長是多少米？【高頻考題三】長方體和正方體的表面積的實際應用。1．方形排水管的橫截面是邊長0.15米的正方形，每節(jié)排水管長2.5米。做30節(jié)這樣的排水管至少需要多少平方米鐵皮？只列式，不計算。2．一個正方體玻璃魚缸的棱長為3分米，制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面沒有蓋。）3．淘氣的房間的長和寬都是5米，高是3米，要粉刷房間的天花板和四面墻壁，門窗的面積是10平方米。粉刷藝術漆的單價是28元/平方米，一共需要多少元？【高頻考題四】表面積增減變化問題。1．把一個長方體用三種不同的方法切成兩個完全相同的長方體，結果它們的表面積分別增加了40、48、60平方厘米。原來的長方體的表面積是多少平方厘米？2．如圖，在這個長方體中截下一個最大的正方體后，發(fā)現(xiàn)剩下圖形的表面積比原長方體的表面積減少了，減少了多少平方厘米？先在圖中畫出示意圖，再計算。3．一個長方體底面是一個邊長為20厘米的正方形，高為40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面積會增加多少？4．一個小長方體長3厘米，寬2厘米，高1厘米，把三個這樣的小長方體拼成一個大長方體，在大長方體的表面刷一層油漆，刷油漆的面積最少是多少？

長/厘米寬/厘米高/厘米表面積/平方厘米【高頻考題五】不規(guī)則或組合立體圖形的表面積。1．求下面圖形的表面積。（單位：厘米）（1）（2）2．計算下列圖形的表面積。（1）（2）一、填空題。1．（2022下·廣東深圳·五年級統(tǒng)考期末）下圖是一個正方體六個面的展開圖，則原來正方體上的“我”字所在的面相對的面上的字是()。

2．（2022下·遼寧丹東·六年級統(tǒng)考期末）用一根長72分米的鐵絲做一個長7分米，高5分米的長方體框架，它的寬是()分米。3．（2022下·廣東深圳·五年級統(tǒng)考期末）下圖是一個長方體盒子的展開圖（每個小長方形的邊長是1厘米），這個盒子的長是()厘米，寬是()厘米，高是()厘米，做一個這樣的盒子至少要用()平方厘米的紙板。

4．（2023下·廣東清遠·五年級期末）一個長方體框架，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，做這個框架共要()厘米的鐵絲；若在它的表面貼上塑料板，共要()平方厘米塑料板。5．（2023下·安徽亳州·五年級期末）把一個正方體鋸成兩個長方體，表面積增加了6cm2，那么原正方體的表面積是()cm2。6．（2023下·河南洛陽·六年級期末）用兩個長5cm、寬4cm，高3cm的長方體拼成三種不同的長方體，最小的表面積是()。二、判斷題。7．（2023下·安徽安慶·五年級期末）長方體也可能有8條棱的長度相等。()8．（2023下·陜西咸陽·六年級統(tǒng)考期末）可以折成一個正方體。()9．（2014·五年級課時練習）正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大9倍。()10．（2023下·陜西西安·五年級統(tǒng)考期末）一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等。()三、選擇題。11．（2023下·廣東清遠·五年級期末）3個小正方體并排擺在空地上，露在外面的面有()。A．3個 B．9個 C．11個 D．14個12．（2023下·安徽亳州·五年級期末）一塊長方體木料橫截面的面積是，李師傅要把它沿橫截面截成三段，表面積增加()。A． B． C． D．13．（2024下·全國·六年級專題練習）有一根鐵絲，恰好可以圍成長6厘米、寬3厘米、高3厘米的長方體框架，這根鐵絲恰好也可以圍成一個正方體框架，則圍成的正方體框架的棱長是()厘米。A．1 B．4 C．8 D．1614．（2022下·廣東深圳·五年級統(tǒng)考期末）劉叔叔計劃制作一個無蓋的長方體玻璃魚缸?，F(xiàn)有下面幾塊玻璃。（單位：）選()組玻璃能組成這個魚缸。

A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦四、計算題。15．（2023下·陜西·五年級?？计谀┫聢D的紙板可以折成一個長方體紙盒（單位：厘米），這個長方體紙盒的表面積是多少平方厘米？16．（2023下·四川成都·五年級校考期末）計算圖形的表面積。

五、解答題17．（2022下·黑龍江大慶·五年級校考期末）一根繩子長6米，現(xiàn)要捆扎一種禮盒（如下圖）。如果結頭處要用掉繩子25厘米，這根繩子最多可以捆扎幾個這樣的禮盒？（單位：厘米）18．（2022下·廣東深圳·五年級統(tǒng)考期末）教室的長12米、寬8米、高3.5米，要粉刷教室的四面墻壁和頂棚（除去門窗和黑板的面積15.5平方米），共要粉刷多大的面積？19．（2022下·廣東深圳·五年級統(tǒng)考期末）星星蛋糕店新開發(fā)了一款生日蛋糕，如圖所示，蛋糕的底座是一個邊長為40厘米的正方形，蛋糕的高度大約為30厘米，現(xiàn)要給這個蛋糕設計一個長方體的盒子（不含底座，長方體盒子剛好罩住底座和蛋糕。至少需要多少平方厘米