保密★啟用前第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形答案解析1．D【分析】看圖，每多擺一個(gè)五邊形，需要再加4根小棒。擺一個(gè)五邊形需要1＋4×1＝5（根）小棒，擺2個(gè)五邊形需要1＋4×2＝9（根）小棒，擺3個(gè)五邊形需要1＋4×3＝13（根）小棒，那么可以推測(cè)，擺n個(gè)五邊形需要（1＋4n）根小棒?！驹斀狻?＋4×n＝4n＋1所以，照這樣擺下去，擺n個(gè)五邊形需要（4n＋1）根小棒。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，有一定觀察總結(jié)能力是解題的關(guān)鍵。2．C【分析】觀察表格可知，輸入的數(shù)字當(dāng)作輸出分?jǐn)?shù)的分子，輸入的數(shù)字經(jīng)過(guò)平方后再加上1當(dāng)作輸出分?jǐn)?shù)的分母，也就是輸入n，輸出：，把n＝7時(shí)，計(jì)算出結(jié)果即可，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為7時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為：＝；故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)與形的知識(shí)，關(guān)鍵能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)的分子分母分開進(jìn)行觀察找出規(guī)律即可。3．D【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1看作兩部分：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13和11＋9＋7＋5＋3＋1，“根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72，11＋9＋7＋5＋3＋1＝62，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）＋（11＋9＋7＋5＋3＋1）＝72＋62＝49＋36＝85故答案為：D【點(diǎn)睛】本題是找規(guī)律的題型，從已知的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。4．C【分析】觀察此組數(shù)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)數(shù)字，一個(gè)字母，－個(gè)數(shù)……序號(hào)是奇數(shù)的是數(shù)字，序號(hào)是偶數(shù)的是字母而且，數(shù)字按100，99，98，97，96?的順序排列，字母按照a，b，c，d……的順序排列，據(jù)此可得出97后面是d?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：橫線上應(yīng)該填d。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字排列規(guī)律，得出周期性變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。5．B【分析】觀察發(fā)現(xiàn)每一行數(shù)字的特點(diǎn)：第一行有1個(gè)數(shù)字且第一行第一個(gè)數(shù)字是1；第二行有2個(gè)數(shù)字且第二行第一個(gè)數(shù)字是2，2＝21＝22－1；第三行有4個(gè)數(shù)字且第三行第一個(gè)數(shù)字是4，4＝22＝23－1；……規(guī)律：第n行有2n－1個(gè)數(shù)字，第一個(gè)數(shù)字是2n－1，按此規(guī)律解答。【詳解】規(guī)律：第n行有2n－1個(gè)數(shù)字，第一個(gè)數(shù)字是2n－1。當(dāng)n＝5時(shí)2n－1＝25－1＝24＝16第五行有16個(gè)數(shù)字，且第一個(gè)數(shù)字是16；最后一個(gè)數(shù)字是：16＋16－1＝31根據(jù)規(guī)律第五行的最后一個(gè)數(shù)是31。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題是找規(guī)律的題型，從已知的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。6．C【分析】觀察圖形，第1個(gè)圖形是由1×1＝1＝12個(gè)小正方形拼成的，第2個(gè)圖形是由2×2＝4＝22個(gè)小正方形拼成的，第3個(gè)圖形是由3×3＝9＝32個(gè)小正方形拼成的，依次類推，可以看出第5個(gè)圖形是由52個(gè)小正方形拼成的。據(jù)此解答?！驹斀狻?2＝5×5＝25（個(gè)）即第5個(gè)圖形是由25個(gè)小正方形拼成的。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合，通過(guò)觀察圖形，把圖形中變化的規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)字，多多練習(xí)，培養(yǎng)數(shù)感。7．B【分析】通過(guò)觀察，第1幅點(diǎn)陣圖中有（3＋3）個(gè)點(diǎn)，第2幅點(diǎn)陣圖中有（3＋3＋3）個(gè)點(diǎn)；第3幅點(diǎn)陣圖中有（3＋3＋3＋3）個(gè)點(diǎn)……以此類推，可得出第n幅點(diǎn)陣圖中有（3＋3n）個(gè)點(diǎn)，據(jù)此解答?！驹斀狻繐?jù)分析可知，第n幅點(diǎn)陣圖中有（3＋3n）個(gè)點(diǎn)；第6幅點(diǎn)陣圖中有3＋3×6＝3＋18＝21（個(gè)）第6幅點(diǎn)陣圖中有21個(gè)點(diǎn)。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律做題。8．D【分析】分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積減去左上等于右下的數(shù)，每個(gè)正方形中左下角的數(shù)比左上角的數(shù)大2，右上角的數(shù)比左上角的數(shù)大4，因此可知第四個(gè)圖空白分別是左下8，右上是10?！驹斀狻坑深}意知：空白部分左下是8，右上是10。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查找規(guī)律，要求學(xué)生通過(guò)觀察分析歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并且應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題，解決本題的難點(diǎn)是在于找出空白格的數(shù)。9．187【分析】第一張桌子坐下6人，第二張桌子比第一張桌子多坐下4人，第三張桌子比第一張桌子多坐下2個(gè)4人，因此第四張桌子應(yīng)該比第一張桌子多坐下3個(gè)4人，可以發(fā)現(xiàn)桌子的張數(shù)減去1，就是比第一張桌子的人數(shù)多幾個(gè)4人，所以當(dāng)桌子數(shù)是4的時(shí)候能夠坐下（6＋4×3），當(dāng)坐下30人的時(shí)候，用（30－6）÷4就是比第一張桌子多幾張桌子，再加1就是桌子數(shù)?！驹斀狻?＋4×3＝6＋12＝18（人）（30－6）÷4＋1＝24÷4＋1＝6＋1＝7（張）所以4張桌子可以坐18人，7張桌子可以坐30人。【點(diǎn)睛】重點(diǎn)是能夠發(fā)現(xiàn)后面的人數(shù)增加的規(guī)律。10．4037【分析】第一個(gè)數(shù)字是，第二個(gè)數(shù)字是，第三個(gè)數(shù)字是，可以發(fā)現(xiàn)第幾個(gè)數(shù)字就是幾的平方，所以第2019個(gè)數(shù)字是，第2018個(gè)數(shù)字是?！驹斀狻浚剑剑剑?018＋2019＝4037所以第2019個(gè)數(shù)與第2018個(gè)數(shù)相差4037。【點(diǎn)睛】重點(diǎn)是能看出每個(gè)數(shù)的規(guī)律，能夠知道第幾個(gè)數(shù)就是幾的平方。11．322＋4n【分析】第1個(gè)圖形，黑色地磚有1塊，白色地磚有2＋4＝6（塊）；第2個(gè)圖形，黑色地磚有2塊，白色地磚有2＋4×2＝10（塊）；第3個(gè)圖形，黑色地磚有3塊，白色地磚有2＋4×3＝14（塊）；……由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形，黑色地磚有n塊，白色地磚有（2＋4n）塊。第6個(gè)圖形有6塊黑色地磚，有（2＋4×6）塊白色地磚，二者相加可求出一共的地磚塊數(shù)?！驹斀狻?＋（2＋4×6）＝6＋（2＋24）＝6＋26＝32（塊）所以，第6個(gè)圖形有32塊地磚，第n個(gè)圖形有（2＋4n）塊白色地磚?！军c(diǎn)睛】在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探究數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)，一定要把圖形和數(shù)一一對(duì)應(yīng)。12．28【分析】觀察數(shù)列可知，分母是2的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母是3的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母是4的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，發(fā)現(xiàn)分母是n的分?jǐn)?shù)有（n－1）個(gè)，分子從1到n－1依次排列，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍悍帜甘?的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母是3的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母是4的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分母是5的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，分母是6的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，分母是7的分?jǐn)?shù)有6個(gè)，分母是8的分?jǐn)?shù)有7個(gè)；1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝（1＋2＋7）＋（4＋6）＋（3＋5）＝10＋10＋8＝20＋8＝28則按規(guī)律，是這列分?jǐn)?shù)中的第28個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。13．31.52.5n＋6.5【分析】4個(gè)羽毛球疊起來(lái)的高度和6個(gè)羽毛球疊起來(lái)的高度相差（21.5－16.5）厘米，它們相差2個(gè)羽毛球，用除法求出每增加一個(gè)羽毛球增加的高度，最下面一個(gè)羽毛球的高度＝4個(gè)羽毛球疊起來(lái)的高度－每增加一個(gè)羽毛球增加的高度×（4－1），n個(gè)羽毛球疊起來(lái)的高度＝最下面一個(gè)羽毛球的高度＋每增加一個(gè)羽毛球增加的高度×（n－1），最后求出n＝10時(shí)式子的值，據(jù)此解答。【詳解】每增加一個(gè)羽毛球增加的高度：（21.5－16.5）÷（6－4）＝5÷2＝2.5（厘米）最下面一個(gè)羽毛球的高度：16.5－（4－1）×2.5＝16.5－3×2.5＝16.5－7.5＝9（厘米）n個(gè)羽毛球疊起來(lái)的高度：9＋2.5×（n－1）＝9＋2.5n－2.5×1＝9＋2.5n－2.5＝2.5n＋9－2.5＝2.5n＋（9－2.5）＝（2.5n＋6.5）厘米當(dāng)n＝10時(shí)。2.5n＋6.5＝2.5×10＋6.5＝25＋6.5＝31.5（厘米）所以，10個(gè)羽毛球疊起來(lái)高31.5厘米，n個(gè)羽毛球疊起來(lái)高（2.5n＋6.5）厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，求出最下面一個(gè)羽毛球的高度和每增加一個(gè)羽毛球增加的高度是解答題目的關(guān)鍵。14．21【分析】圖1是邊長(zhǎng)為1＋1＝2的正方形，灰色小正方形個(gè)數(shù)等于邊長(zhǎng)的2倍減掉共同頂點(diǎn)處的1個(gè)即2×2－1＝3個(gè)；圖2是邊長(zhǎng)為2＋1＝3的正方形，灰色小正方形個(gè)數(shù)等于邊長(zhǎng)的2倍減掉共同頂點(diǎn)處的1個(gè)即3×2－1＝5個(gè)；圖3是邊長(zhǎng)為3＋1＝4的正方形，灰色小正方形個(gè)數(shù)等于邊長(zhǎng)的2倍減掉共同頂點(diǎn)處的1個(gè)即4×2－1＝7個(gè)；同理第4圖灰色小正方形個(gè)數(shù)等于5×2－1＝9個(gè)，據(jù)此規(guī)律解答。【詳解】根據(jù)分析，圖10是邊長(zhǎng)為10＋1＝11的正方形，灰色小正方形個(gè)數(shù)等于邊長(zhǎng)的2倍減掉共同頂點(diǎn)處的1個(gè)。11×2－1＝22－1＝21（個(gè)）照這樣接著畫下去，第10個(gè)圖形中有（21）個(gè)灰色小正方形。【點(diǎn)睛】考查應(yīng)用數(shù)形結(jié)合探求規(guī)律，本題規(guī)律是：第n圖的邊長(zhǎng)是（n＋1），灰色小正方形個(gè)數(shù)等于2（n＋1）－1。15．(1)9(2)1＋2n【分析】第1個(gè)圖形需要1＋2＝3（根）小棒；第2個(gè)圖形需要1＋2×2＝5（根）小棒；第3個(gè)圖形需要1＋2×3＝7（根）小棒；第4個(gè)圖形需要1＋2×4＝9（根）小棒；……由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形需要（1＋2n）根小棒。【詳解】（1）1＋2×4＝1＋8＝9（根）所以擺4個(gè)這樣的三角形，要9根小棒。（2）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：第幾個(gè)圖形就需要1與幾個(gè)2的和根小棒。所以擺n個(gè)這樣的三角形，要（1＋2n）根小棒?！军c(diǎn)睛】在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探究數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)，一定要把圖形和數(shù)一一對(duì)應(yīng)。16．246.2【分析】觀察等式可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，，表示從1開始連續(xù)個(gè)自然數(shù)相乘，再求出、、時(shí)式子的值，最后根據(jù)四則運(yùn)算的順序求出的值，據(jù)此解答?！驹斀狻浚剑剑剿?，24，?！军c(diǎn)睛】根據(jù)題中給出的算式找出新運(yùn)算的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。17．√【分析】根據(jù)小棒數(shù)量＝三角形數(shù)量×2＋1，計(jì)算即可?！驹斀狻?×2＋1＝10＋1＝11（根）故答案為：√【點(diǎn)睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對(duì)應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。18．√【分析】根據(jù)題意，黑色正方形的數(shù)量＝圖形序號(hào)數(shù)，第n個(gè)圖形就有n個(gè)黑色正方形；白色正方形數(shù)量與序號(hào)數(shù)n（黑色數(shù)量）的數(shù)量關(guān)系是：白色數(shù)量＝5n＋3，據(jù)此解答。【詳解】當(dāng)n＝8是，5×8＋3＝43；照這樣畫下去，第8個(gè)圖形中白色小正方形的個(gè)數(shù)是43，故說(shuō)法正確?！军c(diǎn)睛】此題考查了數(shù)與形的知識(shí)，關(guān)鍵能夠根據(jù)已知圖形數(shù)量找出數(shù)量關(guān)系。19．×【分析】由圖可知，一個(gè)正方形需要4根小棒，兩個(gè)小正方形需要（4＋3）根小棒，三個(gè)小正方形需要（4＋3＋3）根小棒，由此可以推斷，除了第一個(gè)正方形需要4根小棒，之后每增加一個(gè)正方形只需要3根小棒，那么擺n個(gè)正方形只需要4＋3（n－1）根小棒，化簡(jiǎn)即可驗(yàn)證?！驹斀狻?＋3（n－1）=4＋3n－3=3n＋1（根）擺n個(gè)正方形需要（3n＋1）根小棒。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生的歸納總結(jié)能力以及含有字母的式子的化簡(jiǎn)，找到題干中的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵。20．√【分析】觀察數(shù)列可知，由、、、、，這幾個(gè)數(shù)從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是前一個(gè)數(shù)的分母，而分母都比分子多1，那么數(shù)列整體呈現(xiàn)出分?jǐn)?shù)單位越來(lái)越小，分子越來(lái)越大的規(guī)律，因此越來(lái)越接近1；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，、、、、…，這列數(shù)越來(lái)越大，越來(lái)越接近1，說(shuō)法正確；故答案為：√【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)的數(shù)與形的運(yùn)用，關(guān)鍵能夠根據(jù)分子分母的變化找出規(guī)律再判斷。21．68；【分析】（1）先把第二組乘法中的34分解成17×2，然后交換分子19和整數(shù)17的位置，這樣出現(xiàn)與第一組乘法相同的因數(shù)，根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡(jiǎn)算；（2）觀察算式，發(fā)現(xiàn)從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的；一個(gè)一個(gè)加下去發(fā)現(xiàn)：，，，……規(guī)律：等號(hào)右邊分?jǐn)?shù)的分子比分母只少1，只需加上最后一個(gè)分?jǐn)?shù)，和就是1，再減去加上的這個(gè)分?jǐn)?shù)，即是原題的結(jié)果。【詳解】（1）（2）22．見詳解?！痉治觥康冖俜鶊D是由1個(gè)三角形組成，第②幅圖是由（1＋2）個(gè)三角形組成，第③幅圖是由（1＋2＋3）個(gè)三角形組成，依次類推，第⑤幅圖是由（1＋2＋3＋4＋5）個(gè)三角形組成。這幅圖共有5層，最下面一層有1個(gè)三角形，每向上增加一層，三角形的數(shù)量增加1，據(jù)此畫出第⑤幅圖?！驹斀狻坑煞治隹傻?，第⑤幅圖有1＋2＋3＋4＋5個(gè)三角形。1＋2＋3＋4＋5＝15（個(gè)）如圖：【點(diǎn)睛】在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法來(lái)解決問(wèn)題。23．【分析】每幅圖中的小圓圈都是以最中心的一個(gè)向三個(gè)方向延伸，每次都是每個(gè)方向增加1個(gè)，并且每個(gè)方向上的小圓圈都是黑白交替排列的；第四幅圖，在第三幅圖的基礎(chǔ)上，每個(gè)方向增加一個(gè)白色的小圓圈。【詳解】如圖：【點(diǎn)睛】本題也可以先考慮數(shù)量上的變化規(guī)律，再考慮顏色的排列規(guī)律。24．（1）見詳解；（2）78.5平方厘米【分析】（1）觀察題意可知，圖①的最外圈正方形個(gè)數(shù)＝4×2，圖②的最外圈正方形個(gè)數(shù)＝4×3，圖③的最外圈正方形個(gè)數(shù)＝4×4，……，據(jù)此推出圖n的最外圈正方形個(gè)數(shù)＝4×（n＋1），因?yàn)閳D號(hào)和對(duì)應(yīng)的陰影部分邊長(zhǎng)的厘米數(shù)相等，所以圖n的陰影部分的邊長(zhǎng)為n厘米，據(jù)此求出圖④的最外圈正方形個(gè)數(shù)和圖④的陰影部分邊長(zhǎng)。（2）觀察題意可知，圖⑩的陰影部分邊長(zhǎng)為10厘米，要在這個(gè)正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，則圓的直徑是10厘米，根據(jù)圓面積公式：S＝πr2，用3.14×（10÷2）2即可求出這個(gè)圓的面積?！驹斀狻浚?）圖①的最外圈正方形個(gè)數(shù)：8＝4×2圖②的最外圈正方形個(gè)數(shù)：12＝4×3圖③的最外圈正方形個(gè)數(shù)：16＝4×4……圖n的最外圈正方形個(gè)數(shù)：4×（n＋1）＝（4n＋4）個(gè)因?yàn)閳D號(hào)和對(duì)應(yīng)的陰影部分邊長(zhǎng)的厘米數(shù)相等，所以圖n的陰影部分的邊長(zhǎng)為n厘米，當(dāng)n＝4時(shí)，4×4＋4＝16＋4＝20（個(gè)）圖④的陰影部分邊長(zhǎng)為4厘米，最外圈正方形個(gè)數(shù)為20個(gè)。如下表：圖號(hào)①②③④…陰影部分邊長(zhǎng)（厘米）1234…最外圈正方形個(gè)數(shù)（個(gè)）8121620…（2）圖⑩的陰影部分邊長(zhǎng)為10厘米，3.14×（10÷2）2＝3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：如果在圖⑩的陰影部分內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是78.5平方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律做題。25．4；9；16；25（1）奇數(shù)；偶數(shù)；理由：求前幾個(gè)奇數(shù)的和等于個(gè)數(shù)的平方。（2）前n個(gè)奇數(shù)的和為n2；7396【分析】先直接計(jì)算出算式的結(jié)果；再觀察規(guī)律；（1）可得規(guī)律為：求前幾個(gè)奇數(shù)的和等于個(gè)數(shù)的平方，前9個(gè)奇數(shù)的和是：9×9＝81；前100個(gè)奇數(shù)的和是：100×100＝10000；據(jù)此解答；（2）前n個(gè)奇數(shù)的和的規(guī)律為：n2，將n＝86代入算式計(jì)算出結(jié)果即可?！驹斀狻壳?個(gè)奇數(shù)的和：1＋3＝（4）前3個(gè)奇數(shù)的和：1＋3＋5＝（9）前4個(gè)奇數(shù)的和：1＋3＋5＋7＝（16）前5個(gè)奇數(shù)的和：1＋3＋5＋7＋9＝（25）（1）前9個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)；前100個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)；理由：求前幾個(gè)奇數(shù)的和等于個(gè)數(shù)的平方，9×9＝81，81是奇數(shù)；100×100＝10000，10000是偶數(shù)。（2）前n個(gè)奇數(shù)的和的規(guī)律為：n2當(dāng)n＝86，86×86＝7396【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)與形的知識(shí)，關(guān)鍵能夠結(jié)合算式找出規(guī)律。26．（1）如果左上的數(shù)字