第第頁高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)——指對冪函數(shù)的性質(zhì)專題知識(shí)點(diǎn)·梳理知識(shí)點(diǎn)·梳理1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)①根式1）如果，那么叫做的次方根；2）式子叫做根式，其中叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)；3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，②分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1°正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：2°負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：3°0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的0次冪沒有意義．2）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)③指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)1）指數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是，是底數(shù)．易錯(cuò)點(diǎn)：形如且且的函數(shù)叫做指數(shù)型函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)。2）指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)底數(shù)圖象性質(zhì)定義域?yàn)閑q\a\vs4\al(R)，值域?yàn)?0，＋∞)圖象過定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x>0時(shí)，恒有y>1；當(dāng)x<0時(shí)，恒有0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，恒有0<y<1；當(dāng)x<0時(shí)，恒有y>1在定義域R上為增函數(shù)在定義域R上為減函數(shù)注意指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與a的取值有關(guān)，應(yīng)分a>1與0<a<1來研究2、對數(shù)運(yùn)算及對數(shù)函數(shù)①對數(shù)的概念1）一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．2）常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)把記為自然對數(shù)將以無理數(shù)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)把記為②對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)1)對數(shù)的運(yùn)算法則如果且那么2)對數(shù)恒等式：3)對數(shù)換底公式:1°換底公式：，推廣③對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域R性質(zhì)過定點(diǎn)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)3、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱4、冪函數(shù)①冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．②常見的五種冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較函數(shù)圖象性質(zhì)定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減；[0，＋∞)上單調(diào)遞增R上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增和(0,∞)上單調(diào)遞減公共點(diǎn)(1，1)

重點(diǎn)題型·歸類精講重點(diǎn)題型·歸類精講題型一根式與指數(shù)冪互化【例1-1】計(jì)算下列各式：(1)；(2)；(3)。【變式1】化簡（式中各字母均為正數(shù)）：(1)；(2)；(3)．題型二指數(shù)函數(shù)的概念【例2-1】下列函數(shù)：①；②；③；④．其中為指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．B．C．D．【變式1】若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則等于（

）A．或B．C．D．題型三指數(shù)函數(shù)的解析式與函數(shù)值【例3-1】指數(shù)函數(shù)且圖像經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．3 B．6 C．9 D．12【變式1】若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．題型四與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的值域問題【例4-1】（2021年真題）函數(shù)的最小值是．【例4-2】求下列函數(shù)的值域；(1)；(2)；(3)?！纠?-3】函數(shù)的值域是．【變式1】函數(shù)的值域?yàn)椋咀兪?】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大4，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型五指數(shù)函數(shù)圖像【例5-1】已知對不同的值，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是。【例5-2】函數(shù)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【變式1】利用函數(shù)的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．題型六指數(shù)函數(shù)型的單調(diào)性及應(yīng)用【例6-1】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．【例6-2】（2020年真題）已知A、B、C、D、【例6-3】解不等式【例6-4】（1）已知，，，則（

）。A． B． C． D．（2）下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【變式1】已知函數(shù)，則的增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【變式2】已知，則的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．【變式3】已知，則（

）A． B． C． D．題型七指數(shù)式與對數(shù)式互化【例7-1】將下列指數(shù)式與對數(shù)式進(jìn)行互化．(1)(2)(3)。(4)；(5)；(6)【變式1】將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化．(1)；(2)；(3)；(4)。題型八對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)【例8-1】（2017年真題）___【例8-2】（2004年真題）的值是A、1B、4C、18D、28【例8-3】求下列各式中x的值．(1)；(2)；(3)?！纠?-4】求下列各式的值．(1)；(2)；(3)【變式1】計(jì)算下列各式的值．(1)；(2)題型九對數(shù)與指數(shù)的綜合應(yīng)用【例9-1】已知，則（

）A． B． C． D．【變式1】已知，則。題型十對數(shù)函數(shù)的概念【例10-1】若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則a的值是（

）A．1或2B．1C．2D．且【變式1】下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．題型十一對數(shù)函數(shù)圖像的辨析【例11-1】函數(shù)與（其中）的圖象只可能是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1】若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型十二比較對數(shù)值的大小【例12-1】比較下列各組中兩個(gè)值的大?。佟＂?。③。④且?！咀兪?】三個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．【變式2】若，，，則（

）A． B． C． D．題型十三對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用【例13-1】（2020年真題）不等式的解集為___【例13-2】函數(shù)的遞減區(qū)間為。【例13-3】已知函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（

）A．B．C．D．【例13-4】函數(shù)在區(qū)間上的值域是（）A．B．C．D．【例13-5】求函數(shù)的值域?！纠?3-6】（2015年真題）若，且，則的取值范圍是___【變式1】不等式的解集為．【變式2】函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．【變式3】函數(shù)的值域是．【變式4】（2010年真題）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A、B、C、D、

課后模擬·鞏固練習(xí)課后模擬·鞏固練習(xí)1、計(jì)算下列各式的值。(1)(2)(3)；(4)（，）。2、下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．3、已知，，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．B．C．D．5、對且的所有正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是．6、比較下列各組數(shù)的大?。?1)與；(2)，，；(3)與。7、比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)，；(2)，；(3)，．8、＝（

）A．1B．2C．－1D．－59、。10、．11、設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．12、函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝。13、對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則對數(shù)函數(shù)的解析式為。14、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域是．15、已知函數(shù)，則的值域是。16、設(shè)，，，則的大小關(guān)系為。17、（2019年真題），則的取值范圍是A、B、C、D、18、（2013年真題）不等式的解集為A、B、C、D、19、（2012年真題）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是___20、（2009年真題）有下列四個(gè)函數(shù)其中是奇函數(shù)的是A、B、C、D、21、（2009年真題）不等式的解集是A、B、C、D、22、（2005年真題）求關(guān)于的不等式的解集23、（2003年真題）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象A、關(guān)于原點(diǎn)對稱B、關(guān)于軸對稱C、關(guān)于直線對稱D、關(guān)于對稱24、（2003年真題）已知，那么A、B、C、D、或25、（2003年真題）比較的大小并用"<"連結(jié)起來___

知識(shí)點(diǎn)·梳理指對冪函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)·梳理1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)①根式1）如果，那么叫做的次方根；2）式子叫做根式，其中叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)；3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，②分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1°正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：2°負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：3°0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的0次冪沒有意義．2）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)③指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)1）指數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是，是底數(shù)．易錯(cuò)點(diǎn)：形如且且的函數(shù)叫做指數(shù)型函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)。2）指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)底數(shù)圖象性質(zhì)定義域?yàn)閑q\a\vs4\al(R)，值域?yàn)?0，＋∞)圖象過定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x>0時(shí)，恒有y>1；當(dāng)x<0時(shí)，恒有0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，恒有0<y<1；當(dāng)x<0時(shí)，恒有y>1在定義域R上為增函數(shù)在定義域R上為減函數(shù)注意指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與a的取值有關(guān)，應(yīng)分a>1與0<a<1來研究2、對數(shù)運(yùn)算及對數(shù)函數(shù)①對數(shù)的概念1）一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．2）常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)把記為自然對數(shù)將以無理數(shù)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)把記為②對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)1)對數(shù)的運(yùn)算法則如果且那么2)對數(shù)恒等式：3)對數(shù)換底公式:1°換底公式：，推廣③對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域R性質(zhì)過定點(diǎn)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)3、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱4、冪函數(shù)①冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．②常見的五種冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較函數(shù)圖象性質(zhì)定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減；[0，＋∞)上單調(diào)遞增R上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增和(0,∞)上單調(diào)遞減公共點(diǎn)(1，1)

重點(diǎn)題型·歸類精講重點(diǎn)題型·歸類精講題型一根式與指數(shù)冪互化【例1-1】計(jì)算下列各式：(1)；(2)；(3)?！敬鸢浮?1)(2)100(3)【解析】（1）原式=1+=1+=（2）原式===100【變式1】化簡（式中各字母均為正數(shù)）：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）原式。（2）原式。（3）方法一（從里向外化）．方法二（從外向里化）題型二指數(shù)函數(shù)的概念【例2-1】下列函數(shù)：①；②；③；④．其中為指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】指數(shù)函數(shù)解析式為且，對于①②④，、和不符合指數(shù)函數(shù)解析式特征，①②④錯(cuò)誤；對于③，符合指數(shù)函數(shù)解析式特征，③正確。故選：B。【變式1】若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則等于（

）A．或B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以。故選：C題型三指數(shù)函數(shù)的解析式與函數(shù)值【例3-1】指數(shù)函數(shù)且圖像經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【解析】由題意，得，故，故選：C【變式1】若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．【答案】/【解析】設(shè)指數(shù)函數(shù)且，過點(diǎn)，，解得：，，。故答案為：。題型四與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的值域問題【例4-1】（2021年真題）函數(shù)的最小值是．【答案】1【解析】這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，軸是函數(shù)對稱軸，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值。可利用五點(diǎn)作圖畫出大致圖象。過點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，取最小值【例4-2】求下列函數(shù)的值域；(1)；(2)；(3)?！敬鸢浮?1)(2)(3)【解析】（1）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；?）由知，故的定義域?yàn)椋挥芍?，故的值域?yàn)?；?）的定義域?yàn)?；由知，故的值域?yàn)椤！纠?-3】函數(shù)的值域是．【答案】【解析】由函數(shù)值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)?。故答案為：【變?】函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥恳驗(yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，，故函數(shù)值域?yàn)椋?，故答案為：?！咀兪?】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大4，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】∵在R上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值為4；當(dāng)x=a時(shí)，取得最大值為，∴，解得：a=3。故選：C。題型五指數(shù)函數(shù)圖像【例5-1】已知對不同的值，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是?！敬鸢浮俊窘馕觥坑芍笖?shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，而要得到函數(shù)的圖象，可將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位。則點(diǎn)平移后得到點(diǎn)。則點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：【例5-2】函數(shù)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由圖象可知，函數(shù)為減函數(shù)，從而有；法一：由圖象，函數(shù)與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，令，得，由，即，解得。法二：函數(shù)圖象可看作是由向左平移得到的，則，即。故選：D。【變式1】利用函數(shù)的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】作圖見解析【解析】題型六指數(shù)函數(shù)型的單調(diào)性及應(yīng)用【例6-1】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)殚_口向下，對稱軸為，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。故選：B?！纠?-2】（2020年真題）已知A、B、C、D、【答案】A【解析】利用數(shù)形結(jié)合畫出圖象當(dāng)時(shí)，比較與的大小當(dāng)時(shí)，在上面在下面，即【例6-3】解不等式解：【例6-4】（1）已知，，，則（

）。A． B． C． D．（2）下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】（1）B（2）A【解析】（1），即；，即；，即。所以有。故選：B。（2）由冪函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，又指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則。則故選：A。【變式1】已知函數(shù)，則的增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)定義域?yàn)?，令，又在上單調(diào)遞增，的增區(qū)間為，所以的增區(qū)間為。故選：A。【變式2】已知，則的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】，因?yàn)?，所以，因此。故選：B【變式3】已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由單調(diào)遞增，則可知，即B正確。題型七指數(shù)式與對數(shù)式互化【例7-1】將下列指數(shù)式與對數(shù)式進(jìn)行互化．(1)(2)(3)。(4)；(5)；(6)【答案】(1)(2)(3)(4)；（5)；(6)【解析】（1）由可得。（2）由，可得。（3）由，可得。（4）由，可得；（5）由，可得；（6）由，可得；【變式1】將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化．(1)；(2)；(3)；(4)?！敬鸢浮?1)(2)(3)(4)【解析】（1）因?yàn)椋?；?）因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)椋?。題型八對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)【例8-1】（2017年真題）___【答案】2【解析】【例8-2】（2004年真題）的值是A、1B、4C、18D、28【答案】B【解析】【例8-3】求下列各式中x的值．(1)；(2)；(3)?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)?！窘馕觥浚?）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴；（3）由可得，，故，所以?！纠?-4】求下列各式的值．(1)；(2)；(3)【答案】(1)；(2)；(3)【解析】（1）；（2）；（3）【變式1】計(jì)算下列各式的值．(1)；(2)【答案】(1)1(2)【解析】（1）原式可化為：（2）原式可化為：題型九對數(shù)與指數(shù)的綜合應(yīng)用【例9-1】已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，，所以，所以。故選：B。【變式1】已知，則?！敬鸢浮?【解析】由題意可得，，則，，故。故答案為：2。題型十對數(shù)函數(shù)的概念【例10-1】若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則a的值是（

）A．1或2B．1C．2D．且【答案】C【解析】∵函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，∴，且，解得或，∴，故選：C．【變式1】下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】形如的函數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)，它的定義域是，對于A，滿足，故A正確；對于B，C，D，形式均不正確，均錯(cuò)誤。故選：A題型十一對數(shù)函數(shù)圖像的辨析【例11-1】函數(shù)與（其中）的圖象只可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】對于A，因?yàn)椋蕿镽上的減函數(shù)，其圖象應(yīng)下降，A錯(cuò)誤；對于B，時(shí)，為R上的減函數(shù)，為上增函數(shù)，圖象符合題意；對于C，時(shí)，為上增函數(shù)，圖象錯(cuò)誤；對于D，時(shí)，為上增函數(shù)，圖象錯(cuò)誤；故選：B【變式1】若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】，在上單調(diào)遞減，且過第一，第四象限，圖像向左平移個(gè)單位，得到，故函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，故選：．題型十二比較對數(shù)值的大小【例12-1】比較下列各組中兩個(gè)值的大?。佟＂?。③。④且。【答案】答案見解析【解析】①因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，則，所以②作出和的圖象如下圖．由圖象知。③因?yàn)椋?所以。④當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則有；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則有。綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！咀兪?】三個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于，，故，故選：B【變式2】若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以．故選：D題型十三對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用【例13-1】（2020年真題）不等式的解集為___【答案】【解析】解不等式首先解方程，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解，首先理解對數(shù)函數(shù)的由來，化作對數(shù)函數(shù)，化作對數(shù)函數(shù)，，化作對數(shù)函數(shù)，先算出，求得，若，則，因?yàn)槭菧p函數(shù)，隨的增大而減小，變大的話變小，變小的時(shí)候變大。又因?yàn)閷?shù)函數(shù)的真數(shù)，所以的解集為?！纠?3-2】函數(shù)的遞減區(qū)間為。【答案】【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，的遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，且要滿足，解得或，其中在上單調(diào)遞增，故的遞減區(qū)間為。【例13-3】已知函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題設(shè)，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得。故選：B【例13-4】函數(shù)在區(qū)間上的值域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在上是減函數(shù)，，即值域?yàn)?。故選：A【例13-5】求函數(shù)的值域。【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，而方程的，所以對恒成立，令：在上是減函數(shù)，所以，即原函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸纠?3-6】（2015年真題）若，且，則的取值范圍是___【答案】【解析】因?yàn)?，所以對?shù)函數(shù)單調(diào)遞減，，解得或，所以的取值范圍是【變式1】不等式的解集為．【答案】【解析】因?yàn)?，可得對?shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則原不等式等價(jià)于，解得，即原不等式的解集為。故答案為：【變式2】函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．【答案】C【解析】由知，，值域是．故選：C【變式3】函數(shù)的值域是．【答案】【解析】令，則，因?yàn)?，所以的值域?yàn)?，因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，所以，所以的值域?yàn)?，故答案為：【變?】（2010年真題）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A、B、C、D、【答案】D【解析】是復(fù)合函數(shù)遞減，遞增所以整個(gè)函數(shù)遞減，如紅色實(shí)線圖令，找到函數(shù)的零點(diǎn)，解得，故在區(qū)間函數(shù)值大于0在區(qū)間，函數(shù)值小于0絕對值之后把軸負(fù)半軸部分翻上去，得到紅色虛線部分，故函數(shù)在區(qū)間遞增

課后模擬·鞏固練習(xí)課后模擬·鞏固練習(xí)1、計(jì)算下列各式的值。(1)(2)(3)；(4)（，）?！敬鸢浮?1)(2)2(3)100(4)【解析】（1）原式（2）原式（3。（4）原式。2、下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對于A，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，A錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則，因此，B錯(cuò)誤；對于C，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，C正確；對于D，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則，D錯(cuò)誤。故選：C3、已知，，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，，，且在上遞增，，，故選：A4、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，則，因?yàn)闉閱握{(diào)遞減函數(shù)，且函數(shù)是開口向上對稱軸為軸的拋物線，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。5、對且的所有正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【解析】由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，所以該函數(shù)恒經(jīng)過定點(diǎn)。6、比較下列各組數(shù)的大?。?1)與；(2)，，；(3)與?！敬鸢浮?1)(2)(3)【解析】（1），在上單調(diào)遞減，又，，即。（2），，在上單調(diào)遞增，又，，即。（3），，。7、比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)，；(2)，；(3)，．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）因?yàn)?，所以函?shù)在其定義域上單調(diào)遞減，又，所以；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出指數(shù)函數(shù)與的圖象，當(dāng)時(shí)，由圖象可得；（3）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，所以．8、＝（

）A．1B．2C．－1