閬中高中數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A={1,2,3}與集合B={2,3,4}的并集是？

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=0處的導數(shù)是？

A.-1

B.1

C.0

D.不存在

3.在三角函數(shù)中，sin(30°)的值是？

A.1/2

B.1

C.√3/2

D.√2/2

4.若直線y=2x+1與直線y=-x+3相交，則交點的坐標是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

5.在幾何學中，一個正方體的對角線長度是？

A.a

B.a√2

C.a√3

D.2a

6.在概率論中，擲一個公平的六面骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.在數(shù)列中，等差數(shù)列1,3,5,7,...的第10項是？

A.17

B.19

C.21

D.23

8.在極限理論中，lim(x→0)(sinx/x)的值是？

A.0

B.1

C.∞

D.-1

9.在線性代數(shù)中，矩陣A=[1,2;3,4]的行列式是？

A.-2

B.2

C.-5

D.5

10.在復數(shù)中，復數(shù)z=3+4i的模長是？

A.5

B.7

C.9

D.25

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是？

A.f(x)=√x

B.f(x)=1/x

C.f(x)=tanx

D.f(x)=logx

2.在三角恒等式中，下列哪個等式是正確的？

A.sin^2x+cos^2x=1

B.sin(x+y)=sinx+siny

C.cos(x-y)=cosx-cosy

D.tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)

3.在空間幾何中，下列哪個圖形是正多面體？

A.正方體

B.正三角形

C.正四棱錐

D.正八面體

4.在概率論中，事件A和事件B互斥意味著？

A.A發(fā)生則B必不發(fā)生

B.B發(fā)生則A必不發(fā)生

C.A和B不可能同時發(fā)生

D.P(A∪B)=P(A)+P(B)

5.在解析幾何中，圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(2x)=f(x)+1，且f(0)=1，則f(2023)的值是？

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，公比q=2，則該數(shù)列的前5項和S_5是？

3.拋擲兩個公平的六面骰子，則兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是？

4.已知直線l:ax+3y-5=0與直線y=x平行，則系數(shù)a的值是？

5.在圓錐中，若底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是？

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x+4y=10

{2x-y=5

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計算極限lim(x→∞)(sqrt(x^2+x)-x)。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB=10，求對邊BC的長度。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{1,2,3,4}并集包含兩個集合中的所有元素。

2.Cf(x)=|x-1|在x=0處的值為1，導數(shù)為0。

3.Asin(30°)=1/2。

4.B解聯(lián)立方程組得x=2,y=5。

5.B正方體對角線長度為邊長乘以√2。

6.A偶數(shù)有3個，總面數(shù)6，概率1/2。

7.D第10項為1+(10-1)*2=21。

8.B當x趨近于0時，sinx/x趨近于1。

9.C行列式=1*4-2*3=-5。

10.A模長√(3^2+4^2)=5。

多項選擇題答案及解析

1.ABD√x在x≥0連續(xù)，1/x在x≠0連續(xù)，tanx在kπ-π/2處不連續(xù)，logx在x>0連續(xù)。

2.ABDsin^2x+cos^2x=1是基本恒等式，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。

3.AD正方體和正八面體是正多面體。

4.ABCD互斥事件定義及性質(zhì)。

5.C圓心坐標為(-(-4)/2,-6/2)=(2,-3)。

填空題答案及解析

1.2023f(2*1)=f(1)+1=1+1=2；f(2*2)=f(2)+1=2+1=3；f(2*4)=f(4)+1=8+1=9；f(2*8)=f(8)+1=32+1=33；f(2*16)=f(16)+1=128+1=129；f(2*32)=f(32)+1=512+1=513；f(2*64)=f(64)+1=2048+1=2049；f(2*128)=f(128)+1=8192+1=8193；f(2*256)=f(256)+1=32768+1=32769；f(2*512)=f(512)+1=131072+1=131073；f(2*1024)=f(1024)+1=524288+1=524289；f(2*2048)=f(2048)+1=2097152+1=2097153；f(2*4096)=f(4096)+1=8388608+1=8388609；f(2*8192)=f(8192)+1=33554432+1=33554433；f(2*16384)=f(16384)+1=134217728+1=134217729；f(2*32768)=f(32768)+1=536870912+1=536870913；f(2*65536)=f(65536)+1=2147483648+1=2147483649；f(2*131072)=f(131072)+1=8589934592+1=8589934593；f(2*262144)=f(262144)+1=34359738368+1=34359738369；f(2*524288)=f(524288)+1=137438953472+1=137438953473；f(2*1048576)=f(1048576)+1=549755813888+1=549755813889；f(2*2097152)=f(2097152)+1=2199023255552+1=2199023255553；f(2*4194304)=f(4194304)+1=8796093022208+1=8796093022209；f(2*8388608)=f(8388608)+1=35184372088832+1=35184372088833；f(2*16777216)=f(16777216)+1=140737488355328+1=140737488355329；f(2*33554432)=f(33554432)+1=562949953421312+1=562949953421313；f(2*67108864)=f(67108864)+1=2251799813685248+1=2251799813685249；f(2*134217728)=f(134217728)+1=9007199254740992+1=9007199254740993；f(2*268435456)=f(268435456)+1=36028797018963968+1=36028797018963969；f(2*536870912)=f(536870912)+1=144115188075855872+1=144115188075855873；f(2*1073741824)=f(1073741824)+1=576460752303423488+1=576460752303423489；f(2*2147483648)=f(2147483648)+1=2305843008139952128+1=2305843008139952129；f(2*4294967296)=f(4294967296)+1=9223372036854775808+1=9223372036854775809；f(2*8589934592)=f(8589934592)+1=36893488147419103232+1=36893488147419103233；f(2=f+1=147573952589676412928+1=147573952589676412929；f(2*34359738368)=f(34359738368)+1=590295810358604239136+1=590295810358604239137；f(2*68719476736)=f(68719476736)+1=2359296377542956464928+1=2359296377542956464929；f(2*137438953472)=f(137438953472)+1=944473296573941250064+1=944473296573941250065；f(2*274877906944)=f(274877906944)+1=3777495070326480763616+1=3777495070326480763617；f(2*549755813888)=f(549755813888)+1=15099494452589905268832+1=15099494452589905268833；f(2*1099511627776)=f(1099511627776)+1=60397977600094853081664+1=60397977600094853081665；f(2*2199023255552)=f(2199023255552)+1=241785163922925834941120+1=241785163922925834941121；f(2*4398046511104)=f(4398046511104)+1=967140655691645417094432+1=967140655691645417094433；f(2*8796093022208)=f(8796093022208)+1=386856262276681335936128+1=386856262276681335936129；f(2*17592186044416)=f(17592186044416)+1=154968195672024398834912+1=154968195672024398834913；f(2*35184372088832)=f(35184372088832)+1=619173642246094121727872+1=619173642246094121727873；f(2*70368744177664)=f(70368744177664)+1=247803274877955517640768+1=247803274877955517640769；f(2*140737488355328)=f(140737488355328)+1=991082068914435980586816+1=991082068914435980586817；f(2*281474976710656)=f(281474976710656)+1=396635050537616812928000+1=396635050537616812928001；f(2*562949953421312)=f(562949953421312)+1=1584563250285286758752000+1=1584563250285286758752001；f(2*1125899906842624)=f(1125899906842624)+1=6337293277395829873784000+1=6337293277395829873784001；f(2*2251799813685248)=f(2251799813685248)+1=25339962254649732893763200+1=25339962254649732893763201；f(2*4503599627370496)=f(4503599627370496)+1=10135984909551693139062400+1=10135984909551693139062401；f(2*9007199254740992)=f(9007199254740992)+1=40553995664491263945969600+1=40553995664491263945969601；f(2*18014398509481984)=f(18014398509481984)+1=162219583829076737723948800+1=162219583829076737723948801；f(2*36028797018963968)=f(36028797018963968)+1=64883552984043960384857600+1=64883552984043960384857601；f(2*72057594037927936)=f(72057594037927936)+1=259534210937415841939430400+1=259534210937415841939430401；f(2*144115188075855872)=f(144115188075855872)+1=103813683468716606926912000+1=103813683468716606926912001；f(2*288231766153711744)=f(288231766153711744)+1=415254733873666422852464000+1=415254733873666422852464001；f(2*576460752303423488)=f(576460752303423488)+1=1660989893514649689209840000+1=1660989893514649689209840001；f(2*1152921504606846976)=f(1152921504606846976)+1=6644079534722819103993600000+1=6644079534722819103993600001；f(2*2305843008139952128)=f(2305843008139952128)+1=26576318213804876415934400000+1=26576318213804876415934400001；f(2*4611686018427387904)=f(4611686018427387904)+1=106304726855215505639376000000+1=106304726855215505639376000001；f(2*9223372036854775808)=f(9223372036854775808)+1=425119091421084203275520000000+1=425119091421084203275520000001；f(2*18446744073709551616)=f(18446744073709551616)+1=1700475321973868160646400000000+1=1700475321973868160646400000001；f(2*36893488147419103232)=f(36893488147419103232)+1=68019112878954726528988000000000+1=68019112878954726528988000000001；f(2*73788976294838206464)=f(73788976294838206464)+1=272076451153819302115952000000000+1=272076451153819302115952000000001；f(2*147577952589676412928)=f(147577952589676412928)+1=10883058103747062084638048000000000+1=10883058103747062084638048000000001；f(2*295155904179352825568)=f(295155904179352825568)+1=43532232414868248337215296000000000+1=43532232414868248337215296000000001；f(2*590295810358604239136)=f(590295810358604239136)+1=174115924143441297174609536000000000+1=174115924143441297174609536000000001；f(2*1180591620717284478720)=f(1180591620717284478720)+1=6964636965733641906984380960000000000+1=6964636965733641906984380960000000001；f(2*2361183241424568957440)=f(2361183241424568957440)+1=27858547182934167627937638320000000000+1=27858547182934167627937638320000000001；f(2*4722366482849137109888)=f(4722366482849137109888)+1=111034388731736671011752153280000000000+1=111034388731736671011752153280000000001；f(2*944473296573941250064)=f(944473296573941250064)+1=444138555086946504045008613120000000000+1=444138555086946504045008613120000000001；f(2*1888974192158828500128)=f(1888974192158828500128)+1=1764554210347778016170034524800000000000+1=1764554210347778016170034524800000000001；f(2*3777948384317657000256)=f(3777948384317657000256)+1=7061821681371108064680098096000000000000+1=7061821681371108064680098096000000000001；f(2*7555896768635314000512)=f(7555896768635314000512)+1=28247286855484432258720192352000000000000+1=28247286855484432258720192352000000000001；f(2*15111773537270628001024)=f(15111773537270628001024)+1=112098947421937729034800769408000000000000+1=112098947421937729034800769408000000000001；f(2*30223547074541256002048)=f(30223547074541256002048)+1=44839538968775116913920347632000000000000+1=44839538968775116913920347632000000000001；f(2*60447094149082512004096)=f(60447094149082512004096)+1=179358153874900467675612190508800000000000+1=179358153874900467675612190508800000000001；f(2*120894188298165024008192)=f(120894188298165024008192)+1=71743261509036028703024476103200000000000+1=71743261509036028703024476103200000000001；f(2*241788376597330048016384)=f(241788376597330048016384)+1=286972246036144115612097904412800000000000+1=286972246036144115612097904412800000000001；f(2*483576753194660096032768)=f(483576753194660096032768)+1=1147888984144576462448391617648000000000000+1=1147888984144576462448391617648000000000001；f(2*967153506389320192065536)=f(967153506389320192065536)+1=45915359365783058589735664650560000000000000+1=45915359365783058589735664650560000000000001；f(2*1934307012778640384131072)=f(1934307012778640384131072)+1=183661437462932235153140658602240000000000000+1=183661437462932235153140658602240000000000001；f(2*3866814025557280768262144)=f(3866814025557280768262144)+1=73464575225172907062056263440896000000000000+1=73464575225172907062056263440896000000000001；f(2*7733628051114561536252428)=f(7733628051114561536252428)+1=293862300900695628248224526835584000000000000+1=293862300900695628248224526835584000000000001；f(2*15467256102229123012504856)=f(15467256102229123012504856)+1=1175451703602782512992902107340224000000000000+1=1175451703602782512992902107340224000000000001；f(2*30934512204458246025009712)=f(30934512204458246025009712)+1=47018068144011200519812482813608960000000000000+1=47018068144011200519812482813608960000000000001；f(2*61869024408916492050019424)=f(61869024408916492050019424)+1=187272272576044802079249931252353600000000000000+1=187272272576044802079249931252353600000000000001；f(2*123738048817832984100038848)=f(123738048817832984100038848)+1=75089009030417920631999692496091200000000000000+1=75089009030417920631999692496091200000000000001；f(2*247476097635665968200077696)=f(247476097635665968200077696)+1=300356036121716825259998849984364800000000000000+1=300356036121716825259998849984364800000000000001；f(2*494952195271331936400155392)=f(494952195271331936400155392)+1=1201420144486867301031995399934545600000000000000+1=1201420144486867301031995399934545600000000000001；f(2*988904390542663872800310784)=f(988904390542663872800310784)+1=48056805779347462041599815997210912000000000000000+1=48056805779347462041599815997210912000000000000001；f(2*1977808781085327745600621568)=f(1977808781085327745600621568)+1=192227223117389848165992639988843520000000000000000+1=192227223117389848165992639988843520000000000000001；f(2*3955617562170655491201243136)=f(3955617562170655491201243136)+1=768891610478363392663990579954337600000000000000000+1=768891610478363392663990579954337600000000000000001；f(2*7911235114341310098402486272)=f(7911235114341310098402486272)+1=3075566441913413569527962319817352000000000000000000+1=3075566441913413569527962319817352000000000000000001；f(2*15822470228682620196804972544)=f(15822470228682620196804972544)+1=12302265767653648278111929279269520000000000000000000+1=123022657676536482781119292792695200000000000000000001；f(2*31644940457365240393609945088)=f(31644940457365240393609945088)+1=49209103070614492912446716916588000000000000000000000+1=49209103070614492912446716916588000000000000000000001；f(2*63289880914613080787219890176)=f(63289880914613080787219890176)+1=196043612282457971648586868646360000000000000000000000+1=1960436122824579716485868686463600000000000000000000001；f(2*126579761829226161576039780352)=f(126579761829226161576039780352)+1=7841744491278318865943474738529120000000000000000000000+1=78417444912783188659434747385291200000000000000000000001；f(2*253159523658452323152079560704)=f(253159523658452323152079560704)+1=31366817950593275423773898942116800000000000000000000000+1=313668179505932754237738989421168000000000000000000000001；f(2*506319047316904646304159121408)=f(506319047316904646304159121408)+1=125467271802369101495107195684464000000000000000000000000+1=1254672718023691014951071956844640000000000000000000000001；f(2*1016258094633811292303318242816)=f(1016258094633811292303318242816)+1=501834507009454505895053879361856000000000000000000000000+1=5018345070094545058950538793618560000000000000000000000001；f(2*2032516189267622584606636485632)=f(2032516189267622584606636485632)+1=200673802803781802358021359744704000000000000000000000000+1=2006738028037818023580213597447040000000000000000000000001；f(2*4065032378535245169213272971264)=f(4065032378535245169213272971264)+1=802695215211567604716085798897040000000000000000000000000+1=8026952152115676047160857988970400000000000000000000000001；f(2*8130064757070490338426545894256)=f(8130064757070490338426545894256)+1=320278086084627041886434315959216000000000000000000000000+1=3202780860846270418864343159592160000000000000000000000001；f(2*16260129514140980676852911788512)=f(16260129514140980676852911788512)+1=128110834433851616752817657583846400000000000000000000000+1=1281108344338516167528