李現(xiàn)做數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.0

B.1/3

C.√4

D.π

2.函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,-1)

B.(3/4,-1/8)

C.(3/2,-1)

D.(0,1)

3.在等差數(shù)列中，如果首項(xiàng)為3，公差為2，那么第10項(xiàng)是多少？

A.19

B.21

C.23

D.25

4.下列哪個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.f(x)=-x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

5.解方程x^2-5x+6=0，正確的結(jié)果是？

A.x=2,x=3

B.x=-2,x=-3

C.x=1,x=6

D.x=-1,x=-6

6.在三角形ABC中，如果角A=60度，角B=45度，那么角C是多少度？

A.75度

B.65度

C.70度

D.80度

7.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1/2,0)

D.(0,-1)

8.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)表達(dá)式是成立的？

A.√(-1)=1

B.√(-1)=-1

C.√(-1)=i

D.√(-1)=0

9.在一次函數(shù)中，如果斜率為3，且過(guò)點(diǎn)(1,2)，那么函數(shù)的表達(dá)式是？

A.y=3x+1

B.y=3x-1

C.y=-3x+1

D.y=-3x-1

10.在集合運(yùn)算中，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，那么A∪B的結(jié)果是？

A.{1,2,3,4}

B.{1,2,3}

C.{2,3,4}

D.{1,4}

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=sin(x)

2.在三角函數(shù)中，下列哪些表達(dá)式是恒成立的？

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.tan(x)=sin(x)/cos(x)

C.sec^2(x)=1+tan^2(x)

D.cot(x)=1/tan(x)

3.在等比數(shù)列中，如果首項(xiàng)為2，公比為3，那么前五項(xiàng)的和是多少？

A.62

B.74

C.76

D.82

4.下列哪些不等式是成立的？

A.-3<5

B.7>2

C.0≤1

D.-1>0

5.在幾何中，下列哪些圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形？

A.正方形

B.等邊三角形

C.圓形

D.梯形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.如果函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，那么a的取值范圍是？

2.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是30度，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)是？

3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為3，那么該數(shù)列的前10項(xiàng)和是多少？

4.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，表達(dá)式(i^2+i^3+i^4)的值是？

5.如果直線y=mx+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-4)，且斜率m為2，那么該直線的表達(dá)式是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x^2-7x+3=0。

2.計(jì)算∫(3x^2+2x-1)dx。

3.在直角三角形ABC中，已知邊長(zhǎng)AB=3，邊長(zhǎng)BC=4，求邊長(zhǎng)AC。

4.化簡(jiǎn)表達(dá)式(2+√3)(2-√3)。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D.π(π是無(wú)理數(shù))

2.B.(3/4,-1/8)(頂點(diǎn)坐標(biāo)公式x=-b/2a,y=f(x))

3.C.23(等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d)

4.B.f(x)=x^3(奇數(shù)次冪函數(shù)在R上單調(diào)遞增)

5.A.x=2,x=3(因式分解法解二次方程)

6.C.70度(三角形內(nèi)角和為180度)

7.C.(-1/2,0)(令y=0解x)

8.C.√(-1)=i(虛數(shù)單位定義)

9.B.y=3x-1(點(diǎn)斜式y(tǒng)-y_1=m(x-x_1))

10.A.{1,2,3,4}(并集運(yùn)算)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.f(x)=x^2,C.f(x)=|x|(偶函數(shù)定義f(-x)=f(x))

2.A.sin^2(x)+cos^2(x)=1,B.tan(x)=sin(x)/cos(x),C.sec^2(x)=1+tan^2(x)(三角恒等式)

3.A.62(等比數(shù)列求和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q))

4.A.-3<5,B.7>2,C.0≤1(實(shí)數(shù)大小比較)

5.A.正方形,C.圓形(中心對(duì)稱(chēng)圖形定義)

三、填空題答案及解析

1.a>0(拋物線開(kāi)口向上條件)

2.60度(直角三角形兩銳角互余)

3.200(等差數(shù)列求和公式S_n=n(a_1+a_n)/2)

4.1(虛數(shù)單位冪運(yùn)算周期性i^4=1)

5.y=2x-4(斜截式y(tǒng)=mx+b)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程2x^2-7x+3=0

因式分解：(x-3)(2x-1)=0

解得x=3或x=1/2

2.∫(3x^2+2x-1)dx

=x^3+x^2-x+C

(基本積分公式)

3.直角三角形面積S=1/2×3×4=6

根據(jù)勾股定理AC=√(AB^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=5

4.(2+√3)(2-√3)

=2^2-(√3)^2

=4-3=1

(平方差公式)

5.f(x)=x^3-3x^2+2

f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0得x=0或x=2

f''(x)=6x-6

f''(0)=-6<0,為極大值點(diǎn)

f''(2)=6>0,為極小值點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

一、基礎(chǔ)代數(shù)

1.實(shí)數(shù)性質(zhì)：無(wú)理數(shù)識(shí)別

2.代數(shù)方程：二次方程求解方法

3.數(shù)列：等差等比數(shù)列通項(xiàng)與求和

4.復(fù)數(shù)：虛數(shù)單位運(yùn)算

二、函數(shù)與圖像

1.函數(shù)性質(zhì)：奇偶性判斷

2.函數(shù)圖像：一次函數(shù)表達(dá)式求解

3.函數(shù)積分：基本積分公式

4.函數(shù)極值：導(dǎo)數(shù)法求極值

三、幾何

1.平面幾何：三角函數(shù)關(guān)系

2.解析幾何：直線與坐標(biāo)軸關(guān)系

3.幾何變換：中心對(duì)稱(chēng)圖形識(shí)別

4.幾何計(jì)算：勾股定理應(yīng)用

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)1：數(shù)的基本概念

示例：無(wú)理數(shù)識(shí)別考察學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)分類(lèi)的理解

考察點(diǎn)2：函數(shù)性質(zhì)

示例：?jiǎn)握{(diào)性判斷考察學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像特征的掌握

考察點(diǎn)3：方程求解

示例：二次方程解法考察基本代數(shù)運(yùn)算能力

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)1：性質(zhì)綜合判斷

示例：偶函數(shù)識(shí)別考察對(duì)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的理解

考察點(diǎn)2：公式記憶與應(yīng)用

示例：三角恒等式考察公式熟練程度

考察點(diǎn)3：邏輯推理

示例：不等式判斷考察數(shù)軸比較能力

三、填空題

考察點(diǎn)1：條件推理

示例：開(kāi)口方向判斷考察對(duì)二次函數(shù)圖像的理解

考察點(diǎn)2：公式應(yīng)用

示例：等差數(shù)列求和考察公式變形能力

考察點(diǎn)3：計(jì)算準(zhǔn)確性

示例：虛數(shù)冪運(yùn)算考察細(xì)節(jié)處理能力

四、計(jì)