瀘高中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-1<x<5}，則集合A∪B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|1<x<5}

2.不等式3x-1>2的解集為（）

A.x>1

B.x<-1

C.x>3

D.x<-3

3.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個(gè)點(diǎn)

C.拋物線

D.雙曲線

4.若點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x上，則a與b的關(guān)系是（）

A.a=b

B.a=2b

C.b=2a

D.a+b=2

5.圓的方程(x-1)2+(y+2)2=9的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

6.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

7.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值是（）

A.1

B.-1

C.0

D.2

8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.1

C.0.5

D.1.5

9.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a·b等于（）

A.7

B.8

C.9

D.10

10.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第5項(xiàng)a_5等于（）

A.9

B.10

C.11

D.12

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

2.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，則下列說法正確的有（）

A.AB=5

B.tanA=3/4

C.sinB=3/5

D.cosA=4/5

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則a+c>b+c

C.若a>b，則ac>bc

D.若a>b，則1/a<1/b

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=-x+1

C.f(x)=x2

D.f(x)=1/x

5.已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：5,7,7,9,10,10,10,則下列說法正確的有（）

A.樣本容量為7

B.樣本中位數(shù)為9

C.樣本平均數(shù)為8

D.樣本眾數(shù)為10

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則f(2)的值為_______。

2.不等式|3x-1|<5的解集為_______。

3.若直線l的方程為y=3x-2，則直線l的斜率為_______。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若首項(xiàng)a_1=2，公比q=3，則第4項(xiàng)a_4的值為_______。

5.已知圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=16，則該圓的半徑為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2(x-1)=3x+4。

2.計(jì)算sin30°+cos45°的值。

3.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算lim(x→2)(x2-4)/(x-2)的值。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=5，d=3，求S??的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A∪B包含A和B中所有的元素，即{x|-1<x<5}。

2.A解析：將不等式移項(xiàng)得3x>3，即x>1。

3.A解析：函數(shù)f(x)=|x-1|表示x=1處的V型圖像，是兩條射線組成的圖像。

4.C解析：將點(diǎn)P(a,b)代入直線方程y=2x得b=2a。

5.A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)是圓心坐標(biāo)，故圓心為(1,-2)。

6.C解析：32+42=52，滿足勾股定理，故為直角三角形。

7.A解析：正弦函數(shù)在x=π/2時(shí)取得最大值1。

8.C解析：拋擲均勻硬幣，正反面概率各為1/2。

9.B解析：向量點(diǎn)積a·b=3×1+4×2=8。

10.C解析：a_5=a_1+(5-1)d=1+4×2=9。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，f(-x)=-x3=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=x2是偶函數(shù)；f(x)=cos(x)是偶函數(shù)。

2.A,B,C,D解析：AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5；tanA=BC/AC=4/3；sinB=AC/AB=3/5；cosA=BC/AB=4/5。

3.B,D解析：B正確，不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)不等號(hào)方向不變；D正確，a>b且a,b均不為0時(shí)，1/a<1/b。A錯(cuò)誤，如a=2,b=-1；C錯(cuò)誤，如a=2,b=-1。

4.A解析：f(x)=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，故在R上單調(diào)遞增。B是減函數(shù)。C在(-∞,0)減，(0,+∞)增。D在(-∞,0)減，(0,+∞)減。

5.B,C,D解析：樣本容量為8，A錯(cuò)誤。排序后中間兩個(gè)數(shù)為9，故中位數(shù)為9，B正確。平均數(shù)=(5+7+7+9+10+10+10)/8=8，C正確。眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，為10，D正確。

三、填空題答案及解析

1.7解析：f(2)=2×2+3=7。

2.(-2,2)解析：|3x-1|<5?-5<3x-1<5?-4<3x<6?-4/3<x<2。

3.3解析：直線方程y=kx+b中，k為斜率。

4.18解析：a_4=a_1q3=2×33=2×27=54。（注：原答案為18有誤，正確答案應(yīng)為54）

5.4解析：圓的半徑為√16=4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：2(x-1)=3x+4?2x-2=3x+4?-x=6?x=-6。

2.解：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，故原式=1/2+√2/2=(1+√2)/2。

3.解：f(x)=(x-2)2-1，對(duì)稱軸x=2。在[1,4]上，f(1)=-1，f(4)=3，f(2)=-1。故最小值為-1，最大值為3。

4.解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4。

5.解：S??=10×[2×5+(10-1)×3]/2=10×[10+27]=10×37=370。（注：原答案為310有誤，正確答案應(yīng)為370）

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性

2.函數(shù)圖像：直線、拋物線、三角函數(shù)圖像

3.方程求解：一元一次方程、一元二次方程、分式方程

4.函數(shù)應(yīng)用：函數(shù)值計(jì)算、方程解集

二、三角函數(shù)

1.基本概念：角、弧度、三角函數(shù)定義

2.特殊角值：30°、45°、60°的三角函數(shù)值

3.圖像性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性

4.解三角形：正弦定理、余弦定理

三、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

3.數(shù)列應(yīng)用：求特定項(xiàng)、求和

四、不等式

1.性質(zhì)：傳遞性、可加性、可乘性

2.解法：一元一次不等式、一元二次不等式

3.絕對(duì)值不等式：分類討論

五、幾何

1.平面幾何：三角形、四邊形、圓的性質(zhì)

2.解析幾何：直線方程、圓的方程

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和記憶，需要學(xué)生掌握：

示例1：考查集合運(yùn)算，需要掌握并集定義。

示例2：考查一元一次不等式求解，需要掌握不等式性質(zhì)。

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生綜合應(yīng)用能力和辨析能力，需要學(xué)生：

示例1：考查奇偶性判斷，需要掌握奇偶性定義和性質(zhì)。

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