遼寧省高三考試數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

2.若復數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）

A.1B.√2C.2D.√3

3.拋擲兩個均勻的六面骰子，點數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6B.1/12C.1/18D.5/36

4.函數(shù)g(x)=log?(x-1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log?(1-x)B.g(x)=log?(-x)C.g(x)=-log?(x)D.g(x)=log?(x)

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，d=2，則a?的值為（）

A.2B.4C.6D.8

6.圓心在原點，半徑為3的圓的方程是（）

A.x2+y2=9B.x2-y2=9C.x2+y2=-9D.x2-y2=-9

7.若函數(shù)h(x)=x3-3x+1在x=1處的切線斜率為0，則k的值為（）

A.-3B.0C.3D.1

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

9.設(shè)函數(shù)f(x)=e?-x在區(qū)間(0,1)上的最大值是k，則k的值是（）

A.eB.e-1C.1D.0

10.已知數(shù)列{b?}的前n項和為S?=n2+n，則b?的通項公式是（）

A.nB.2nC.n2D.n2+1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x2D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q和首項a?的值分別為（）

A.q=3,a?=2B.q=3,a?=3C.q=-3,a?=-2D.q=-3,a?=-3

3.已知點A(1,2)和B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長度為√5B.線段AB的斜率為-2C.線段AB的方程為2x+y-4=0D.線段AB的中點坐標為(2,1)

4.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2B.若sinα=sinβ，則α=βC.若直線l?平行于直線l?，則l?的斜率等于l?的斜率D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則對任意x?<x?∈I，有f(x?)<f(x?)

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)f(x)的最小值為-1B.函數(shù)f(x)的圖像是一個開口向上的拋物線C.函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=2D.方程x2-4x+3=0的解集為{-1,3}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知向量?a=(3,-1)，向量?b=(-2,4)，則向量?a+2?b的坐標是________。

2.不等式|2x-1|>3的解集是________。

3.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是________，半徑是________。

4.某校高三年級有1000名學生，為了解學生的視力情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，其中視力不良的有10人。估計該校高三年級視力不良的學生大約有________人。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+2n，則這個數(shù)列從第幾項開始為正數(shù)？________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.解方程:2^(x+1)-5*2^x+2=0。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b的長度。

4.計算不定積分:∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，且a?=6，a?=162，求這個數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B。函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期為2π。

2.B。|z|=√(12+12)=√2。

3.A。點數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

4.A。g(x)=log?(1-x)的圖像與g(x)=log?(x-1)關(guān)于y軸對稱。

5.B。由a?=a?+4d，得10=a?+4×2，解得a?=2。

6.A。圓的標準方程為x2+y2=r2，半徑為3，故方程為x2+y2=9。

7.C。h'(x)=3x2-3，h'(1)=3×12-3=0，故k=0。

8.A。角C=180°-60°-45°=75°。

9.B。f'(x)=e?-1，令f'(x)=0得x=0。f(0)=1，f(1)=e-1。比較f(0)和f(1)，e-1>1，故最大值為e-1。

10.A。b?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD。f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.AD。a?=a?q2，54=6q2，q2=9，q=±3。a?=a?/q=6/(±3)=±2。故AD正確。

3.ABD。|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√(4+4)=√8=2√2。斜率k=(0-2)/(3-1)=-2。中點坐標為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。直線方程為y-2=-2(x-1)，即2x+y-4=0。故ABD正確。

4.CD。反例：a=-1,b=0，則a>b但a2=1<0=b2，故A錯。sinα=sinβ可推α=kπ+(-1)?β，k∈Z，故B錯。平行直線的斜率相等或都為0，故C對。單調(diào)遞增函數(shù)滿足x?<x??f(x?)<f(x?)，故D對。

5.ABC。f(x)=(x-2)2-1，頂點(2,-1)，對稱軸x=2。最小值為-1。圖像開口向上。故ABC正確。

三、填空題答案及解析

1.(3,-1)+2(-2,4)=(3-4,-1+8)=(-1,7)。

2.2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1。解集為(-∞,-1)∪(2,+∞)。

3.圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16。圓心(2,-3)，半徑r=√16=4。

4.估計值=1000×(10/100)=100人。

5.a?=S?-S???=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=n2+2n-(n2-2n+1-2n+2)=2n+1-1=2n。令2n>0，得n>0。從第1項開始為正數(shù)。

四、計算題答案及解析

1.f(x)=(x-1)2+2是開口向上，頂點為(1,2)的拋物線。對稱軸x=1。

f(-2)=(-2-1)2+2=9+2=11。

f(1)=(1-1)2+2=0+2=2。

f(3)=(3-1)2+2=4+2=6。

比較11,2,6，最大值為11，最小值為2。

2.令2^x=t，則原方程變?yōu)閠2-5t+2=0。解得t=(5±√(25-8))/2=(5±√17)/2。

當t=(5+√17)/2時，2^x=(5+√17)/2，x=log?((5+√17)/2)。

當t=(5-√17)/2時，2^x=(5-√17)/2。由于(5-√17)/2<1/2，(5-√17)/2>0，故此解存在。

x=log?((5-√17)/2)。

3.由正弦定理：a/sinA=b/sinB，得b=a*sinB/sinA=√3*sin45°/sin60°=√3*(√2/2)/(√3/2)=√2。

4.∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x)+(x+3)-3]/(x+1)dx

=∫[(x(x+1)-x)+(x+1)+2]/(x+1)dx

=∫[x-x+1+x+3-3]/(x+1)dx

=∫[x+1]/(x+1)dx+∫2/(x+1)dx

=∫1dx+2∫1/(x+1)dx

=x+2ln|x+1|+C。

5.設(shè)公比為q，由a?=a?q3，得162=6q3，q3=27，q=3。

a?=a?/q=6/3=2。

通項公式a?=a?q??1=2*3??1=2*3??1。

知識點總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)主要涉及高中數(shù)學的核心內(nèi)容，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何初步、概率統(tǒng)計初步等。各部分知識點如下：

1.函數(shù)：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）、圖像變換、基本初等函數(shù)（指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)）的圖像與性質(zhì)、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式的關(guān)系。

2.數(shù)列：包括數(shù)列的概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式及其應(yīng)用。

3.三角函數(shù)：包括任意角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形（正弦定理、余弦定理）。

4.不等式：包括絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法、分式不等式的解法、簡單的線性規(guī)劃問題。

5.解析幾何：包括直線方程的幾種形式、兩條直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）、點到直線的距離、圓的標準方程和一般方程、直線與圓的位置關(guān)系。

6.立體幾何初步：包括空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、表面積與體積計算。

7.概率統(tǒng)計初步：包括事件與概率、古典概型、幾何概型、隨機變量的分布列、期望與方差、抽樣方法、用樣本估計總體。

題型考察知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、公式等的理解和記憶。例如，函數(shù)的奇偶性、周期性考察學生對函數(shù)性質(zhì)的理解；數(shù)列的通項公式與前n項和公式考察學生的計算和推理能力；三角函數(shù)值的計算考察學生對特殊角的掌握；概率的計算考察學生的基本概率知識。

2.多項選擇題：除了考察基礎(chǔ)知識外，還考察學生的綜合分析能力和逆向思維能力。例如，判斷命題的真假需要學生能夠舉出反例或進行邏輯推理；判斷數(shù)列的性質(zhì)需要學生能夠靈活運用數(shù)列的定義和公式。

3.填空題：主要考察學生對基礎(chǔ)知識的掌握和計算能力。例如，向量運