第1課時實數(shù)的概念課時目標1.理解有理數(shù)和無理數(shù)的概念,能正確識別無理數(shù),會把實數(shù)進行分類.2.經(jīng)歷無理數(shù)的探究過程,感悟無理數(shù)的概念,提升推理能力.3.理解實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系,體會數(shù)形結(jié)合的思想,發(fā)展應(yīng)用意識.學習重點正確理解無理數(shù)和實數(shù)的概念,實數(shù)的分類.學習難點理解無理數(shù)的概念和實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的關(guān)系.課時活動設(shè)計情境引入讓學生把-1100,-35,72,316,-13,問題1:任意寫一個分數(shù),一定能寫成有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)嗎?問題2:整數(shù)能寫成小數(shù)形式嗎?3可以看成是3.0嗎?問題3:小數(shù)中除了有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)之外還包括什么樣的小數(shù)?設(shè)計意圖:通過探究“有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)”的形式,讓學生計算并從中感知分數(shù)化成小數(shù)后的形式特點,并引出小數(shù)的其他形式.從而為后續(xù)無理數(shù)概念的引入形成對比,設(shè)置鋪墊.探究新知探究1:實數(shù)的概念通過前面的學習,我們知道,很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).思考:常見的無理數(shù)有哪些呢?用根號形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎?歸納:判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù),應(yīng)該從它們的定義去辨別,而不能從形式上去分辨.常見的無理數(shù)有π或含π的數(shù)或式子;開不盡方的數(shù),如2,3等;還有構(gòu)造型,如1.01001000100001…(每相鄰兩個1之間依次多1個0),有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).設(shè)計意圖:通過對數(shù)的歸納辨析,與有理數(shù)對照,師生共同歸納出前兩節(jié)學過的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù),是一類不同于有理數(shù)的數(shù).進而形成無理數(shù)的概念,形成對實數(shù)的整體認識.探究2:實數(shù)的分類思考:仿照有理數(shù)的分類,實數(shù)怎么分類?(1)按定義從形式上分:實數(shù)有理數(shù)(2)按正負從大小上分:實數(shù)正實數(shù)設(shè)計意圖:類比有理數(shù)的分類,通過學生合作交流,體會依據(jù)分類標準的不同會有不同的分法,進而感受到數(shù)從有理數(shù)到實數(shù)的擴充,初步形成對實數(shù)整體性的認識.不僅鞏固舊知,而且形成知識的遷移.例把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中.-π,-3.1415926,-3,1.732,0.3·,2536,7,-解:設(shè)計意圖:以例題的方式通過學生的討論和交流,可以加深對無理數(shù)和有理數(shù)的理解.探究3:實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系我們知道,每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢?問題1:如圖,直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周,圓上的一點由原點到達點O',那么點O'對應(yīng)的數(shù)是多少?設(shè)計意圖:通過周長為π的圓在數(shù)軸上的動態(tài)滾動演示使學生真真切切的知道無理數(shù)π確實可以用數(shù)軸上的點來表示.問題2:你能在數(shù)軸上表示無理數(shù)±2嗎?解:如圖,以單位長度為邊長畫一個正方形,以原點為圓心,正方形的對角線長為半徑畫弧,與正半軸的交點就表示2,與負半軸的交點就表示-2.事實上,每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來.歸納:實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的,即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).在數(shù)軸上,右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.與有理數(shù)一樣,在實數(shù)范圍內(nèi):(1)正數(shù)大于零,負數(shù)小于零,正數(shù)大于負數(shù);(2)兩個正數(shù),絕對值大的數(shù)較大;(3)兩個負數(shù),絕對值大的數(shù)反而小.設(shè)計意圖:在學生已有認知的基礎(chǔ)上通過具體操作,使知識點的呈現(xiàn)更為直觀,初步滲透數(shù)形結(jié)合的思想.課堂8分鐘.1.教材第56頁練習第1題,第57頁習題6.3第1,2,6,7題.2.作業(yè).第1課時實數(shù)的概念1.無理數(shù)的概念.2.實數(shù)的分類.3.實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)的關(guān)系.第2課時實數(shù)的運算課時目標1.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,會求實數(shù)的相反數(shù)、絕對值.體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想.2.了解有理數(shù)范圍內(nèi)的運算法則、運算律、運算公式和運算順序在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用,并能熟練運用運算法則對實數(shù)進行運算,提高計算能力.3.會進行實數(shù)的近似計算,解決實際問題,發(fā)展應(yīng)用意識.學習重點實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)與絕對值的意義.學習難點實數(shù)的運算.課時活動設(shè)計知識回顧請說出有理數(shù)中的幾個重要相關(guān)知識:相反數(shù);②絕對值;③倒數(shù).設(shè)計意圖:回顧有理數(shù)的相關(guān)知識,為本節(jié)課學習實數(shù)的性質(zhì)和運算做鋪墊.課堂引入無理數(shù)也有相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)嗎?分別怎么表示?在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.設(shè)計意圖:由有理數(shù)順勢進入實數(shù)的學習,遷移類比,培養(yǎng)學生的思維習慣.探究新知探究1:實數(shù)的性質(zhì)思考:(1)2的相反數(shù)是-2,-π的相反數(shù)是π,0的相反數(shù)是0;

(2)2=

2,|-π|=π,|0|=0.

教師巡查學生獨立解答情況,讓學生進行講解,對學生的易錯點進行記錄和展示.歸納:數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里a表示任意實數(shù).一個正實數(shù)的絕對值是它本身;一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.即設(shè)a表示一個實數(shù),則|a|=a探究2:實數(shù)的運算實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算,而且正數(shù)及0可以進行開平方運算,任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時,有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.實數(shù)的運算順序:(1)先算乘方和開方;(2)再算乘除;(3)最后算加減;(4)如果遇到括號,那么先進行括號里面的運算.設(shè)計意圖:在復(fù)習有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義之后,學生易類比得出實數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義.教師只需引導,以學生為主體,討論得出實數(shù)的性質(zhì)和運算順序,發(fā)展類比遷移能力.典例精講例1分別求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值.(1)3-64;(2)14;(3)1-5;(4)π-3.解:(1)因為3-64=-所以3-64的相反數(shù)是4,3(2)因為-(14)=-14,14=14,所以14的相反數(shù)是-14,絕對值是14.(3)因為-(1-5)=5-1,1-5=所以1-5的相反數(shù)是5-1,絕對值是5-1.(4)因為-(π-3.14)=3.14-π,|π-3.14|=π-3.14,所以π-3.14的相反數(shù)是3.14-π,絕對值是π-3.14.學生嘗試解題,小組交流解題中遇到的問題,教師對難題重點講解.提醒:對于a-b形式的數(shù),求絕對值時,應(yīng)先判斷a-b是正數(shù)還是負數(shù).設(shè)計意圖:在交流與討論中共同學習,分享自己的學習效果,增強小組合作意識,加強鞏固實數(shù)的相反數(shù)、絕對值的求法.例2計算下列各式的值:(1)(3+2)-2;(2)33+23;(3)|-2|+16+1-3-327; (4)5解:(1)(3+2)-2=3+(2-2)=3+0=3.(2)33+23=(3+2)3=53.(3)|-2|+16+1-3=2+4+3-1-3=2+3.(4)5×2=5×25-5×1=10-1=9.四名同學板演,其他同學做完后給出評價.設(shè)計意圖:通過對應(yīng)練習,加強對實數(shù)運算的理解,利用實數(shù)的運算法則、運算律進行正確運算,提升運算能力.例3計算(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位):(1)5+π;(2)3·2.解:(1)5+π≈2.236+3.142≈5.38.(2)3·2≈1.732×1.414≈2.45.思考:對無理數(shù)取近似值時,為何多取一位?設(shè)計意圖:涉及無理數(shù)的近似運算,可取近似值,轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進行計算.鞏固訓練1.1-2的相反數(shù)是

2-1,絕對值是

2-1.

2.下列各數(shù)中,互為相反數(shù)的是(C)A.3與13B.-2與(-2)2C.(-1)2與3.若2a-2與|b-2|互為相反數(shù),則ab=4.計算:(1)23+32-53-32;(2)0.01×121+3-解:(1)23+32-53-32=(23-53)+(32-32)=-33.(2)0.01×121+3-1125-0.81=0師生活動:學生進行課堂檢測,完成后,教師進行批閱、點評、講解.設(shè)計意圖:通過鞏固訓練,進一步加深學生對實數(shù)性質(zhì)的理解,使其能夠進行實數(shù)的簡單運算.課堂8分鐘.1.教材第56頁練習第3,4題,第57頁習題6.3第3,4,5,8題.2.作業(yè).

第2課時實數(shù)的運算1.實數(shù)的絕對值、相反數(shù).2.實數(shù)的運算.課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.在-3,π2,16,0.13·,A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下面對“π”的描述錯誤的是()A.π是圓周率B.π是圓的周長與直徑的比值C.π是一個無理數(shù)D.π=3.143.下列四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A.-π B.|-3| C.-(-2) D.-14.一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器的程序原理如圖所示.當輸入m=125時,輸出n的值等于.

能力提升5.在下列各數(shù)中,哪些是無理數(shù)?哪些是正實數(shù)?0,3.14,π,13,-2,-52,2024,6.把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上,并比較它們的大小(用“<”連接):83,1.5,-3,-π思維拓展7.有一個合作學習活動:如圖①所示,依次連接2×2方格四條邊的中點A,B,C,D,得到一個陰影正方形.設(shè)每一小方格的邊長為1,陰影正方形的面積為2.【基礎(chǔ)嘗試】(1)發(fā)現(xiàn)圖①中這個陰影正方形的邊長就是小方格的對角線長,則小方格對角線長是,由此我們得到一種在數(shù)軸上找到無理數(shù)的方法;

【畫圖探究】(2)如圖②所示,以1個單位長度為邊長畫一個正方形,以數(shù)字1所在的點為圓心,正方形的對角線為半徑畫弧,與數(shù)軸相交于M,N兩點,則點M表示的數(shù)為.

圖①圖②答案：課后知能演練1.C解析:16=4,無理數(shù)有π2,34,0.101有理數(shù)有-3,16,0.13·故選C.2.D3.A解析:∵|-3|=3,-(-2)=2,∴-π<-13<-(-2)<|-3|故最小的數(shù)是-π.故選A.4.35解析:當輸入m=125時,取立方根為31255是有理數(shù),返回,取立方根為3