冀教版8年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，對(duì)角線BD長6cm，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)E，連接OE，則線段OE的長度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）在x軸上，則點(diǎn)（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形對(duì)邊平行且相等 B．菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角C．矩形的對(duì)角線互相垂直 D．正方形有四條對(duì)稱軸4、如圖，矩形中，，如果將該矩形沿對(duì)角線折疊，那么圖中陰影部分的面積是22.5，則（）A．8 B．10 C．12 D．145、如圖，把一長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在∠BAC內(nèi)部．若，且，則∠DAE的度數(shù)為（）A．12° B．24° C．39° D．45°6、若點(diǎn)M在第二象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．△MNP繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2）．則點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一次函數(shù)y＝﹣2x+7的圖象不經(jīng)過第_____象限．2、已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)分別為A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B兩點(diǎn)的距離等于______．3、如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為______．4、如圖，在中，∠ACB＝90°，DEBC，DE＝AC，若AC＝2，AD＝DB＝4，∠ADC＝30°．以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形ACED是平行四邊形；②∠ABE＝；③AB＝；④點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別是線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則FG＋GH的最小值為．正確的是_____．（填序號(hào)）5、過某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成6個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是___邊形．6、如圖所示，某加油站地下圓柱體儲(chǔ)油罐示意圖，已知儲(chǔ)油罐長度為d，截面半徑r（d，r為常量），油面高度為h，油面寬度為w，油量為v（h，w，v為變量），則下面四個(gè)結(jié)論中，①w是v的是函數(shù)；②v是w的函數(shù)；③h是w的函數(shù)；④w是h的函數(shù)，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____．7、已知點(diǎn)A(m－1，3)與點(diǎn)B(2，n＋1)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m＋n=_______．8、如圖，平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，，BE平分交DC于點(diǎn)E，連接AE，若，則為______度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、背景資料：在已知所在平面上求一點(diǎn)P，使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.這個(gè)問題是法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”．如圖1，當(dāng)三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在內(nèi)部，當(dāng)時(shí)，則取得最小值．(1)如圖2，等邊內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段、、轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出_______；知識(shí)生成：怎樣找三個(gè)內(nèi)角均小于120°的三角形的費(fèi)馬點(diǎn)呢？為此我們只要以三角形一邊在外側(cè)作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點(diǎn)與的另一頂點(diǎn)，則連線通過三角形內(nèi)部的費(fèi)馬點(diǎn)．請(qǐng)同學(xué)們探索以下問題．(2)如圖3，三個(gè)內(nèi)角均小于120°，在外側(cè)作等邊三角形，連接，求證：過的費(fèi)馬點(diǎn)．(3)如圖4，在中，，，，點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，連接、、，求的值．(4)如圖5，在正方形中，點(diǎn)E為內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接、、，且邊長；求的最小值．2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(-1，0)和y軸上一動(dòng)點(diǎn)B(0，a)，其中a＞0，以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角ABC，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c，d)．(1)當(dāng)a=2時(shí)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)動(dòng)點(diǎn)B在運(yùn)動(dòng)的過程中，試判斷c＋d的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．3、如圖，正方形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，AE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)H，G為FH的中點(diǎn)．(1)求證：AE=CE；(2)猜想線段AE，EG和GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．4、已知∠MON＝90°，點(diǎn)A是射線ON上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA的延長線上，且AC＝OB．(1)如圖1，CDOB，CD＝OA，連接AD，BD．①；②若OA＝2，OB＝3，則BD＝；(2)如圖2，在射線OM上截取線段BE，使BE＝OA，連接CE，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求∠ABO和∠OCE的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，當(dāng)E為OB中點(diǎn)時(shí)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)F滿足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，當(dāng)線段AQ取得最大值時(shí)，直接寫出的值．5、（1）【探究一】如圖1，我們可以用不同的算法來計(jì)算圖形的面積．①方法1：如果把圖1看成一個(gè)大正方形，那么它的面積為；②方法2：如果把圖1看成是由2個(gè)大小不同的正方形和2個(gè)大小相同的小長方形組成的圖形，那么它的面積為；（寫成關(guān)于a、b的兩次三項(xiàng)式）用兩種不同的算法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到等式．（2）【探究二】如圖2，從一個(gè)頂點(diǎn)處引n條射線，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)共有多少個(gè)銳角呢?①方法1：一路往下數(shù)，不回頭數(shù)．以O(shè)A1為邊的銳角有∠A1OA2、∠A1OA3、∠A1OA4、…、∠A1OAn，共有（n－1）個(gè)；以O(shè)A2為邊的銳角有∠A2OA3、∠A2OA4、…、∠A2OAn，共有（n－2）個(gè)；以O(shè)A3為邊的銳角有∠A3OA4、…、∠A3OAn，共有（n－3）個(gè)；以O(shè)An－1為邊的銳角有∠An－1OAn，共有1個(gè)；則圖中銳角的總個(gè)數(shù)是；②方法2：每一條邊都能和除它以外的（n－1）條邊形成銳角，共有n條邊，可形成n（n－1）個(gè)銳角，但所有銳角都數(shù)了兩遍，所以銳角的總個(gè)數(shù)是；用兩種不同的方法數(shù)銳角個(gè)數(shù)，可以得到等式．（3）【應(yīng)用】分別利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中運(yùn)用的思想解決問題．①計(jì)算：19782＋20222；②多邊形中連接任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段叫做對(duì)角線，如五邊形共有5條對(duì)角線，則十七邊形共有條對(duì)角線，n邊形共有條對(duì)角線．6、如圖，已知平行四邊形ABCD．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在CB上截取CE，使CE＝CD，連接DE，作∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖形中，證明四邊形BEDF為平行四邊形．7、某校計(jì)劃為在校運(yùn)會(huì)上表現(xiàn)突出的12名志愿者每人頒發(fā)一件紀(jì)念品，李老師前往購買鋼筆和筆記本作為紀(jì)念品，如果買10支鋼筆和2本筆記本，需230元；如果買8支鋼筆和4本筆記本，需220元．(1)求鋼筆和筆記本的單價(jià)；(2)售貨員提示：當(dāng)購買的鋼筆超過6支時(shí)，所有的鋼筆打9折．設(shè)購買紀(jì)念品的總費(fèi)用為w元，其中鋼筆的支數(shù)為a．①當(dāng)時(shí)，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②李老師購買紀(jì)念品一共花了210元錢，他可能購買了多少支鋼筆？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出BD＝6cm，由菱形的面積得出AC＝8cm，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出a值，代入計(jì)算出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，即可判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）在x軸上，∴a+3=0，解得a=-3，∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，∴點(diǎn)（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限為第三象限，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在的象限，由點(diǎn)在x軸上求出a的值是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、平行四邊形對(duì)邊平行且相等，正確，不符合題意；B、菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，不符合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，不正確，符合題意；D、正方形有四條對(duì)稱軸，正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，可得∠DBE=∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，從而得到∠BDE=∠DBE，進(jìn)而得到BE=DE，再由的面積是22.5，可得，然后根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠DBE=∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，∴∠BDE=∠CBD，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE，∵的面積是22.5，，∴，解得：，∴，在中，由勾股定理得：，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到，由長方形的性質(zhì)得到，根據(jù)角的和差倍分得到，整理得，最后根據(jù)解題．【詳解】解：折疊，是矩形故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、折疊性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)M在第二象限，且M到軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】連接OM，OM1，分別過M和M1作y軸的垂線，垂足為A，B，證明△OAM1≌△MBO，得到OA=BM=1，AM1=OB=2，從而可得M1坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，連接OM，OM1，分別過M和M1作y軸的垂線，垂足為A，B，由旋轉(zhuǎn)可知：∠MOM1=90°，OM=OM1，則∠AOM1+∠BOM=90°，又∠AOM1+∠AM1O=90°，∴∠AM1O=∠BOM，又∵∠OAM1=∠OBM=90°，OM=OM1，∴△OAM1≌△MBO（AAS），∴OA=BM=1，AM1=OB=2，∴M1（2，1），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形—旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到全等三角形的條件．二、填空題1、三【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣2x+7判斷出k、b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+7中，k＝﹣2＜0，b＝7＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．2、【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)，利用勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中描出、，分別過作平行于的線交于點(diǎn)，如圖：的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．3、【解析】【分析】根據(jù)兩條直線相交與二元一次方程組的關(guān)系即可求得二元一次方程組的解．【詳解】∵直線與相交于點(diǎn)∴的坐標(biāo)既滿足，也滿足∴是方程組的解故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交與二元一次方程組的關(guān)系，理解這個(gè)關(guān)系是關(guān)鍵．4、①③④【解析】【分析】證明，結(jié)合DE＝AC，可判定結(jié)論①；假設(shè)∠ABE＝，在中，根據(jù)勾股定理得到，則假設(shè)不成立，可判斷結(jié)論②；在中和中，利用勾股定理可求出AB的值，即可判斷結(jié)論③；作點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱的點(diǎn)F’，作于點(diǎn)H，與BC相交于點(diǎn)G，則，，根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”可知，此時(shí)FG＋GH有最小值．通過勾股定理分別求得FG、GH的值，相加即可判斷結(jié)論④．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，DEBC，∴∠CDE＝∠ACB＝90°，∴又∵DE＝AC，∴四邊形ACED是平行四邊形；故結(jié)論①正確．∵AD＝DB＝4，∠ADC＝30°，∴∠ABC＝∠DAB＝，假設(shè)∠ABE＝，則，∴在中，，∴，∴假設(shè)不成立；故結(jié)論②錯(cuò)誤．在中，，，∴，∴∴在中，，，∴，即AB＝；故結(jié)論③正確．如圖所示，作點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱的點(diǎn)F’，作于點(diǎn)H，與BC相交于點(diǎn)G，則，，根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”可知，此時(shí)FG＋GH有最小值．連接AG，與BC相交于點(diǎn)M，∵，∠ABC＝，∴，∴，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴，∴，∴又∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)F’關(guān)于BC對(duì)稱，AD＝4，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，，∴，又∵∠DAB＝，∴，∴在中，，∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)F’關(guān)于BC對(duì)稱，,∴，,∴，∵，∴，∴在中，，∴，即FG＋GH的最小值為；故結(jié)論④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用．其中涉及平行線的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，“一定兩動(dòng)”求線段最小值等問題．綜合性較強(qiáng)．5、八【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對(duì)角線，可組成(n-2)個(gè)三角形，依此可得n的值，即得出答案．【詳解】解：由題意得，n-2=6，解得：n=8，故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是熟知一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可將n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形．6、①④##④①【解析】【分析】直接利用變量間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的定義判斷①②③④的結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)圓柱的體積公式的實(shí)際應(yīng)用，油面高度為h，會(huì)影響油面的寬度w，從而影響油量v，對(duì)于①，w是v的函數(shù)；由于v確定，故h確定，w就確定，故①正確；對(duì)于②，v是w的函數(shù)，由于w確定，h有兩個(gè)（上下對(duì)稱），所以v有兩個(gè)，故與函數(shù)的定義相矛盾，不是函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，h是w的函數(shù)，同②，w確定，所以有兩個(gè)h（上下對(duì)稱）故與函數(shù)的定義相矛盾，不是函數(shù)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，w是h的函數(shù)，h確定，則w確定，故④正確．故①④正確．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的定義的理解，實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，列出方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A(m－1，3)與點(diǎn)B(2，n＋1)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m－1=-2，n＋1=3，解得，m=-1，n=2，m＋n=-1+2=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．8、22【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等邊三角形的判定證出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：平行四邊形中，，，，，平分，，是等邊三角形，，，在和中，，，，故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)150°；(2)見詳解；(3)；(4)．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出≌，得出∠BAP=∠CAP′，∠APB=∠AP′C，AP=AP′=3，BP=CP′=4，根據(jù)△ABC為等邊三角形，得出∠BAC=60°，可證△APP′為等邊三角形，PP′=AP=3，∠AP′P=60°，根據(jù)勾股定理逆定理，得出△PP′C是直角三角形，∠PP′C=90°，可求∠AP′C=∠APP+∠PPC=60°+90°=150°即可；（2）將△APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AB′P′，連結(jié)PP′，根據(jù)△APB≌△AB′P′，AP=AP′，PB=PB′，AB=AB′，根據(jù)∠PAP′=∠BAB′=60°，△APP′和△ABB′均為等邊三角形，得出PP′=AP，根據(jù)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P′，點(diǎn)B′四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB′，點(diǎn)P在CB′上即可；（3）將△APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B′，連結(jié)BB′，PP′，得出△APB≌△AP′B′，可證△APP′和△ABB′均為等邊三角形，得出PP′=AP，BB′=AB，∠ABB′=60°，根據(jù)，可得點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P′，點(diǎn)B′四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB′，利用30°直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=，可求BB′=AB=2，根據(jù)∠CBB′=∠ABC+∠ABB′=30°+60°=90°，在Rt△CBB′中，B′C=即可；（4）將△BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CE′B′，連結(jié)EE′，BB′，過點(diǎn)B′作B′F⊥AB，交AB延長線于F，得出△BCE≌△CE′B′，BE=B′E′，CE=CE′，CB=CB′，可證△ECE′與△BCB′均為等邊三角形，得出EE′=EC，BB′=BC，∠B′BC=60°，，得出點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)E′，點(diǎn)B′四點(diǎn)共線時(shí)，最小=AB′，根據(jù)四邊形ABCD為正方形，得出AB=BC=2，∠ABC=90°，可求∠FBB′=180°-∠ABC-∠CBB′=180°-90°-60°=30°，根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據(jù)勾股定理AB′=即可．(1)解：連結(jié)PP′，∵≌，∴∠BAP=∠CAP′，∠APB=∠AP′C，AP=AP′=3，BP=CP′=4，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=60°，∴△APP′為等邊三角形，,∴PP′=AP=3，∠AP′P=60°，在△P′PC中，PC=5，，∴△PP′C是直角三角形，∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠APP+∠PPC=60°+90°=150°，∴∠APB=∠AP′C=150°，故答案為150°；(2)證明：將△APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AB′P′，連結(jié)PP′，∵△APB≌△AB′P′，∴AP=AP′，PB=PB′，AB=AB′，∵∠PAP′=∠BAB′=60°，∴△APP′和△ABB′均為等邊三角形，∴PP′=AP，∵，∴點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P′，點(diǎn)B′四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB′，∴點(diǎn)P在CB′上，∴過的費(fèi)馬點(diǎn)．(3)解：將△APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B′，連結(jié)BB′，PP′，∴△APB≌△AP′B′，∴AP′=AP，AB′=AB，∵∠PAP′=∠BAB′=60°，∴△APP′和△ABB′均為等邊三角形，∴PP′=AP，BB′=AB，∠ABB′=60°，∵∴點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P′，點(diǎn)B′四點(diǎn)共線時(shí)，最小=CB′，∵，，，∴AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=∴BB′=AB=2，∵∠CBB′=∠ABC+∠ABB′=30°+60°=90°，∴在Rt△CBB′中，B′C=∴最小=CB′=；(4)解：將△BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CE′B′，連結(jié)EE′，BB′，過點(diǎn)B′作B′F⊥AB，交AB延長線于F，∴△BCE≌△CE′B′，∴BE=B′E′，CE=CE′，CB=CB′，∵∠ECE′=∠BCB′=60°，∴△ECE′與△BCB′均為等邊三角形，∴EE′=EC，BB′=BC，∠B′BC=60°，∵，∴點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)E′，點(diǎn)B′四點(diǎn)共線時(shí)，最小=AB′，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2，∠ABC=90°，∴∠FBB′=180°-∠ABC-∠CBB′=180°-90°-60°=30°，∵B′F⊥AF，∴BF=，BF=，∴AF=AB+BF=2+，∴AB′=，∴最小=AB′=．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，四點(diǎn)共線，正方形性質(zhì)，30°直角三角形性質(zhì)，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，四點(diǎn)共線，正方形性質(zhì)，30°直角三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、(1)(-2，3)(2)不變，1【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，根據(jù)AAS證明△AEC≌△BOA，可得CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，根據(jù)AAS證明△AEC≌△BOA，可得CE=OA=a，AE=BO=1，從而OE=a=1，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-a，a+1），據(jù)此可得c+d的值不變．(1)解：如圖1中，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，則∠CEB=∠BOA．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=BA，∠ABC=90°，∴∠BCE＋∠CBE=90°=∠ABO＋∠CBE，∴∠BCE=∠ABO，在△BCE和△ABO中，，∴△BCE≌△ABO（AAS），∵A（－1，0），B（0，2），∴AO=BE=1，OB=EC=2，∴OE=1＋2=3，∴C（－2，3），故答案為：（－2，3）；(2)解：動(dòng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過程中，c＋d的值不變．如圖2，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，則∠CEB=∠BOA，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=BA，∠ABC=90°，∴∠BCE＋∠CBE=90°=∠ABO＋∠CBE，∴∠BCE=∠ABO，在△BCE和△ABO中，，∴△BCE≌△ABO（AAS），∵A（－1，0），B（0，a），∴BE=AO=1，CE=BO=a，∴OE=1＋a，∴C（－a，1＋a），又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，d），∴c＋d=－a＋1＋a=1，即c＋d的值不變.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，余角的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，以及等腰直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．3、(1)見解析(2)AE2+GF2=EG2，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“SAS”證明△ADE≌△CDE即可；（2）連接CG，可得CG=GF=GH=FH，再證明∠ECG=90°，然后在Rt△CEG中，可得CE2+CG2=EG2，進(jìn)而可得線段AE，EG和GF之間的數(shù)量關(guān)系．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴AE=CE；(2)AE2+GF2=EG2，理由：連接CG∵△ADE≌△CDE，∴∠1=∠2．∵G為FH的中點(diǎn)，∴CG=GF=GH=FH，∴∠6=∠7．∵∠5=∠6，∴∠5=∠7．∵∠1+∠5=90°，∴∠2+∠7=90°，即∠ECG=90°，在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，∴AE2+GF2=EG2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，證明△ADE≌△CDE是解（1）的關(guān)鍵，證明∠ECG=90°是解（2）的關(guān)鍵．4、(1)△DCA；(2)∠ABO+∠OCE=45°，理由見解析(3)【解析】【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠BOA=90°，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS證明△AOB≌△DCA；②過點(diǎn)D作DR⊥BO交BO延長線于R，由①可知△AOB≌△DCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行線間距離相等），同理可得OR=CD=3，即可利用勾股定理得到；（2）如圖所示，過點(diǎn)C作CW⊥AC，使得CW=OA，連接AW，BW，先證明△AOB≌△WCA得到AB=AW，∠ABO=∠WAC，然后推出∠ABW=∠AWB=45°，證明四邊形BECW是平行四邊形，得到BW∥CE，則∠WJC=∠BWA=45°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠WJC=∠WAC+∠JCA，則∠ABO+∠OCE=45°；（3）如圖3-1所示，連接AF，則，如圖3-2所示，當(dāng)A、F、Q三點(diǎn)共線時(shí)，AQ有最大值，由此求解即可．(1)解：①∵CD∥OB，∴∠ACD=∠BOA=90°，又∵OB=CA，OA=CD，∴△AOB≌△DCA（SAS）；故答案為：△DCA；②如圖所示，過點(diǎn)D作DR⊥BO交BO延長線于R，由①可知△AOB≌△DCA，∴CD=OA=2，AC=OB=3，∵OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，∴DR=OC=OA+AC=5（平行線間距離相等），同理可得OR=CD=3，∴BR=OB+OR=5，∴；故答案為：；(2)解：∠ABO+∠OCE=45°，理由如下：如圖所示，過點(diǎn)C作CW⊥AC，使得CW=OA，連接AW，BW，在△AOB和△WCA中，，∴△AOB≌△WCA（SAS），∴AB=AW，∠ABO=∠WAC，∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO+∠WAC=90°，∴∠BAW=90°，又∵AB=AW，∴∠ABW=∠AWB=45°，∵BE⊥OC，CW⊥OC，∴BE∥CW，又∵BE=OA=CW，∴四邊形BECW是平行四邊形，∴BW∥CE，∴∠WJC=∠BWA=45°，∵∠WJC=∠WAC+∠JCA，∴∠ABO+∠OCE=45°；(3)解：如圖3-1所示，連接AF，∴，∴如圖3-2所示，當(dāng)A、F、Q三點(diǎn)共線時(shí)，AQ有最大值，∵E是OB的中點(diǎn)，BE=OA，∴BE=OE=OA，∴OB=AC=2OA，∵△CFQ是等腰直角三角形，CF=QF，∴∠CFQ=∠CFA=90°，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、（1）①a+b2；②a2+b2+2ab；a+b2=a2+b2+2ab；（2）①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②12n【解析】【分析】（1）①根據(jù)邊長為(a+b)的正方形面積公式求解即可；②利用矩形和正方形的面積公式求解即可；（2）①根據(jù)題中的數(shù)據(jù)求和即可；②根據(jù)題意求解即可；（3）①利用（1）的規(guī)律求解即可；②根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為12n(n-3)（n≥3，且n【詳解】解：（1）①大正方形的面積為a+b2②由2個(gè)大小不同的正方形和