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文檔簡介
華東師大版7年級下冊期末試題考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、整理一批圖書,由一個(gè)人做要30小時(shí)完成,現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做2小時(shí),再增加3人和他們一起做4小時(shí),完成這項(xiàng)工作,假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同,具體先安排x人工作,則可列方程為()A. B.C. D.2、下列等式變形中,不正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則3、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.4、如圖,()A.180° B.360° C.270° D.300°5、一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)是4條,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.5 B.6 C.7 D.86、如圖,有一條直的寬紙帶,按圖折疊,則∠α的度數(shù)等于()A.50° B.65° C.75° D.80°7、下面的圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.8、已知,一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置,,則等于()A.140° B.150° C.160° D.170°第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、若關(guān)于的不等式的解集為,則的取值范圍為__.2、已知是方程組的解,則計(jì)算的值是______.3、用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟:(1)___________:弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系;(2)___________:用字母表示題目中的未知數(shù);(3)___________:根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組;(4)___________:利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值;(5)___________:檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義,然后作答.4、不等式組的解集是_______.5、如圖,5個(gè)大小形狀完全相同的長方形紙片,在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案,己知點(diǎn),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________.6、如圖,為一長條形紙帶,,將沿折疊,C、D兩點(diǎn)分別、對應(yīng),若,則的度數(shù)為_________.7、在△ABC中,D、E分別是BC、AD的中點(diǎn),S△ABC=4cm2,則S△ABE=_____.三、解答題(7小題,每小題10分,共計(jì)70分)1、(1)在圖1中,已知△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=40°,求∠DAE的度數(shù).(2)在圖2中,∠B=x,∠C=y(tǒng),其他條件不變,若把AD⊥BC于D改為F是AE上一點(diǎn),F(xiàn)D⊥BC于D,試用x、y表示∠DFE=:(3)在圖3中,當(dāng)點(diǎn)F是AE延長線上一點(diǎn),其余條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請說明為什么;若不成立,請寫出成立的結(jié)論,并說明為什么.(4)在圖3中,分別作出∠BAE和∠EDF的角平分線,交于點(diǎn)P,如圖4.試用x、y表示∠P=.2、完成下面推理填空:如圖,已知:于D,于G,.求證:AD平分.解:∵于D,(已知),∴(____①_____),∴(同位角相等,兩直線平行),∴_____②___(兩直線平行,同位角相等)∠1=∠2(____③_____),又∵(已知),∴∠2=∠3(_____④______),∴AD平分(角平分線的定義).3、若m是一個(gè)兩位數(shù),與它相鄰的11的整數(shù)倍的數(shù)為它的“鄰居數(shù)”,與它最接近的“鄰居數(shù)”為“最佳鄰居數(shù)”,m的“最佳鄰居數(shù)”記作n,令;若m為一個(gè)三位數(shù),它的“鄰居數(shù)”則為111的整數(shù)倍,依次類推.例如:50的“鄰居數(shù)”為44與55,,,∵,∴55為50的“最佳鄰居數(shù)”,∴,再如:492的“鄰居數(shù)”為444和555,,,∵,∴444是492的“最佳鄰居數(shù)”.(1)求和的值;(2)若p為一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且.求p的值.4、如圖,甲、乙兩個(gè)長方體容器放置在同一水平桌面上,容器甲的底面積為,高為;容器乙的底面積為,高為.容器甲中盛滿水,容器乙中沒有水,容器乙的最下方裝有一只處在關(guān)閉狀態(tài)的水龍頭.現(xiàn)從容器甲向容器乙勻速注水,每分鐘注水.(1)容器甲中水位的高度每分鐘下降__________,容器乙中水位的高度每分鐘上升__________;(2)當(dāng)容器乙注滿水時(shí),求此時(shí)容器甲中水位的高度;(3)在容器乙注滿水的同時(shí),打開水龍頭開始放水,水龍頭每分鐘放水.從容器甲開始注水起,經(jīng)過多長時(shí)間,兩個(gè)容器中水位的高度相差?5、在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B分別表示數(shù)a,b,且,記.(1)求AB的值;(2)如圖,點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B;兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),都沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動,點(diǎn)P的速度是每秒4個(gè)單位長度,點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度,點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動,速度是每秒3個(gè)單位長度,運(yùn)動時(shí)間為t秒.①請用含t的式子分別寫出點(diǎn)P、點(diǎn)Q、點(diǎn)C所表示的數(shù);②當(dāng)t的值是多少時(shí),點(diǎn)C到點(diǎn)P,Q的距離相等?6、已知,點(diǎn),是數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn),且點(diǎn)在點(diǎn)的左邊,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).點(diǎn)A,B,M分別表示數(shù)a,b,x.請回答下列問題.(1)若a=-1,b=3,則點(diǎn)A,B之間的距離為;(2)如圖,點(diǎn)A,B之間的距離用含,的代數(shù)式表示為x=,利用數(shù)軸思考x的值,x=(用含,的代數(shù)式表示,結(jié)果需合并同類項(xiàng));(3)點(diǎn)C,D分別表示數(shù)c,d.點(diǎn)C,D的中點(diǎn)也為點(diǎn)M,找到之間的數(shù)量關(guān)系,并用這種關(guān)系解決問題(提示:思考x的不同表示方法,找相等關(guān)系).①若a=-2,b=6,c=則d=;②若存在有理數(shù)t,滿足b=2t+1,d=3t-1,且a=3,c=-2,則t=;③若A,B,C,D四點(diǎn)表示的數(shù)分別為-8,10,-1,3.點(diǎn)A以每秒4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動,點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動,點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動,點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動,若t秒后以這四個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的兩條線段中點(diǎn)相同,則t=.7、已知環(huán)形跑道一圈長為400米,小麗與小杰的速度之比為3:4,如果小麗和小杰在跑道上相距8米處同時(shí)反向出發(fā),經(jīng)過28秒后兩人首次相遇,求兩人的速度各是多少?-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)先安排x人工作,則x人工作2小時(shí)完成的工作量為:再增加3人和他們一起做4小時(shí),完成的工作量為:利用兩部分工作量之和等于1,從而可得答案.【詳解】解:設(shè)先安排x人工作,則故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用,掌握“工程問題中,各部分的工作量之和等于1”列方程是解本題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:A.a=b的兩邊都加5,可得a+5=b+5,原變形正確,故此選項(xiàng)不符合題意;B.a=b的兩邊都除以3,可得,原變形正確,故此選項(xiàng)不符合題意;C.的兩邊都乘6,可得,原變形正確,故此選項(xiàng)不符合題意;D.由|a|=|b|,可得a=b或a=?b,原變形錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì).等式的性質(zhì):性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式;性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù),結(jié)果仍得等式.3、D【解析】略4、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形內(nèi)角和公式求解即可.【詳解】解:∵∠7=∠4+∠2,∠6=∠1+∠3,∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4,∵∠5+∠6+∠7=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對角線的條數(shù)為(n-3)條,可得答案.【詳解】解:∵一個(gè)n多邊形從某個(gè)頂點(diǎn)可引出的對角線條數(shù)為(n-3)條,而題目中從一個(gè)頂點(diǎn)引出4條對角線,∴n-3=4,得到n=7,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線,從一個(gè)頂點(diǎn)引對角線,注意相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)不能引對角線.6、B【解析】【分析】根據(jù)題意得:BG∥AF,可得∠FAE=∠BED=50°,再根據(jù)折疊的性質(zhì),即可求解.【詳解】解:如圖,根據(jù)題意得:BG∥AF,∴∠FAE=∠BED=50°,∵AG為折痕,∴.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的折疊,平行線的性質(zhì),熟練掌握兩直線平行,同位角相等;圖形折疊前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.8、D【解析】【分析】利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系,先求出∠3,利用平行線的性質(zhì)得到∠4的度數(shù),再利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠1.【詳解】解:∵∠C=90°,∠2=∠CDE=50°,∠3=∠C+∠CDE=90°+50°=140°.∵a∥b,∴∠4=∠3=140°.∵∠A=30°∴∠1=∠4+∠A=140°+30°=170°.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變,可得答案.【詳解】解:不等式的解集為,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的性質(zhì),解一元一次不等式,掌握不等式性質(zhì),不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向發(fā)生改變是解題關(guān)鍵.2、1【解析】【分析】把代入求出m和n的值,然后代入計(jì)算即可.【詳解】解:把代入,得,①+②,得2m=6,∴m=3,把m=3代入②,得3+2n=-1,∴n=-2,∴=3-2=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解,以及二元一次方程組的解法,其基本思路是消元,消元的方法有:加減消元法和代入消元法兩種,靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.3、審題設(shè)元列方程組解方程組檢驗(yàn)并答【解析】略4、x<﹣3【解析】【分析】根據(jù)求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解)進(jìn)行解答.【詳解】解:根據(jù)“同小取小”,不等式組的解集是x<﹣3.故答案為:x<﹣3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集.解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組解集的求法,其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).5、(-3,9)【解析】【分析】設(shè)長方形紙片的長為x,寬為y,根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo),即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出x,y的值,再結(jié)合點(diǎn)A的位置,即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】解:設(shè)長方形紙片的長為x,寬為y,依題意,得:,解得:,∴x-y=3,x+2y=9,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,6).故答案為:(-3,9).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì),找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.6、##108度【解析】【分析】由折疊得,由長方形的性質(zhì)得到∠1=,由,求出∠2的度數(shù),即可求出的度數(shù).【詳解】解:由折疊得,∵四邊形是長方形,∴,∴∠1=,∴,∵,∴,得,∴,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì),平行線的性質(zhì),正確掌握折疊的性質(zhì)及長方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、1cm2【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的性質(zhì)分析,即可得到答案.【詳解】∵D是BC的中點(diǎn),S△ABC=4cm2∴S△ABD=S△ABC=×4=2cm2∵E是AD的中點(diǎn),∴S△ABE=S△ABD=×2=1cm2故答案為:1cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的性質(zhì),從而完成求解.三、解答題1、(1)15°;(2);(3)結(jié)論應(yīng)成立.(4).【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°,根據(jù)AE平分∠BAC,得出∠BAE=,利用AD⊥BC,得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,然后用角的差計(jì)算即可;(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y,根據(jù)AE平分∠BAC,得出∠EAC=,利用FD⊥BC,可得∠DFE+∠FED=90°,根據(jù)∠FED是△AEC的外角,可求∠FED=∠C+∠EAC=,利用余角求解即可;(3)結(jié)論應(yīng)成立.過點(diǎn)A作AG⊥BC于G,根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y,根據(jù)AE平分∠BAC,得出∠BAE=,根據(jù)AG⊥BC,得出∠BAG=90°-∠B=90°-,可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==,根據(jù)FD⊥BC,AG⊥BC,可證AG∥FD,利用平行線性質(zhì)即可求解;(4)設(shè)AF與PD交于H,根據(jù)FD⊥BC,PD平分∠EDF,得出∠HDF=,根據(jù)PA平分∠BAE,∠BAE=,得出∠PAE=,根據(jù)對頂角性質(zhì)∠AHP=∠FHD,結(jié)合三角形內(nèi)角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD,即∠P+=45°+,求出∠P即可.【詳解】解:(1)∵∠B=70°,∠C=40°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=,∵AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°;(2)∵∠B=x,∠C=y(tǒng),∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=,∵FD⊥BC,∴∠EDE=90°,∴∠DFE+∠FED=90°,∵∠FED是△AEC的外角,∴∠FED=∠C+∠EAC=,∴∠DFE=90°-∠FED=,故答案為:;(3)結(jié)論應(yīng)成立.過點(diǎn)A作AG⊥BC于G,∵∠B=x,∠C=y(tǒng),∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=,∵AG⊥BC,∴∠AGB=90°,∴∠B+∠BAG=90°,∴∠BAG=90°-∠B=90°-,∴∠GAE=∠BAE-∠BAG==,∵FD⊥BC,AG⊥BC,∴AG∥FD,∴∠EFD=∠GAE=(4)設(shè)AF與PD交于H,∵FD⊥BC,PD平分∠EDF,∴∠HDF=,∵PA平分∠BAE,∠BAE=,∴∠PAE=,∵∠AHP=∠FHD,∠EFD=∴∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD,即∠P+=45°+,∴∠P=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和,角平分線定義,直角三角形兩銳角互余,三角形外角性質(zhì),對頂角性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì),掌握三角形內(nèi)角和,角平分線定義,直角三角形兩銳角互余,三角形外角性質(zhì),對頂角性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、垂直的定義;∠E=∠3;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;等量代換【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC(已知),∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定義),∴EG∥AD(同位角相等,兩直線平行),∴∠E=∠3(兩直線平行,同位角相等)∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),又∵∠E=∠1(已知),∴∠2=∠3(等量代換),∴AD平分∠BAC(角平分線的定義).故答案為:垂直的定義;∠E=∠3;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;等量代換.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì),用到的知識點(diǎn)為:同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,同位角相等.3、(1),(2)p的值為81.【解析】【分析】(1)根據(jù)“最佳鄰居數(shù)”的定義計(jì)算即可;(2)先確定的范圍,再分類討論,確定“最佳鄰居數(shù)”,根據(jù)題意列出方程求解即可.(1)解:∵83的鄰居數(shù)為77和88,∴,.∵,∴88是83的最佳鄰居數(shù),∴.∵268的鄰居數(shù)為222和333,∴,.∵,∴222是268的最佳鄰居數(shù).∴.(2)解:∵,且,,∴必大于34,∴不會在300與333之間,.情況1,當(dāng)?shù)淖罴燕従訑?shù)為333時(shí),,∴,∴.∵,,且為整數(shù),∴.情況2,當(dāng)?shù)淖罴燕従訑?shù)為444時(shí),,∴,∴.∵,,且為整數(shù)此方程無解.綜上所述,p的值為81.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義和二元一次方程,解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意,根據(jù)題意得出二元一次方程,求解正整數(shù)解.4、(1)0.25,0.5(2)1.5dm(3)分鐘或分鐘或分鐘【解析】【分析】(1)根據(jù):每分鐘的注水量÷容器的底面積,即可求得兩容器中水位每分鐘下降和上升的高度;(2)兩容器中容積的差便是容器甲中剩余的水,根據(jù)體積÷底面積,即可求得此時(shí)容器甲中水位的高度;(3)分三種情況考慮:在容器乙未注滿水時(shí),容器甲的水位比容器乙的水位高4dm;在容器乙未注滿水時(shí),容器乙的水位比容器甲的水位高4dm;在容器乙注滿水時(shí),容器乙的水位比容器甲的水位高4dm;根據(jù)等量關(guān)系:兩容器高度差=4,列出方程解決.(1)容器甲中水位的高度每分鐘下降:20÷80=0.25(dm);容器乙中水位的高度每分鐘下降:20÷40=0.5(dm).故答案為:0.25,0.5(2)兩容器的體積差為:80×6?40×9=120(dm3)當(dāng)容器乙注滿水時(shí),容器甲中水位的高度為:120÷80=1.5(dm)(3)①在容器乙未注滿水時(shí),設(shè)開始注水x分鐘,容器甲的水位比容器乙的水位高4dm,由題意得:(6?0.25x)?0.5x=4解得:即開始注水分鐘,容器甲的水位比容器乙的水位高4dm;②在容器乙未注滿水時(shí),設(shè)開始注水y分鐘,容器乙的水位比容器甲的水位高4dm由題意得:0.5y?(6?0.25y)=4解得:即開始注水分鐘,容器乙的水位比容器甲的水位高4dm;③在容器乙注滿水時(shí),設(shè)開始注水z分鐘,容器乙的水位比容器甲的水位高4dm由題意得:解得:即開始注水分鐘,容器乙的水位比容器甲的水位高4dm.綜上所述,從容器甲開始注水開始,經(jīng)過分鐘或分鐘或分鐘,兩個(gè)容器中水位的高度相差.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,分類討論,易忽略的是分類不全.5、(1)(2)①點(diǎn)所表示的數(shù)為,點(diǎn)所表示的數(shù)為,點(diǎn)所表
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