冀教版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別是正方形的邊、上的動點(diǎn)，且，過原點(diǎn)作，垂足為，連接、，則面積的最大值為（）A． B．12 C． D．2、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的圖象大致如圖（）A． B．C． D．3、已知二次函數(shù)y＝ax2－2ax－1(a是常數(shù)，a≠0)，則下列命題中正確的是（）A．若a＝1，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，1) B．若a＝－2，函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)C．若a＜0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸下方 D．若a＞0且x≥1，則y隨x增大而減小4、一個正多邊形的半徑與邊長相等，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．85、將二次函數(shù)y=2x2的圖像先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的函數(shù)圖像的表達(dá)式為（）A．y=2(x+2)2+3 B．y=2(x-2)2+3 C．y=2(x+2)2-3 D．y=2(x-2)2-36、如圖，由7個大小相同的小正方體拼成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．7、如圖，，是的切線，，是切點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8、如圖，在下列四個條件：①∠B=∠C，②∠ADB=∠AEC，③AD:AC=AE:AB，④PE:PD=PB:PC中，隨機(jī)抽取一個能使△BPE∽△CPD的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．19、在“愛國、愛黨”主題班會上，小穎特別制作了一個正方體玩具，其表面展開圖如圖所示，則原正方體中與“有”字相對的字是（）A．少 B．年 C．有 D．國10、一個正方體的表面展開圖如圖所示，將其圍成正方體后，“戰(zhàn)”字對面的字是（）A．早 B．勝 C．疫 D．情第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、國慶期間，小明從《長津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，則選擇《長津湖》觀看的概率為______；2、身高相同的小穎和小麗，一天晚上，她們站在同一路燈下的不同位置，在燈光的照射下，小穎的投影比小麗的投影長，我們可以判斷小穎和小麗離燈光較遠(yuǎn)的是______．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝a（x﹣1）2+k（a、k為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則線段OB與線段CD的長度和為_____．4、如圖，有一圓柱，其高為14cm，它的底面周長為10cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，其中B離上沿2cm，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為________．5、一個斜拋物體的水平運(yùn)動距離記為x（m），對應(yīng)的高度記為y（m），y是關(guān)于x的二次函數(shù)．已知當(dāng)x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x=4時，y＝0．該斜拋物體的所能達(dá)到的最大高度是_______m．6、一個布袋里裝有2個紅球，2個黃球，它們除顏色不同外其余都相同．現(xiàn)從布袋里摸出一個球，記下顏色后不放回，再摸出一個球，兩個球恰好“一紅一黃”的概率是_______．7、用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)的圖象時，列了如下表格：……012…………6.5……當(dāng)時，二次函數(shù)的函數(shù)值______8、將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到的新圖象函數(shù)的表達(dá)式為______．9、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式為____________．10、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝25°，則∠P的度數(shù)為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）回歸教材：北師大七年級下冊P44，如圖1所示，點(diǎn)P是直線m外一點(diǎn)，，點(diǎn)O是垂足，點(diǎn)A、B、C在直線m上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？最短線段是______，于是，小明這樣總結(jié)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，______．（2）小試牛刀：如圖2所示，中，，，．則點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，則CP的最小值為______．（3）嘗試應(yīng)用：如圖3所示是邊長為4的等邊三角形，其中點(diǎn)P為高AD上的一個動點(diǎn)，連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接PE、DE、CE．①請直接寫出DE的最小值．②在①的條件下求的面積．（4）拓展提高：如圖4，頂點(diǎn)F在矩形ABCD的對角線AC上運(yùn)動，連接AE．．，，請求出AE的最小值．2、如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．求線段的最大值；(3)已知為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，若是直角三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．3、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，）．(1)求的值；(2)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2，﹣），且與x軸相交于點(diǎn)E（x1，0），F(xiàn)（x2，0）．①求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；②當(dāng)EF2的值最小時，求拋物線的解析式；(3)若a＝，當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時，求b的值．4、如圖，點(diǎn)在軸正半軸上，，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個根，，連接．(1)如圖（1），連接．①求的正切值；②求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)如圖（2），若點(diǎn)是的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，，，求證：．5、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．(1)求證：拋物線與軸一定有兩個交點(diǎn)．(2)求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；(3)已知點(diǎn)向右平移兩個單位得到點(diǎn)，若該拋物線與線段有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出的取值范圍．6、如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在AB延長線上，．(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)求證：；(3)若，△ACD的面積為12，求PB的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先證明ON=CN，再證點(diǎn)H在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動，則當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長線上時，點(diǎn)H到AB的距離最大，由相似三角形的性質(zhì)可求MK，KQ的長，由三角形的面積公式可求解．【詳解】解：如圖，連接AD，交EF于N，連接OC，取ON的中點(diǎn)M，連接MH，過點(diǎn)M作MQ⊥AB于Q，交AO于點(diǎn)K，作MP⊥OA與點(diǎn)P，∵直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，-3），∴OB=3，OA=4，∴，∵四邊形ACDO是正方形，∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=4，∠COA=45°，∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，又∵DE=AF，∴△DEN≌△AFN（ASA），∴DN=AN，EN=NF，∴點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)，即點(diǎn)N是OC的中點(diǎn)，∴ON=NC=2，∵OH⊥EF，∴∠OHN=90°，∴點(diǎn)H在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動，∴當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長線上時，點(diǎn)H到AB的距離最大，∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∴OM=MN=，∵M(jìn)P⊥OP，∠COA=45°，∴OP=MP=1，∴AP=3，∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，又∵∠AOB=∠MPK=90°，∴△MPK∽△AOB，∴，∴，∴，∴，∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，∴△AKQ∽△ABO，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)H到AB的最大距離為，∴△HAB面積的最大值，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，求出MQ的長是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】分別利用函數(shù)解析式分析圖象得出答案．【詳解】解：A、二次函數(shù)開口向下，k＜0；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，k＞0，故此選項錯誤；B、兩函數(shù)圖象符合題意；C、二次函數(shù)開口向上，k＞0；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，k＜0，故此選項錯誤；D、一次函數(shù)解析式為：y=kx-2，圖象應(yīng)該與y軸交在負(fù)半軸上，故此選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，正確得出k的符號是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】A、當(dāng)a=1，x=-1時，，故函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)，不經(jīng)過點(diǎn)(－1，1)，故命題錯誤；B、a＝－2時，函數(shù)為，令y=0，即，由于，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，從而函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，故命題正確；C、當(dāng)a<0時，，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)a=?1時，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，在x軸上，故命題錯誤；D、由于，拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)a＞0且x≥1時，y隨x增大而增大，故命題錯誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，是等邊三角形，，則這個正多邊形的邊數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形，熟練掌握正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線y=2x2先向左平移2個單位得到解析式：y=2（x+2）2，再向上平移3個單位得到拋物線的解析式為：y=2（x+2）2+3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】俯視圖：從上面看到的平面圖形，根據(jù)俯視圖的定義逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】解：從上面看到的平面圖形是5個小正方形，上面一行有3個小正方形，下面一行有2個小正方形，所以俯視圖選項A中的圖形，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖，掌握“三視圖中的俯視圖”是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】【分析】如圖，連接先求解再利用圓周角定理可得，從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接，是的切線，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，圓周角定理的應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)的應(yīng)用，理解是解本題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，再直接由概率公式求解即可．【詳解】解：∵∠BPE=∠CPD，①當(dāng)∠B=∠C，則△BPE∽△CPD成立，①符合題意；②當(dāng)∠ADB=∠AEC，即∠CDP=∠BEP，則△BPE∽△CPD成立，②符合題意；③當(dāng)AD:AB=AE:AC，又∠A公共，則△ACE∽△ABD，∴∠B=∠C，∴△BPE∽△CPD才成立；而當(dāng)AD:AC=AE:AB，就不能推出△BPE∽△CPD，③不符合題意；④當(dāng)PE:PD=PB:PC，則△BPE∽△CPD成立，④符合題意；四個選項中有三個符合題意，∴隨機(jī)抽取一個能使△BPE∽△CPD的概率是0.75，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，相似三角形的判定，①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．9、B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，則“有”與“年”相對．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．10、D【解析】【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個正方形，∴在此正方體上與“戰(zhàn)”字相對的面上的漢字是“情”．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相對面入手進(jìn)行分析及解答問題．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)等可能事件概率的計算公式即可完成．【詳解】任意選擇一部電影觀看的所有可能結(jié)果數(shù)為：3，而選擇《長津湖》觀看的可能結(jié)果數(shù)為1，則選擇《長津湖》觀看的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率，掌握簡單事件概率的計算公式是關(guān)鍵．2、小穎【解析】【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】中心投影的特點(diǎn)是：等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長，故離燈光較遠(yuǎn)的是小穎．故答案為：小穎．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的問題，掌握中心投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、5【解析】【分析】先求出拋物線y=a(x-1)2+k（a、k為常數(shù)）的對稱軸，然后根據(jù)A和B、C和D均關(guān)于對稱軸直線x=1對稱，分別求出B和D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出OB和CD的長．【詳解】解：∵拋物線y=a(x-1)2+k（a、k為常數(shù)），∴對稱軸為直線x=1，∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=1對稱，且點(diǎn)A(-1，0)，∴點(diǎn)B(3，0)，∴OB=3，∵C點(diǎn)和D點(diǎn)關(guān)于x=1對稱，且點(diǎn)C(0，a+k)，∴點(diǎn)D(2，a+k)，∴CD=2，∴線段OB與線段CD的長度和為5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的知識，解答本題的關(guān)鍵求出拋物線y=a(x-1)2+k（a、k為常數(shù)）的對稱軸為x=1，此題難度不大．4、13cm【解析】【分析】如圖，在A點(diǎn)沿母線剪開，連接AB即為最短的路徑，過B向底邊作垂線交點(diǎn)為C，在，，對計算求解即可．【詳解】解：如圖，在A點(diǎn)沿母線剪開，連接AB即為最短的路徑，過B向底邊作垂線交點(diǎn)為C在，∴故答案為：13cm．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，勾股定理．解題的關(guān)鍵在于找到最短的路徑．5、4【解析】【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x﹣4時，y＝0列方程組，可求出a、b、c的值，可得二次函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得答案．【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∵x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x﹣4時，y＝0，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為，∴該斜拋物體的所能達(dá)到的最大高度是4m，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)各種形式解析式的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)題意先畫出樹形圖得到所有可能結(jié)果，即可求出兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：∵共有12種情況，兩次摸出的球恰好“一紅一黃”有8種情況，∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率是：；故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題的關(guān)鍵是要注意此題是放回還是不放回．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、-4【解析】【分析】由表格得出拋物線的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答可得．【詳解】解：由表格可知當(dāng)x=0和x=2時，y=-2.5，∴拋物線的對稱軸為x=1，∴x=3和x=-1時的函數(shù)值相等，為-4，故答案為：-4．本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)表格得出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖像向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到的新圖像函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．9、y=x2-4x+3【解析】【分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，然后利用垂徑定理求出CH、AH和BH的長度，進(jìn)而得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得b與c，最后求得二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則AH=BH，∵C（2，），∴CH=，∵半徑為2，∴AH=BH=＝1，∵A（1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的解析式為y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故答案為：y=x2-4x+3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，利用垂徑定理求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．10、【解析】【分析】根據(jù)切線長定理得等腰，運(yùn)用內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：根據(jù)切線的性質(zhì)定理得，．根據(jù)切線長定理得，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理和切線長定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是主要考查學(xué)生的推理和計算能力．三、解答題1、（1）PO，垂線段最短；（2）；（3）①DE的最小值是1；②△BPE的面積為；（4）AE的最小值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可解答；（2）由（1）知當(dāng)PC⊥AB時，PC取得最小值，利用面積法即可求解；（3）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等，可證得△ABP≌△CBE，得到∠BCE=30°．得到點(diǎn)E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)∠DEC=90°時，DE最短，據(jù)此求解即可；②利用勾股定理求得EC=，即AP=，再利用勾股定理先后求得AD、PD、BP的長，即可求解；（4）作出如圖的輔助線，先判斷出點(diǎn)E在直線GH上運(yùn)動，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)當(dāng)AE⊥GH時，AE最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式即可求解．【詳解】解：（1）∵PO⊥直線m，∴從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．故答案為：PO，垂線段最短；（2）由（1）知當(dāng)PC⊥AB時，PC取得最小值，S△ABC=ACBC=ABPC，∴PC=，即CP的最小值為，故答案為：；（3）①由旋轉(zhuǎn)知∠PBE=60°，BP=BE，∴△PBE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，邊長為4，∴AB=BC，∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=30°，BD=CD=2，∴∠ABP=∠CBE，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴∠BCE=∠BAD=30°；∵點(diǎn)P為高AD上的一個動點(diǎn)，∴點(diǎn)E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)DE⊥CE時，DE最短．∵∠BCE=30°，CD=2，∴DE=CD=1，即DE的最小值是1；②由①得CD=2，DE=1，∴CE=，∵△ABP≌△CBE，∴AP=CE，在Rt△BDA中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴PD=AD-AP=，∴PB=，∴等邊三角形△PBE的高為，∴△BPE的面積為=；（4）過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，則∠BHC=90°，∴∠HBC+∠HCB=90°，∠ACD+∠HCB=90°，∴∠HBC=∠ACD，∵∠EBF=∠ACD，∴∠HBC=∠EBF，此時點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)H重合，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵S△ABC=ABBC=ACBH，∴BH=，∴AH=，取AB中點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GI⊥AB交AC于點(diǎn)I，則∠BGI=90°，∴∠GBI=∠BAC，∵∠EBF=∠ACD=∠BAC，∴∠GBI=∠EBF，此時點(diǎn)F與點(diǎn)I重合，點(diǎn)E與點(diǎn)G重合，頂點(diǎn)F在矩形ABCD的對角線AC上運(yùn)動，且，四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)E在直線GH上運(yùn)動，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當(dāng)AE⊥GH時，AE最短，過點(diǎn)H作HP⊥AB于點(diǎn)P，∴△APH△ABC，∴，即，∴PH=，AP=，∴PG=AG-AP=，∴GH=，∵S△AGH=AGPH=GHAE，∴AE=，∴AE的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，垂線段最短，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定等知識，解決本題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．2、(1)(2)當(dāng)時，有最大值，最大值是(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，【解析】【分析】（1）由拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線為y＝a（x+1）（x﹣3），將C（0，3）代入即可得y＝﹣x2+2x+3；（2）由B（3，0），C（0，3），可推得△DEM是等腰直角三角形，DM＝DE，設(shè)直線BC為y＝kx+b，用待定系數(shù)法可得直線BC為y＝﹣x+3，設(shè)D（m，﹣m2+2m+3），則E（m，﹣m+3），即得DE＝﹣m2+3m，由二次函數(shù)性質(zhì)可得線段DM的最大值；（3）設(shè)P（1，t），可得PB2＝（1﹣3）2+t2＝4+t2，PC2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，分三種情況：①PC為斜邊時，②PB為斜邊時，③BC為斜邊時，列出方程求解即可．(1)解：∵拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，解得：，拋物線解析式為；(2)解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，∵直線過點(diǎn)，，∴，解得，∴，設(shè)，，∴，∵，，∴，∴，∵軸，∴，∴，又∵，在中，∴，∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值是；(3)解：拋物線的對稱軸為直線，設(shè)P（1，t），而B（3，0），C（0，3），∴PB2＝（1﹣3）2+t2＝4+t2，PC2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，①當(dāng)是斜邊時，，解得：；②當(dāng)是斜邊時，，解得：；③當(dāng)是斜邊時，，整理，得：，解得：，故點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征、直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)及相關(guān)線段的長度．3、(1)(2)①，②(3)的值為1或【解析】【分析】（1）把代入解析式即可求出；（2）①已得由點(diǎn)坐標(biāo)可求得，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得與的關(guān)系式，可求得答案；②用可表示出拋物線解析式，令可得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可用表示出2的值，再利用函數(shù)性質(zhì)可求得其取得最小值時的值，可求得拋物線解析式；（3）可用表示出拋物線解析式，可求得其對稱軸為，由題意可得出當(dāng)、或時，拋物線上的點(diǎn)可能離軸最遠(yuǎn)，可分別求得其函數(shù)值，得到關(guān)于的方程，可求得的值．(1)解：拋物線的開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)，，(2)解：①，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，故答案為：；②由①可得拋物線解析式為，令可得，△，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為、，，，，當(dāng)時，有最小值．拋物線解析式為；(3)解：當(dāng)時，拋物線解析式為，拋物線對稱軸為，只有當(dāng)、或時，拋物線上的點(diǎn)才有可能離軸最遠(yuǎn)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，①當(dāng)時，或，且頂點(diǎn)不在范圍內(nèi)，滿足條件；②當(dāng)時，，對稱軸為直線，不在范圍內(nèi)，故不符合題意，綜上可知：的值為1或．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、分類討論思想等知識．在（1）中注意利用待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）②中用表示出是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，在（3）中確定出拋物線上離軸距離可能最遠(yuǎn)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．4、(1)①，②（4，3）(2)見解析【解析】【分析】（1）①過點(diǎn)P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根據(jù)垂徑定理求出DH，根據(jù)勾股定理計算求出半徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據(jù)正切的定義計算即可；②過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，作AG⊥BE于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理定理分別求出OE、BE，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，證明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再證明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，結(jié)合圖形計算，證明結(jié)論．(1)解：①以AB為直徑的圓的圓心為P，過點(diǎn)P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，則DH＝HC＝DC，四邊形AOHF為矩形，∴AF＝OH，F(xiàn)H＝OA＝1，解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，∵OC＞OD，∴OD＝1，OC＝3，∴DC＝2，∴DH＝1，∴AF＝OH＝2，設(shè)圓的半徑為r，則PH2＝，∴PF＝PH﹣FH，在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，∵∠AOD＝90°，OA＝