人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，BE，點M在CB的延長線上，連接DM，若∠MDB＝∠A，則四邊形DMBE的周長為（）A．16 B．24 C．32 D．402、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（）A． B． C． D．3、菱形ABCD的周長是8cm，∠ABC＝60°，那么這個菱形的對角線BD的長是（）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm4、如圖，正方形的面積為256，點F在上，點E在的延長線上，的面積為200，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．155、四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，且滿足，則這個四邊形是（）A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線垂直的四邊形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在長方形ABCD中，．在DC上找一點E，沿直線AE把折疊，使D點恰好落在BC上，設(shè)這一點為F，若的面積是54，則的面積=______________．2、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM若AE＝2，則FM的長為___．3、如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值為3．其中正確結(jié)論的序號為__．4、在平行四邊形ABCD中，若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______．5、如圖，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，將它沿AB翻折得到△ABD，點P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動點，則PE+PF的最小值是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF交AD于點F，交BC于點E，交AC于點O．求證：四邊形AECF是菱形．（小海的證明過程）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形AECF是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了．（挑錯改錯）（1）請你幫小海找出錯誤的原因；（2）請你根據(jù)小海的思路寫出此題正確的證明過程．

2、如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE．（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）若∠AFC=2∠ADC，求證：四邊形ABEC是矩形．3、如圖，在正方形中，是直線上的一點，連接，過點作，交直線于點，連接．（1）當點在線段上時，如圖①，求證：；（2）當點在直線上移動時，位置如圖②、圖③所示，線段，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．4、（1）如圖1中，∠A＝90°，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖2、圖3所示．請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請畫出直線，并標注底角的度數(shù)．（3）一個三角形有一內(nèi)角為48°，如果經(jīng)過其一個頂點作直線能把其分成兩個等腰三角形，那么它的最大的內(nèi)角可能值為．5、如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一點（不與點A，D重合），連接CE，以CE為一邊作正方形CEFG，使點F，G與點A，B在CE的兩側(cè)，連接BE并延長，交GD延長線于點H．（1）如圖1，請判斷線段BE與GD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，連接BG，若AB＝2，CE＝，請你直接寫出的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由中點的定義可得AE=CE，AD=BD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE//BC，DE=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可證明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可證明四邊形DMBE是平行四邊形，可得MD=BE，進而可得四邊形DMBE的周長為2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．【詳解】∵D，E分別是AB，AC的中點，∴AE=CE，AD=BD，DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，DE=BC，∵∠ABC＝90°，∴∠ADE=∠ABC=90°，在△MBD和△EDA中，，∴△MBD≌△EDA，∴MD=AE，DE=MB，∵DE//MB，∴四邊形DMBE是平行四邊形，∴MD=BE，∵AC＝18，BC＝14，∴四邊形DMBE的周長=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設(shè)BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點E到點B的距離為：．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再證△ABC是等邊三角形，得AC＝AB＝2（cm），則OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故選：B．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．4、C【解析】【分析】先證明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根據(jù)△CEF的面積計算CE，根據(jù)正方形ABCD的面積計算BC，根據(jù)勾股定理計算BE．【詳解】解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴，∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．因為Rt△CEF的面積是200，即?CE?CF=200，故CE=20，正方形ABCD的面積=BC2=256，得BC=16．根據(jù)勾股定理得：BE==12．故選：C．【點睛】本題考查了正方形，等腰直角三角形面積的計算，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求證CF=CE是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關(guān)系得到該四邊形的形狀．【詳解】解：，，，，∴a=b，c=d，∵四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，∴c、d是對邊，∴該四邊形是平行四邊形，故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AD=AF，然后求出CF，設(shè)DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵?AB?BF＝54，∴BF=12．在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得，．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．設(shè)DE=x，則CE=9-x，EF=DE=x．則x2=（9-x）2+32，解得，x=5．∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．∴△FCE的面積=×4×3=6．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．2、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證明△EDF≌△MDF，從而EF=FM；設(shè)FM=EF=x，則可得BF=8?x，由勾股定理建立方程即可求得x．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6∴∠ADE+∠FDC=∠ADC?∠EDF=45゜∴∠FDC+∠CDM=45゜即∠MDF=45゜∴∠EDF=∠MDF在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF(SAS)∴EF=FM設(shè)EF=FM=x則∴∵在Rt△EBF中，由勾股定理得：解得：故答案為：5【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，運用了方程思想，關(guān)鍵是證明三角形全等．3、①②③【解析】【分析】①連接BE，可得四邊形EFBG為矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，則∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，則∠OFB＝∠ADE；由四邊形ABCD為正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的結(jié)論可得∠BFG＝∠ADE；④由于點E為AC上一動點，當DE⊥AC時，根據(jù)垂線段最短可得此時DE最小，最小值為2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值為2．【詳解】解：①連接BE，交FG于點O，如圖，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正確；②延長DE，交FG于M，交FB于點H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正確；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正確；④∵點E為AC上一動點，∴根據(jù)垂線段最短，當DE⊥AC時，DE最?。逜D＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值為2，∴④錯誤．綜上，正確的結(jié)論為：①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補，對角相等，即可求得答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對角，，，故答案為：，，．【點睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求解決本題的關(guān)鍵．5、##【解析】【分析】首先證明四邊四邊形ABCD是菱形，作出F關(guān)于AB的對稱點M，再過M作ME′⊥AD，交AB于點P′，此時P′E′＋P′F最小，求出ME即可．【詳解】解：作出F關(guān)于AB的對稱點M，再過M作ME′⊥AD，交AB于點P′，此時P′E′＋P′F最小，此時P′E′＋P′F＝ME′，過點A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ADBC是菱形，∵AD∥BC，∴ME′＝AN，∵AC＝BC，∴AH＝AB＝1，由勾股定理可得，CH＝，∵×AB×CH＝×BC×AN，可得AN＝，∴ME′＝AN＝，∴PE＋PF最小為．故答案為：．【點睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱?最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可求解；（2）由“”可證，可得，且，，由菱形的判定可證四邊形是菱形．【詳解】解：（1）是的垂直平分線，，，不能得出；（2）四邊形是平行四邊形，．是的垂直平分線，，，且，，且四邊形是平行四邊形．四邊形是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用線段垂直平分線的性質(zhì)．2、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，AB=CD，然后根據(jù)CE=DC，得到AB=EC，，利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判斷即可；（2）由（1）得的結(jié)論得四邊形ABEC是平行四邊形，再通過角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC，，∴四邊形ABEC是平行四邊形；（2）∵由（1）知，四邊形ABEC是平行四邊形，∴FA=FE，F(xiàn)B=FC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四邊形ABEC是矩形．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)及矩形的判定，關(guān)鍵是先由平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，然后推出平行四邊形，再通過角的關(guān)系證矩形．3、（1）見解析；（2）圖②中，圖③中【分析】（1）在上截取，連接，可先證得，則，，進而可證得△AED為等腰直角三角形，即可得證；（2）仿照（1）的證明思路，作出相應(yīng)的輔助線，即可證得對應(yīng)的，與之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）證明：如圖，在上截取，連接．∵四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，∴△ECF是等腰直角三角形，在中，，，；

（2）圖②：，理由如下：如下圖，在延長線上截取，連接．

∵四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，∴△ECF是等腰直角三角形，在中，，，；圖③：如圖，在DE上截取DF=BE，連接．

∵四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，∴△ECF是等腰直角三角形，在中，，，．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形、勾股定理等相關(guān)知識，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）見解析；（3）108°【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作BC的垂直平分線即可確定點E，連接AE即可；（2）分別以24°為底角，可分割出兩個等腰三角形；（3）利用圖1、2、3中三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷．【詳解】解：（1）如圖，作BC的垂直平分線交BC于E，連接AE，則直線AE即為所求；（2）如圖：（3）根據(jù)（1）（2）中三個角之間的關(guān)系可知：當三角形是直角三角形時，肯定可以分割成兩個等腰三角形，此時最大角為90°；當一個